martes, 30 de diciembre de 2008

Arthur Clarke (I)

La revista Wired le pidió una historia completa usando solamente seis palabras.

Clarke envió:

"God said, 'Cancel Program GENESIS.' The universe ceased to exist."

(Dios dijo "Cancelar Programa GENESIS". El universo ceso su existencia)

Son diez palabras, que Clarke no quiso reducir.

miércoles, 3 de diciembre de 2008

Reglas para operaciones con positivos y negativos

Aquí van:

piu via piu fa piu
meno via piu fa meno
piu via meno fa meno
meno via meno fa piu


Desarrollada por Rafael Bombelli, y publicada en 1572 (meses después de su muerte), para entender esta regla hay que tomar en cuenta que:

piu es "positivo"
meno es "negativo"
via es "veces"
fa es "hace"

lunes, 24 de noviembre de 2008

El número Pi y los Multiversos (aclaración)

El Sr. M. ha tenido la gentileza de enviarme un mail sobre el post acerca del número Pi, en donde observa un par de cuestiones que me pareció bueno contestar públicamente.

No reproduzco las preguntas. Creo que por las respuestas, Uds. deducirán las cuestiones que se conversaron.

i - Mucho de lo que escribo (por no decir casi todo) está basado en ideas o descubrimientos de otra gente. Muy poco de lo que se lee en estas páginas me pertenece 100%, y de hecho, nunca descarto que lo que me parece un pensamiento original mio no lo sea.

ii - El caso del número Pi tiene que ver con esto... pero no tanto. En realidad la inspiración para el articulito nació de algo que estoy investigando acerca de los Multiversos, y que me intrigó tanto como para llevarme a profundizar mas en una cuestión.

Resulta que ciertos ejercicios teóricos llevan a la posibilidad de que existan Universos paralelos (Multiversos). Ciertos teóricos apoyan una cantidad definida de Multiversos, incluso mencionando el número de 10^500. Bajo ciertas cirscunstancias, avaladas por otras teorías, la cantidad de Multiversos puede ser infinita.

Si existiesen infinitos Multiversos, y cada uno de ellos tuviera condiciones iniciales aleatorias, la teoría permite que cualquier cosa posible de ocurrir, ocurra en al menos un Multiverso.

Para resumir, ya que no estoy preparado todavía para escribir sobre los Multiversos en detalle, parte del desarrollo teórico que justifica esta cuestión de las "infinitas posibilidades" está basado en la aplicación de Ley Cero-Uno de Kolmogórov.

iii-Efectivamente, hay una relación entre el cuento de los infinitos monos y mi articulito sobre Pi. Es justamente que ambos, para justificarse matemáticamente, necesitan de la mencionada ley de Kolmogórov.

Desde ese punto de vista, el cuento de los monos, mi descule sobre Pi y la teoría de los Multiversos no son sino aspectos diferentes de la misma cuestión: la infinita repetición de un suceso, en forma aleatoria, de manera que uno es totalmente independiente del anterior, da una probabilidad distinta de cero para cada una de sus resultados (Kolmogórov dice, en realidad, que la probabilidad de un suceso es cero o uno. En este caso en particular, es fácil demostrar que la probabilidad no es cero).

Esto, en sí mismo, no tiene nada de misterioso. Si tenemos problemas en procesar estos ejercicios y sus consecuencias, es sencillamente porque el concepto de infinito es inabarcable para nuestra mente.

De alguna manera muy pero muy simplista, infinito es un todo que incluye a todas las cosas posibles.

iv - Que Pi pueda tener escondida información es algo que, como refiero claramente en la nota, tomé de la novela Contacto de Carl Sagan. La diferencia (obvia) entre lo que él escribió y mi articulito es que Sagan atribuye la información dentro de Pi a una inteligencia superior con capacidad para haber diseñado nuestro Universo a gusto. En mi ejercicio, cualquier cosa con sentido dentro de Pi, es simple consecuencia de la ley Cero-Uno de Kolmogorov.

Esa "cualquier cosa con sentido", obviamente y a diferencia de lo de Sagan, no es información.

(Obviamente, si los decimales del número e, o de cualquier otro irracional, fueran aleatorios, se daría el mismo fenómeno).

v - En ningún lado del artículo "El número Pi" digo que la idea "todo dentro de Pi" sea original mía. Es mas: estoy seguro que no lo es. Por eso, nada mas ni nada menos, que no me la atribuyo.

Creo, eso sí, que el camino por el que llegué a la idea es bastante personal.

vi - Personalmente, me es muy difícil pensar en la viabilidad del infinito como algo real. Digo: no hay dudas que matemáticamente los infinitos están ahí y son "manejables", pero desde el punto de vista del mundo real tengo rechazo a la idea de infinito en cualquiera de sus variantes (tiempos, espacios, cantidad de Multiversos, etc).

Nada mas por el momento.

Solamente agradecer, nuevamente, al Sr. M. y a Uds., los que se hayan tomado el trabajo de descifrar este menjunge de palabras.

Queen en Argentina - reporte del recital

Fui a ver a Queen + Paul Rodgers el viernes pasado, y quería compartir con Uds. algo de la experiencia.

Como las imágenes valen mas que mil palabras, comparto con Uds. alguna de las fotos que tomé con mi celular desde nuestra privilegiada posición (campo).


Aquí tomé una con zoom, del escenario. El objetivo es capturar a Brian May con la famosa "Red Special" a full. Noten su sonrisa distendida, como si tocar como toca fuera lo mas normal del mundo:



En esta, la misma vista pero menos zoom. Aquí, la banda completa, en un momento de concentración que se ve claramente en los rostros:


Increíble lo de gente. Menores y mayores cantando a full TODOS los temas y enganchados a mil como si el Queen que veíamos fuera el del año 81. En esta foto, la gente como en un ritual, cantando con Brian. Se ven lágrimas en algunas personas? Es que estaban tocando "Love of my life"...


Impresionante, no?

También pude capturar una parte de una canción, pero la calidad de la grabación no es tan buena como la de las fotos, asi que no la posteo.

miércoles, 12 de noviembre de 2008

El número Pi (I)

Hace años Carl Sagan escribió en el libro "Contacto" que dentro de los decimales del número Pi hay un mensaje codificado para cualquier civilización capaz de interpretarlo.

Este mensaje era, dentro de la fantasía de Sagan, una prueba de que nuestro Universo ha sido "diseñado" por una inteligencia superior, capaz de dejar su huella de semejante manera.

Ahora...

Si los infinitos decimales del número Pi fueran aleatorios (y no he encontrado un criterio unificado y terminante sobre esto), dentro de ellos Usted podrá encontrar muchas otras cosas interesantes.

Por ejemplo, y para que se entienda mejor, elija Ud. la forma que mas le guste para codificar a todos los caracteres del alfabeto, los números y los signos de puntuación (supongamos que el total de caracteres a codificar sea inferior a 99, aunque en realidad esta limitación es totalmente arbitraria).

Por ejemplo, puede asignarle el par de números "00" a la letra "A", el "01" a la letra "B", el "32" al caracter "#" y asi sucesivamente hasta finalizar la lista de caracteres que necesite Ud. para los (digamos) 65 totales.

Listo?

Bien. Resulta que si, como decíamos al principio, los decimales del número Pi fueran realmente aleatorios, encontraría Usted dentro de ellos, codificados como le haya venido en gana, al mensaje imaginado por Carl Sagan en "Contacto".

En realidad, en los decimales del número Pi estaría ese mensaje, todo el libro "Contacto" completo, todos los libros que existen en el mundo, todos los que se han escrito, todos los que se escribirán, etc., etc., etc.

Me explico?

En los infinitos y aleatorios decimales del número Pi estaría, escrito en el código que Usted prefiera, todo lo que ha ocurrido, que ocurre y que ocurrirá... y lo que no también.

No importa, por supuesto, el idioma que Usted comprenda. Todo, pero absolutamente lo antes expuesto se encontrará escrito en todos los idiomas posibles (existan o no!!).

Los dejo por ahora, no sin antes dejarles un par de preguntas que prometo contestar mas adelante:

- porqué será esto posible?
- ocurre esto solamente en el número Pi?
- depende el resultado del código elegido?
- a partir de qué dígito decimal, aproximadamente, se encontraría la Biblioteca Universal mencionada tiempo atrás en este espacio?

Saludos y hasta pronto !

miércoles, 22 de octubre de 2008

Ingeniero Ricardo Barrenechea



No lo conocí ni tengo mucha mas idea sobre quién era. Solamente dispongo de los pocos datos familiares publicados en los diarios y de algunas fotos familiares en una página WEB (www.losbarrenechea.com) que muestran a una familia hermosa, no muy diferente a la de millones de argentinos que se rompen el lomo trabajando o estudiando para el mejor progreso de sí mismos y los suyos.

También se que ayer a la mañana fue asesinado por delincuentes que entraron a su casa para robar.

Tengo la misma edad y la misma profesión que Ricardo Barrenechea. Fui, también, asaltado a mano armada hace unos meses, aunque tuve la fortuna de no estar acompañado por mis hijos (estábamos solos mi esposa y yo visitando a mi mamá, que vive sola).

Tuvimos la suerte que ninguno de los tres fuimos agredidos físicamente y que podemos contar la historia.

Tuvimos suerte.

Irrumpieron en nuestra casa, nos sometieron, nos amenazaron de muerte, nos robaron el dinero que teníamos, el auto, algunos bienes materiales... y decimos que "tuvimos suerte" porque no salimos lastimados.

Al igual que a la familia Barrenechea, lo que nos pasó nos cambió la vida.

A diferencia de la familia Barrenechea, "tuvimos suerte" de no perder a ninguno de nosotros en el episodio.

Al igual que la familia Barrenechea, escuchamos absortos a nuestros gobernantes diciendo que la inseguridad está en baja, y que lo que se incrementa es "la sensación de inseguridad".

No es mi costumbre introducir este tipo de temas en este espacio, pero esta es una semana muy especial en la Argentina, en donde parecería ser que, de repente, se ha perdido todo tipo de límite, respeto por la voluntad de las personas y pudor para enfrentar la realidad con un discurso que, para variar, apele a la verdad.

La realidad es que la Argentina de hoy se ha convertido en un coto de caza de los delincuentes.

Nuestros gobernantes alternan entre:

- justificar lo injustificable (los delincuentes son "víctimas" de la desigualdad social, asi que, en realidad, los que somos asaltados, heridos y muertos somos los victimarios)

- mentir para los medios (según el Ministro Anibal Fernández, los delitos están en baja y solamente los arrebatos se han incrementado).

- proteger con medidas garantistas a quienes delinquen

Mientras tanto nos siguen matando.

Nos siguen destruyendo familias.

Y nadie hace nada.

Desde este espacio envío mis condolencias a la familia Barrenechea, y a todos aquellos anónimos que mueren diariamente sin tener tanta exposición en los medios.

viernes, 10 de octubre de 2008

Constelación de Orion

Les dejo un lindo videíto sobre la constelación de Orión, mi favorita.

lunes, 15 de septiembre de 2008

Rick Wright


La noticia, escueta, dice que Richard William Wright, mas conocido como Rick, murió a los 65 años, víctima de una enfermedad fulminante.

No hay mucha mas información, y eso es coherente con quien fuera el integrante menos expuesto de Pink Floyd.

Rick fue miembro de la banda desde sus comienzos, y se dedicó casi exclusivamente a los teclados (ocasionalmente vibrafón y trombón), que tocaba casi sin haber tenido estudios formales ni metódicos. Fue alejado de Pink Floyd por Roger Waters aproximadamente en 1979, aunque tuvo participación en varios temas del disco "The Wall". Luego de la grabación del mismo, giró con la banda por las pocas ciudades en las que el disco fue presentado, pero en carácter de músico contratado (de hecho, la gira fue un desastre económico por los altos costos de producción. Rick, al tener un sueldo fijo, fue el único de los cuatro que ganó algo de dinero).

El último disco de Pink Floyd con Roger Waters, "The Final Cut" de 1983, es sin Rick en los teclados.

Alejado Roger Waters de la banda, David Gilmour y Nick Mason deciden seguir adelante con proyectos nuevos. Durante la grabación del primer disco post-Waters, "A momentary lapse of reason", Rick es llamado e invitado nuevamente a ser parte del grupo.

La banda vuelve a los escenarios, con un éxito de público mucho mayor que en los viejos tiempos (hay que reconocer, sin embargo, que el material nuevo dista de ser equiparable a las épocas con Roger Waters).

Editan "Delicate sound of thunder" (registro de recitales en vivo) y "The Division Bell". En este último Rick vuelve a la autoría y co-autoría de un par de temas para Floyd, cosa que no hacía desde "Wish you were here" en 1975.

El último disco de esta etapa de Pink Floyd es "PULSE", nuevamente un registro de recitales en vivo, esta vez con gran cantidad de clásicos de la primera época.

Luego de algunos años de trabajos solistas de David, Roger y Rick, Pink Floyd nos dio la gran sorpresa reuniéndose para tocar algunos clásicos durante el "Live 8" de 2005. Rescato, además de la emoción de verlos en escena nuevamente, la posibilidad de haberlos visto en directo (por la tele) junto a mi esposa e hijos.

Su discografía fuera de Pink Floyd es relativamente escasa. Su primer album solista, "Wet dream" (1978) tiene un sonido claramente identificado con la banda (al igual que el primer solista de David Gilmour, de la misma fecha). Si bien es sencillo, particularmente me gusta mucho, especialmente las guitarras de un eterno colaborador de Pink Floyd, Snowy White.

Su segundo album solista fue, en realidad, una colaboración con Dave Harris. El proyecto conjunto se llamó Zee, y el único album fue "Identity".

El último solista fue lanzado luego de "PULSE" y se llama "Broken China". Es de un estilo totalmente diferente a lo que Rick había hecho hasta el momento, y contó para su elaboración con la colaboración de prestigiosos músicos invitados (entre ellos, Sinead O´Connor, Pino Palladino y el argentino Dominic Miller).

Participó en los dos discos de Syd Barrett, y en el último de David Gilmour, "On an island".

Les dejo un videíto de un tema que se llama "Breakthrough", de su disco "Broken China", tocado en vivo durante un concierto de David.



Soy fanático de Pink Floyd. Creo que las letras de Roger Waters, la increíble guitarra de David Gilmour y los teclados de Rick Wright conformaron una amalgama perfecta, que pasó por encima a la falta de un cantante destacado y, muchas veces, mejoraron mucho canciones que de por sí no eran de lo mas impresionantes.

Rick nunca fue un virtuoso del teclado. De hecho, era relativamente limitado en recursos y calidad interpretativa. Pero tenía la virtud de crear climas que fueron una columna vertebral de la obra de Pink Floyd, al punto tal que su sonido fue claramente distintivo de la banda.

Rescato de él una rara habilidad para modificar acordes agregando a veces una sola nota, enriqueciendo el resultado final de manera tal que parecía mucho mas sofisticado de lo que era.

La simpleza y presencia de su ejecución siempre me fascinaron y, confieso, me marcaron como tecladista amateur que soy.

Rick Wright falleció ayer, y con él se va, definitivamente, el sueño de ver nuevamente reunido en escena a Pink Floyd.

Ya lo estoy extrañando...

jueves, 11 de septiembre de 2008

Números primos (II)

Este artículo es una suerte de continuación de uno anterior, en donde hablábamos de los números primos.

Hay infinitos números primos, y esto se sabe desde la época de Euclides (vivió alrededor del año 300 antes de Cristo). La demostración de los infinitos números primos se atribuye, precisamente, al famoso "Padre de la Geometría", de quien, hoy en día, se duda siquiera que haya existido.

Para comenzar, pensemos que exista una lista finita de números primos conocidos, y entonces tratemos de demostrar que existe un número infinito de adiciones a la misma.

La lista finita de números primos tiene una cantidad, digamos, de N integrantes, a los cuales podemos nombrar como Pr1, Pr2, Pr3, ... Prn.

Se podría generar, entonces, un número nuevo Nn de tal manera que:

Nn=(Pr1 x Pr2 x Pr3 x Pr4 x ... x Prn) + 1

El número nuevo Nn, puede ser (o no) primo.

Si Nn fuera primo, habríamos entonces logrado generar otro primo adicional a la lista, lo que implicaría que la misma no era completa, contradiciendo la hipótesis.

Si, por otro lado, Nn no fuera primo, será pues perfectamente divisible por algún primo (postulado del Teorema Fundamental de la Aritmética).

Ocurre que este número primo no puede ser ninguno de los primos de nuestra lista, porque la división de Nn por cualquiera de los primos conocidos anteriormente inevitablemente dejará como resto 1 (el mismo "1" que estamos sumando al final de la fórmula anterior).

La implicancia es que tiene, necesariamente, que existir un nuevo primo al que podríamos llamar Prn+1.

Si siguieron el proceso, verán que debemos reconocer dos posibles situaciones:

1 - Que Nn sea un nuevo número primo (que no estaba en la lista)
2 - Que tenemos otro primo nuevo, Prn+1 (que tampoco estaba en la lista)

Caramba, diremos, e ipso-facto agregaremos este nuevo número primo a la lista que, de comienzo, no estaba tan completa como nuestra hipótesis enunciaba.

Ahora si, decimos confiados, la lista está completa!!

Paso seguido, con esta nueva lista, repetimos el proceso, para encontar, al final del mismo, que nos ocurrirá una de las dos posibilidades anteriores:

1 - Un nuevo Nn1 que sea un nuevo número primo (que no estaba en la lista)
2 - Otro primo nuevo, Prn+2 (que tampoco estaba en la lista)

Bastará agregar al nuevo primo (sea Nn1 o Prn+2) a la lista, y repetir el proceso, para darse cuenta que el mismo no tiene fin.

Al final de cada iteración, un nuevo número primo se agregará a la lista, haciéndola infinita en extensión.

Moraleja: la cantidad de números primos es infinita.

(esta demostración es un clásico de las matemáticas, y, ante la duda, podrán encontrar mas material en la WEB)

Algo simpático, y ligeramente fuera del objetivo de este artículo, es hacerles pensar en que la lista de números enteros es infinita.

Y que la lista de los números naturales primos también es infinita.

A simple vista, uno puede deducir que hay mas (muchos mas) números no primos que primos... y tendrá razón. Esto nos llevaría a ver (dentro de una cantidad enorme de otros ejemplos) que aparentemente habría un tipo de infinito mas grande que el otro??

Esto será objetivo de otro artículo, mas adelante.

El segundo tema que les dejo para el futuro es saber si la aparición de los números primos, a lo largo de la recta numérica, es previsible.

Para ello (según les cuento en una entrada anterior), tendremos que recurrir a la difícil Hipótesis de Riemann.

miércoles, 10 de septiembre de 2008

La máquina de Dios

Ayer, 10 de setiembre, se dio comienzo a la serie de experimentos en el LHC (Large Hadron Collider) en busca del Bosón de Higgs.

Ya hemos escrito algo sobre este tema aquí, muy somero por cierto, pero que cubre lo básico acerca de la máquina y el propósito de los experiementos que comienzan en este momento.

El punto que me motiva a escribir este post tiene que con expresar mi opinión sobre unos temas que han surgido a la luz pública, relacionados con el LHC. Paso a contarles, entonces, que:

1 - No entiendo porqué llaman al LHC "La máquina de Dios". Supongo que la razón mas obvia es la de que el LHC buscará al Bosón de Higgs, llamado por Leon Lederman como "The God Particle" (La partícula de Dios) en un famoso libro de divulgación, pero ocurre que creo que tampoco hay un buen motivo para dar ese nombre a esta esquiva pieza de la Naturaleza.

El Bosón de Higgs es importante porque es la manifestación de un campo (llamado Campo de Higgs), cuya interacción con las partículas elementales "provoca" la masa.

Sin duda que esto es importante, pero entiendo que otros bosones (y en general, otras partículas) son como mínimo tan importantes para que el Universo exista como lo que es hoy día. Digo (y si me equivoco, agradeceré sus comentarios al respecto) que un fotón es fundamental para que nuestro Universo sea lo que es, y que lo mismo ocurriría con el (todavía) esquivo gravitón.

2 - Leo y escucho por ahí que el LHC reproducirá las condiciones iniciales del Big Bang.
Y me pregunto qué querrán decir con "iniciales".
Si hay algo en que los científicos coinciden es que a medida que nos acercamos al "tiempo cero" (es decir, al punto exacto del Big Bang) las escalas de tiempos dejan de tener sentido como las conocemos. El tiempo, cerca del verdadero principio, se asemeja mas como logarítmico que lineal (y esto es una analogía solamente, pero que explicaré a quien lo solicite por este medio).
En otras palabras... no hay una clara definición de "condiciones iniciales" para el Big Bang.
De todas maneras, creo que lo que los divulgadores quieren expresar es que el LHC generá energías que solamente pudieron estar disponibles en momentos de muy alta energía promedio dentro del Universo y, esto si, está relacionado con una etapa muy temprana de su desarrollo.
Pero ocurre que las energías necesarias para crear al Bosón de Higgs tampoco son tan enormes: que estén fuera de nuestro alcance sencillo, y que se haya tenido que trabajar 20 años en el diseño y la construcción del LHC solamente significa qué tan lejos estamos nosotros de lograr estas energías.
Pero las mismas están, no cerca de nosotros, disponibles dentro de varios fenómenos todavía vigentes en el Universo.

3 - Dicen que la Tierra puede desaparecer como consecuencia de las energías que se pondrán de manifiesto durante los experimentos en el LHC.
No hay manera. Esto es sencillamente una expresión del desconocimiento acerca de lo que se está haciendo con el LHC.

4 - Pueden crearse aujeros negros o materia exótica durante los experimentos.
No hay manera. Es otra manifestación de cierto "amarillismo" que algunos medios necesitan para generar interés por parte de los lectores.
Digamoslo así: cómo enganchamos mas a la gente? Contando los detalles de un experimento fascinante, que solamente busca una mejor comprensión del Universo, o dando a entender que el mundo puede sucumbir como consecuencia del mismo?

Para finalizar, todavía no he visto en medio alguno una simple explicación acerca de porqué el Bosón de Higgs es importante para explicar el funcionamiento del Universo...

lunes, 11 de agosto de 2008

Las Nubes de Magallanes



El pasado jueves 31 de Agosto crucé con mi auto en la llamada Ruta del Desierto que une los pueblos pampeanos de Chacharramendi y 25 de Mayo.

Esta ruta tiene aprox. 195 kilómetros de extensión y, como su nombre lo indica, atraviesa casi en línea recta un paisaje desértico de notable monotonía. Solamente hay un pueblito, La Reforma, a unos 50 kilómetros de Chacharramendi. De ahí en adelante, nada hasta su final.

Calculo que no habría nadie en como mínimo 20 kilómetros a la redonda, cuando a eso de las 22 horas de una noche totalmente limpia de nubes, se me ocurrió parar el auto y mirar el cielo.

Les juro que nunca vi algo igual.

Bajamos del auto con mi familia, y estuvimos viendo el espectáculo durante unos cuantos minutos (les gustó tanto la experiencia que, a la vuelta, reclamaron hacer lo mismo).

Creo que en toda mi vida no he visto un cielo tan limpio y poblado de estrellas como el de aquella noche. Cualquier visión anterior quedó pálida ante la cantidad y claridad de luces que el cielo pampeano nos permitió compartir.

Para hacerla corta, solamente referirles algún comentario sobre dos de los objetos celestes mas especiales que pueden verse con el ojo desnudo.

Las dos Nubes de Magallanes son dos pequeñas galaxias externas a la Via Lactea. Durante mucho tiempo se pensó que eran satélites de nuestra galaxia, aunque observaciones recientes hacen dudar de esta aseveración (consultar http://arxiv.org/abs/astro-ph/0703196 para mas detalles).

En una noche clara, sin luna u otras luces que interfieran, las Nubes de Magallanes tienen precisamente apariencia de nubes comunes y corrientes (en la foto que acompaña este comentario se ve la Pequeña Nube). De hecho, es fácil para quienes no las conocen confundirlas, especialmente si hay nubes normales en el cielo.

Las Nubes (Grande y Pequeña) son dos de los objetos externos a la Via Láctea que pueden verse a ojo desnudo. Hay otros, ciertamente mas espectaculares como la Galaxia de Andrómeda, que apenas puede distinguirse si su vista es muy buena y las condiciones de visibilidad apropiadas.

Ciertamente las Nubes están cerca de nuestra Via Lactea. De todas maneras, no son las "galaxias enanas" mas cercanas a nosotros, ya que recientemente se han encontrado algunas (por lo menos una de ellas visible sin muchas dificultades).

Dejo investigar a quien pueda interesarle el tema...

miércoles, 16 de julio de 2008

Números grandes

Hay una página muy linda (en inglés) que encontré durante un trabajito de investigación sobre números grandes.

Si les gusta en tema, o tienen curiosidad, visiten:

http://pages.prodigy.net/jhonig/bignum/

Algunas cositas que verán allí serán comentadas mas adelante en este lugar, si puedo estar mas de dos días seguidos en casa y en paz.

Por el momento, solamente comentarles que el autor de la página dice que a partir del número 10^100 ya no hay mas nada para contar en el Universo.

Esto es verdad si nos atenemos concretamente a la astronomía y a unidades de medida razonables.

Es cierto que 10^100, que de por sí es un número enorme, establece un cierto límite, y esto tiene una explicación.

Ocurre que en términos astronómicos las cifras de envergadura son, por lo general, aditivas. O sea, se obtienen como resultados de sumas.

Así veremos que 10^66 y 10^80 son los números de átomos en nuestra Vía Lactea y en el Universo respectivamente (el segundo es el número de Eddington, ya comentado en estas páginas).

Pero 10^100 no es siquiera aproximado a otros dos números mas grandes, que en el futuro comentaremos aquí.

Uno de ellos, 10^500, es el número que se especula, con alguna verosimilitud, de Universos Burbuja posibles según ciertas teorías.

Para darnos una idea, si cada uno de estos Universos Burbuja fuera un átomo, tendríamos material para crear 10^420 Universos, otro número inimaginablemente grande (fíjese que esto no contradice lo que decía del límite de 10^100 para nuestro Universo, porque estamos hablando de algo mucho mas grande que lo incluye).

El segundo número grande no se encuentra en la astronomía porque no es aditivo.

Para crearlo, es necesario apelar a multiplicaciones y a otra ciencia: la biología.

Mas adelante, prometo, comentaré algo sobre un número tan grande que el 10^500 de los Universos Burbuja es una insignificancia, y que, increíblemente, puede generarse dentro de un volúmen particularmente reducido gracias a la conectividad: el de nuestro cerebro.

lunes, 7 de julio de 2008

Pregunta

Ya que estamos, me gustaría saber qué es lo que Ud. entiende por cibernética.

Estaba preparando un post con anécdotas sobre un personaje que está relacionado con la cibernética, y se me ocurrió pensar que no estoy muy seguro de conocer la definición exacta de esta palabra.

Me puse a investigar, y resulta que no hay una sola definición. Y pareciera ser que ni siquiera los expertos en el tema se ponen de acuerdo acerca de cómo explicar al público lego, con pocas palabras, el alcance y objetivos de esta disciplina.

Le dejo como deber, si le interesa, darse una vuelta por la página de la American Society for Cybernetics.

La anécdota sobre el personaje, para después.

sábado, 28 de junio de 2008

Sinceramente...

...creo que Ud. debería estar leyendo, en este momento, los post del Sr. Igor y/o Hernán Casciari.

No se preocupe, ya me lo agradecerá de alguna manera...

viernes, 27 de junio de 2008

Catálogo de Comparaciones (IV)

Esta comparación es mía, y relacionada con el tema de pararse sobre una nube, de una entrada anterior.

Cuánta agua tiene una nube, me preguntaba los otros días.

Y resulta que hay una página en donde se estima que una nube tipo "cumulo", de 1km de base por 1km de altura por 1 km de profundidad, tiene un peso de 1.003.000.000 kilogramos, si es que flota a una altura de aproximadamente 2 km respecto al nivel del mar.

(Las dimensiones son totalmente aproximadas y, como se ve, asemejan la nube a un cubo.

También ocurre que la base de la nube está a 2 km de altura, pero su extremo superior lo está a 3km: este dato es importante porque la densidad de la nube depende de este dato.

De todas maneras, recuerde que estamos haciendo una aproximación...).

Entonces, tomemos el 1.003.000.000 kilogramos, y veamos si es posible visualizar una cantidad asi.

Una piscina de 10m de largo, 5m de ancho y profundidad uniforme de 3m tiene, aproximadamente, unos 150.000 litros de agua (150.000 decímetros cúbicos).

El peso de un litro de agua pura (equivalente a 1 decímetro cúbico) es de 1 kilogramo. Por ende, en una piscina de las dimensiones mencionadas hay unos 150.000 kilogramos de agua pura.

Para formar una nube necesitamos, entonces, el agua de unas 6.666 piscinas de estas.

A mi esto no me sirve mucho como comparación, ya que visualizar 6.666 piscinas no me es fácil, asi que recurro a otro recurso.

Vamos a un estadio de fútbol, de dimensiones máximas de acuerdo al reglamento (105 metros x 65 metros). Supongamos que podemos construir una piscina de esta superficie.

La profundidad de tal piscina, para contener la totalidad de agua de una nube como la del ejemplo, sería de 150 metros.

Y esa es solo una mínima fracción del agua total que flota, en forma de nubes, alrededor de nuestro planeta...

miércoles, 25 de junio de 2008

Paul Ehrenfest



El mundo de la ciencia tiene una enorme cantidad de biografías interesantes para compartir. De todas ellas, las que elijo para este espacio son aquellas de científicos que, además de su contribución al entendimiento del Universo, se destaquen por alguna cualidad humana.

De estas (las cualidades) la que mas me motiva personalmente es aquella relacionada con la docencia y la disposición a ayudar a otros a aprender. Por ello, encontrará en este blog algunas historias sobre Richard Feynman, Emmy Noether, Paul Erdos y Albert Einstein, entre otros.

Paul Ehrenfest (1880-1933) fue un destacado matemático y físico austríaco. Encontrará Usted alguna información sobre él dando vueltas por la Web, en general hablando de sus antecedentes docentes, de sus publicaciones, de sus amistades famosas y su lamentable fin. Al final de la nota referiré algunos links para quien quiera ampliar la historia, y a lo largo de la misma contaré un par de cosas adicionales.

Resulta que Paul Ehrenfest fue uno de los profesores de física mas notables de comienzos del siglo XX, un increíble y dedicado formador de estudiantes universitarios, en una época en donde este talento posiblemente abundaba.
(el mismo Einstein lo reconoció como el mas importante docente de su época).

Gran cantidad de sus alumnos y pasantes tuvo destacado papel en la historia grande de la física. Entre ellos, tal vez los mas conocidos fueron Ralph Kronig, Paul Dirac, Robert Oppenheimer y Enrico Fermi.

Ehrenfest es recordado, entre otras cosas, por su estrecha amistad con Niels Bohr y Albert Einstein (este último llego a vivir en su casa de Leiden, en ocasión de ser perseguido y amenazado de muerte por los nazis). Hay alguna foto, por ahí, de ambos tocando música juntos (Einstein el violín, Ehrenfest el piano), con resultados que algunos testigos de la época recuerdan particularmente pobres.

Durante las décadas del 10 y del 20 Ehrenfest tuvo su pico de producción, dejándo importantes contribuciones a la física y mecánica cuántica.

De todas maneras, algo que no he visto en sus biografías en Internet y que es lo que mas me interesa personalmente de su trabajo es que posiblemente Ehrenfest fue el primero en preguntarse porqué el Universo conocido se manifiesta en tres dimensiones espaciales.

Incluso llegó a jugar con ecuaciones que justifican, sin lugar a dudas, que el tipo de vida como la que conocemos (toda, en general, incluyendo la humana) es solamente posible en un sistema físico de tres dimensiones.

En cierto momento de su vida Ehrenfest entró en un hondo proceso depresivo que fue minando su capacidad de trabajo. No hay una sola causa para esta depresión, por mas que él se haya reconocido muy afectado por haber sido padre de un niño con síndrome de Down (su cuarto hijo, Wassik).

El otro motivo para su depresión fue la progresiva pérdida de la confianza en sí mismo.

Abundan, de aquella época, sus comentarios verbales y escritos respecto a su incapacidad de seguir los avances teóricos de la época, y de no poder avanzar mas profundamente en investigaciones que había iniciado. Inclusive, en su correspondencia con amigos, llega a descalificar su propia capacidad intelectual en términos muy crudos.

A mediados de 1933 comenzó a planificar su despedida. Dejó todos sus papeles en orden, aseguró la continuidad y cuidado de su familia, y, en la antesala de una visita médica, mató de un disparo a Wassik para luego quitarse la vida.

Tenía 53 años.

martes, 24 de junio de 2008

Futuro descubrimiento

"El el año 2060 matemáticos hindúes descubren que existe un número entre el cuatro y el cinco. Se llama dopi y su símbolo es σ. Uno, dos tres, cuatro, dopi, cinco, etcétera. Resulta tan complicado calcular todo otra vez, que deciden mantener la noticia en la clandestinidad durante ventidopi años más."

extraído de La Última Gran Guerra del Hombre Chiquito, de Hernán Casciari.

lunes, 23 de junio de 2008

Método para pararse sobre una nube

Materiales:

- Casco de seguridad: 1 (uno)
- Espejo de 40cm x 40cm: 1 (uno)
- Cámara de fotos: 1 (una)


Condición inicial
El experimento deberá realizarse preferentemente de día, con un cielo escasamente nublado. La existencia de al menos algunas nubes en el cielo es, a los fines prácticos de esta experiencia, indispensable.


Método:
1) Salga al aire libre.
2) Coloquese el casco de seguridad.
3) Coloque el espejo en el piso, de manera tal que refleje el cielo y, por lo menos, a una nube.
4) Levante un pie (digamos, el derecho) y colóquelo sobre la nube en el espejo.
5) Lentamente, levante el otro pie (digamos, el izquierdo) y llévelo lo mas junto posible al lado del derecho.
6) Apoye este segundo pie sobre la nube en el espejo.
7) Entorne sus ojos de forma tal que la mayor parte de su visión esté ocupada por la imágen en el espejo, y sus pies.

En caso de querer documentar esta experiencia sacando una foto, siga los siguientes pasos adicionales:

8) Con cuidado, a fin de no perder el equilibrio, apunte con la cámara a sus pies.
9) Enfoque cuidadosamente, tratando de incluir en la escena solamente lo visible dentro de los límites del espejo.
10)Accione el disparador.

Si deseara una mayor cantidad de fotos, favor de seguir los siguientes pasos:

11)Vuelva a accionar el disparador tantas veces como quiera.



Experiencia adicional
En caso de contar con un espejo de mayores dimensiones (o tener pies pequeños), es posible, con mucho cuidado, dar pequeños pasos sobre la nube.

Para ello se recomienda seguir con las siguientes instrucciones:

12) Levantar levemente un pie (digamos, el derecho), dejando firmemente apoyado el otro (digamos, el izquierdo).
13) Mover el pie que se encuentra en el aire, solamente unos centímetros. El movimiento puede ser hacia adelante o hacia atrás, indistintamente (tengo un amigo que movió su pie en forma lateral, pero eso a mi me marea).

Esto es importante porque, a fin de mantener un mínimo equilibrio, Ud. deberá decidir con anticipación la dirección del movimiento.

Importante !!: Ciertas personas han observado que, por efectos del viento, las nubes tienen cierta tendencia a cambiar de posición en el cielo. Tenga esto en cuenta al momento de elegir la dirección de su desplazamiento !!

14) Apoye el pie que estaba en el aire (digamos, el derecho), con delicadeza. Recuerde que las nubes son, básicamente, vapor de agua en suspensión. Y que los espejos, reflejen lo que reflejen, son muchas veces de vidrio.
15) Desplace su peso sobre el pie recientemente apoyado, liberando lo mas posible la carga de aquel pie (digamos, el izquierdo) que quedó, momentáneamente, relegado pero no olvidado.
16) Levante el otro pie. Recuerde que previamente ha decidido la dirección que el movimiento (que seguirá casi inmediatamente a continuación).
17) Muévalo unos centímetros en la dirección elegida.
18) Restablezca el equilibrio, haciendo recaer el peso de su cuerpo lo mas uniformemente posible entre los dos pies (o piernas).

En caso de querer visitar otras partes de la nube, la instrucción a seguir es la siguiente:

19) Repita, tanto como pueda o quiera, los pasos del 12) al 19), inclusive, cuidando de cambiar la dirección de cada uno de los pasos.


La experiencia termina cuando Ud. decide bajar de la nube, o cuando la misma no puede evitar su natural tendencia a irse del espejo.

20) Levante un pie (digamos, el derecho), y muévalo fuera de los límites del espejo.
21) Apóyelo firmemente, con la confianza que da el recuperar el contacto con la Madre Tierra.
22) Levante el otro pie (digamos, el izquierdo) y repita la misma operación.

Listo !!!

Tenga en cuenta, nuevamente, que esta especial experiencia deberá programarse para ser realizada en un plazo relativamente breve, de pocos minutos, en atención al hecho, antes referido, de la molesta movilidad de las nubes a lo largo, ancho y alto del espacio aéreo.

No sea cosa que, de repente, la nube lo deje sin sustento y Ud. caiga derechito al cielo.

Si bien habrá adivinado, a esta altura, que el casco de seguridad tiene como finalidad protegerlo de porrazos, la verdad es hay golpes que pueden tener consecuencias nefastas, como por ejemplo, devolverlo a la realidad que abandonó por unos minutos.

viernes, 20 de junio de 2008

Método Flacus para visualizar infinitos

1 - Tome una hoja de papel.

2 - Tome el elemento de escritura que mas le plazca.

3 - Dibuje un punto sobre la hoja de papel, con el elemento de escritura.

4 - Muestre el resultado a familiares y/o amigos, y cuénteles que en ese punto, precisamente en ese, se cruzan dos líneas paralelas.

Jean Guitton (I)

"Un Dios que no tuvo comienzo y que no tendrá fin no se encuentra forzosamente fuera del tiempo, tal como se lo ha descrito con demasiada frecuencia: es el tiempo mismo, a la vez cuantificable e infinito, un tiempo en el que un solo segundo contiene toda la eternidad."

Vaya Ud. a discutirle, si quiere...

De mi parte, eso de "cuantificable e infinito" mucho no me cierra...

martes, 17 de junio de 2008

Teoría y belleza

En algún post anterior me hice eco del criterio de muchos conocidos físicos y matemáticos, que sugieren que la belleza es un componente natural en las teorías que explican el funcionamiento del mundo.

El Sr. E (uno que ha elegido complicarse la vida leyendo estas páginas) me ha hecho llegar un correo pidiéndome explayar un poco el llamado Modelo Estandar de la Física de Partículas y, en particular, que opine sobre si el mismo es o no "bello".

Empecemos por el final: no conozco a nadie al que el Modelo Estandar (de aquí en adelante "ME") le parezca bello.

Esto de ninguna manera impide que el ME no sea eficaz para explicar una gran cantidad de cuestiones relacionadas con la física de partículas siendo, hasta ahora, una de las mejores corroboradas a nivel experimental.

Hay que hacer la salvedad, también, que el ME no abarca a una de las fuerzas fundamentales de la Naturaleza, la Gravedad: no se encontró todavía la manera de relacionar a la teoría de campos cuánticos con la Teoría General de la Relatividad.

Pero, mas allá de esto, vuelvo al tema de la belleza.

El problema del ME para ser catalogado como "bello" o "elegante" es que los elementos que lo constituyen son muchos y con "personalidades" variadas.

Casi, como que cada elemento aparece para "tapar aujeros" como si la teoría fuera contruyéndose paso a paso, y no fuera lo suficientemente fuerte para explicar, con mucho menos, una mayor cantidad de cosas.

Definamos un punto de comienzo.

Hay una familia de partículas que están asociadas con la materia. Vamos a llamarlas "Fermiones" porque obedecen a las leyes relacionadas con la estadística formulada por Enrico Fermi.

Hay una segunda familia de partículas que son portadoras de fuerzas, y que llamaremos "Bosones", por estar vinculadas a la estadística formulada por Satyendra Bose y Albert Einstein.

Entonces, fermiones = materia y bosones = fuerzas de interacción.

Hay fermiones elementales (no compuestos por subpartículas) y fermiones compuestos.

Para el equipo de los fermiones elementales juegan el electrón y seis quarks. Hay también partículas de características similares al electrón en cuanto a carga, pero mas pesadas: el muón (o electrón mu) y el tauon (o electrón tau). Otros fermiones son el
El electrón y sus "primos" tienen, además, asociados una partícula por demás interesante: el neutrino ("pequeño neutro"), partícula prevista por Enrico Fermi para explicar ciertos fenómenos de los que posiblemente hablaremos en otra oportunidad.
Hay, decía, un neutrino de electrón, uno de muon y otro de tauon.

Si no me equivoco, la familia de los fermiones elementales cuenta hasta ahora con 12 miembros.

Digo "hasta ahora", porque los fermiones tienen, todos, asociada una antipartícula, que comparte todas las características de su original, salvo que la carga eléctrica es de signo contrario.

La suma, todo incluído, es de 24 fermiones elementales.

Agreguemos algunos datos mas:

- los electrones, muones y tauones tienen carga eléctrica unitaria y negativa (-1). Sus antipartículas tienen carga eléctrica unitaria y positiva (+1).
- los quarks tienen cargas eléctricas fraccionarias, en algunos casos negativas y en otros positivas. Obviamente, sus antipartículas poseen el mismo valor pero de signo contrario.
- los neutrinos (y antineutrinos) son lo mas parecido a la nada posible: casi no tienen masa y no tienen carga eléctrica. Como apenas interactúan con la materia, son muy difíciles de detectar. Es posible hacerlo, sin embargo, dada la enorme cantidad de neutrinos que se producen en los procesos de combustión interna de las estrellas.
- Electrones, muones, tauones y sus neutrinos no son sensibles a las fuerzas nucleares fuertes. A esta sub-familia de fermiones se los llama leptones.
- Los fermiones son reconocidos, hasta ahora, como partículas puntuales. Es decir, su tamaño es casi despreciable y se acepta que no están constituídos por otras partículas menores (otras partículas de materia, como protones y neutrones, están compuestos por quarks).
- Los fermiones (elementales y compuestos) tienen un parámetro que los "ata" a obedecer la estadística de Fermi: el llamado spin. El valor del spin de los fermiones es de 1/2 y puede imaginarse como un indicador del sentido de rotación de la partícula. En realidad, los fermiones elementales, al ser partículas puntuales, no tendrían un centro sobre el que puedan girar, pero el modelo simplificado sirve para que lo entendamos mejor.

Hasta aquí con las partículas de materia. Respecto a las partículas portadoras de fuerzas, como decía mas arriba, se llaman bosones y obedecen a la estadística de Bose-Einstein. Los bosones se ciñen a esta estadística por tener un valor de spin entero (que puede ser de 1, o de 2 en el caso del hipotético gravitrón o de 0 para el esperado bosón de Higgs).

La lista de los bosones elementales, y las fuerzas asociadas a ellos, son:

- el fotón, como portador de la fuerza electromagnética.
- los bosones W y Z, portadores de la fuerza nuclear débil.
- el gluón, mensajero de la fuerza nuclear fuerte.
- el gravitrón, hipotético responsable de la fuerza de la gravedad.
- el bosón de Higgs, teóricamente responsable de la masa de la materia.

Qué significa, para el ME, que haya partículas portadoras de fuerzas? Que cuando partículas de materia son afectadas por fuerzas (ej. dos electrones que se repelen por tener la misma carga), todo ocurre como si entre ellos se intercambiaran partículas.

Bien, hasta aquí llegamos con esta cuestión que, como les recuerdo, trataba de fundamentar mi punto de vista acerca de una complejidad en el ME que me impide calificarlo como bello o elegante.

Conste que faltan partículas y, para muchas de las mencionadas, me falta mencionar cantidad de características que las hacen mas complicadas todavía...

martes, 10 de junio de 2008

Annus mirabilis

Albert Einstein publicó, en 1905, cuatro artículos en la revista Annalen der Physik.

En ellos explicaba el efecto fotoeléctrico (manifestando la propiedad dual onda-partícula de la luz, y su naturaleza cuántica), el efecto browniano (que confirmó la teoría atómica a través de la explicación del movimiento aleatorio de partículas flotando en líquidos), la teoría de la relatividad especial y la equivalencia de masa y energía.

Cualquiera de estos cuatro artículos hubiera merecido un premio Nobel (que de hecho ganó por su explicación del efecto fotoeléctrico y "otras contribuciones a la física teórica).

Por esta notable producción, al año 1905 se lo llama annus mirabilis en la historia de don Albert.

Resulta que estuve recordando una biografía de otro físico/matemático famoso, y aparece otro annus mirabilis.

En 1666 vieron la luz la naturaleza espectral de la luz del sol, la teoría de la gravedad y la invención del cálculo diferencial e integral*.

Albert Einstein tenía 26 años en 1905.

Isaac Newton tenía 24 años en 1666.





* la invención del cálculo diferencial e integral fue disputada, agriamente, por Gottfried Leibniz, quien se atribuyó el desarrollo. Si bien durante años se consideró a Newton como el primero, hoy se acepta que la evidencia no es concluyente y que bien pudieron ambos trabajar en paralelo con resultados similares.

De todas maneras, actualmente se usa la notación propuesta por Leibniz.

jueves, 5 de junio de 2008

Paul Dirac (III)

"Tome una flor en la Tierra, y moverá a la estrella mas distante"

Medio exagerado, Don Paul.

Si bien es cierto que todos los objetos con masa están conectados gracias a la fuerza de la gravedad, el movimiento de una flor en la Tierra produce un efecto absolutamente despreciable no solamente en las estrellas distantes, sino en casi cualquier cuerpo del Universo.

miércoles, 4 de junio de 2008

Catálogo de Comparaciones (III)

"Para efectos de comparación, si un átomo tuviese el tamaño de un estadio, el núcleo sería del tamaño de una canica colocada en el centro, y los electrones, como partículas de polvo agitadas por el viento alrededor de los asientos."

encontrado en Wikipedia.

En este caso, la comparación no es tan odiosa, porque un estadio, una canica y motas de polvo, son todos elementos cercanos a nuestra experiencia.

lunes, 2 de junio de 2008

Links

Señores, dos joyitas que ya están en mi lista de recomendados.

"Curioso pero inútil" presenta, además de respuestas impecables a preguntas de los visitantes, críticas y comentarios de libros varios.

"Gaussianos" parece mas orientado a las matemáticas, con comentarios y planteo de problemas matemáticos que el público responde y el blogger corrige y comenta.

Ojo! Los problemas son difíciles, pero las explicaciones son buenas para aprender.

viernes, 30 de mayo de 2008

Catálogo de Comparaciones (II)

De existir, el gravitón es la partícula asociada al campo gravitatorio. Sería el equivalente al fotón para el campo electromagnético.

Esta partícula, sumamente esquiva por lo difícil de detectar, se presume muy pequeña.

Tanto, que Leonard Susskind escribe, en "El paisaje cósmico" que:

"Si el gravitón se expandiera tanto hasta que fuera tan grande como la Tierra, un protón se haría cien veces mas grande que todo el Universo conocido".

Queda claro, en el ejemplo, la desproporción de tamaño entre las dos partículas, pero las magnitudes son tan claramente incomparables, que el ejemplo tampoco permite que la mente pueda mejorar su comprensión.

miércoles, 28 de mayo de 2008

Richard Feynman (II)

Puedo vivir con duda e incertidumbre. Creo que es mucho más interesante vivir sin saber que creer tener respuestas que podrían ser erróneas”.

Albert Einstein

"Solo dos cosas son infinitas, el Universo y la estupidez humana, y no estoy seguro de lo primero".

Catálogo de Comparaciones (I)

1 - "Una cucharadita de material de estrella neutrónica pesa tanto como una montaña terrestre".

2 - "El menor tiempo medido, 100 Atosegundos (1 Atosegundo = 10^-18 segundos) es tal que, si los 100 Atosegundos duraran como un segundo, un segundo duraría 300 millones de años".

Comparaciones odiosas

Es muy común que los autores de libros de divulgación científica utilicen comparaciones o ejemplos para explicar mejor alguno de los complejos procesos de la física, química, matemática, etc.

Estas comparaciones o ejemplos son muy útiles, en especial para aquellos de nosotros que no dominamos las complejas matemáticas usualmente necesarias para entender las teorías desde el punto de vista técnico.

Hay algunas comparaciones que, sin embargo, tratan de aclarar pero confunden mas, por lo menos a mi.

Me refiero a aquellas que se refieren a magnitudes muy pequeñas o muy grandes.

Por ejemplo, Ud. podrá leer por ahí que "una cucharadita de material de una estrella de neutrones pesa tanto como una montaña terrestre".

Obviamente, la idea es mostrarnos lo increíblemente densa y pesada que es la materia neutrónica, apelando a algo que podemos captar con nuestra mente.

Pero... sabe Ud. cuánto pesa una montaña terrestre? Y si lo supiera, su mente podría procesar la idea de tamaño peso?

Ud. podría decir, con razón, que esta comparación trata de funcionar por el lado de la exageración. O sea, hacer decir al lector "Guau !!! que pesada es la cucharadita!!!" sin tener que pasar por el trámite de saber, con exactitud, las magnitudes involucradas en el ejemplo.

Y, seguramente, tendrá Ud. razón.

Pero para mí, que cuento con cierto tiempo libre durante estos días, encuentro estas comparaciones simpáticas por lo desubicadas: tratan de comparar algo que está fuera de nuestra experiencia con otra cosa... que también está fuera de nuestra experiencia.

Por ello, usando este tiempo libre que tengo, y haciendo uso de mi pasión por las causas inútiles que no tienen otro propósito que entretenerme, he decidido comenzar a llevar el "Catálogo de Comparaciones que No Aclaran Mucho" (CCNAM desde ahora).

El órden dentro del catálogo será totalmente aleatorio.

Y, por supuesto, valoraré enormemente cualquier aporte que Ud. quiera hacerme llegar!

martes, 27 de mayo de 2008

Bosón de Higgs y el LHC

Recientemente se anunció que comenzarán los experimentos del Gran Colisionador de Hadrones (LHC) en el Centro Europeo de Investigación Nuclear (CERN) buscando la confirmación de la existencia de un importante "ladrillo" en la construcción del Modelo Estandar de la física de partículas: el Bosón de Higgs.

Esto, por supuesto, si como resultado del experimento no ocurren pequeños percances como ser la aparición de aujeros negros, materia extraña o vórtices que conduzcan a Universos paralelos...

La teoría conocida como Modelo Estandar ha podido describir tres fuerzas fundamentales de la Naturaleza: el electromagnetismo, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil (hemos hablado de alguna de ellas anteriormente). La cuarta fuerza básica, la gravedad, no ha sido explicada por este modelo.

El Modelo Estandar ha sido exitoso (es exitoso, en realidad) ya que explica la dinámica de las fuerzas entre partículas de una manera relativamente simple. Simpleza no significa, en este caso, reduccionismo: otro éxito del Modelo Estandar está relacionado con la predicción de un gran número de partículas que luego, experimentalmente, fueron encontradas en los laboratorios de altas energías.

Siguiendo con la simplificación, digamos que existen dos grandes clasificaciones de partículas: las que obedecen a la estadística de Fermi (o fermiones) y las que siguen la estadística de Bose-Einstein (o bosones). Muy básicamente, los fermiones están sujetos al principio de exclusión de Pauli, que implica, por ejemplo, que solamente un electrón puede ocupar un determinado estado cuántico dentro de un átomo.

El principio de exclusión de Pauli permite, entre otras cosas, que la materia tal como la conocemos sea "impenetrable", a pesar de estar compuesta de átomos cuyo volúmen es casi todo vacío.

Los bosones, por otro lado, son de alguna manera mas sociables. Pueden, y de hecho lo hacen, trabajar juntos dentro de estados cuánticos iguales sin ningún problema.

De alguna manera, los fermiones son excluyentes y restrictivos. Los bosones no.
(hay fermiones, como los electrones, que bajo ciertas cirscunstancias pueden trabajar como bosones: el caso emblemático con los pares de electrones en los fenómenos superconductivos).

El Modelo Estandar, entonces, permite relacionar a los fermiones con los bosones. Los primeros conforman la materia, los segundos las fuerzas de interacción.

Para estudiar a estas partículas se utilizan microscopios. No del tipo óptico, sino dispositivos mucho mas sofisticados, grandes, caros y fuertes consumidores de energías.

Un acelerador de partículas es, para los fines prácticos, exactamente igual a un microscopio: es la herramienta utilizada para penetrar en los niveles mas básicos y pequeños de la materia.

Asi como el poder de un microscopio puede relacionarse con su capacidad de aumento, el poder de resolución de un acelerador de partículas es proporcional a la energía con la que trabaja. A mayores energías (medidas en múltiplos de electrones-volt o eV), mayor el "poder de resolución".

En realidad debería decir que a mayor energía, mas masivas serán las partículas que podrán "verse" como resultado del experimento.

Esto se explica entendiendo un poco el funcionamiento de un acelerador de partículas. Como su nombre lo indica, y con diferentes técnicas, ciertas partículas son aceleradas dentro de un anillo a velocidades proporcionales al nivel de energía deseado.

Un segundo flujo de partículas es acelerado de la misma manera, pero en sentido opuesto.

En el momendo indicado, los dos haces simplemente se hacen colisionar. Los resultados del experimento se buscan en los "desechos" de las colisiones, que son, en general, partículas diferentes a las que chocaron.

Las colisiones ponen en juego el doble de energía que transporta cada haz individual.

Como Einstein nos contó, la energía y la materia están intimamente relacionadas.

Por ello, como resultado de las colisiones pueden aparecer partículas mucho mas masivas (energéticas) que aquellas que colisionaron.

Para darles una idea, los electrones (y sus antipartículas, los positrones) tienen asociada una masa del orden de los 500 KeV (500.000 eV).

El quark Top tiene asociada una masa del orden de los 170 GeV (170.000.000.000 eV). Es evidente que "ver" a un quark Top es muy difícil, de hecho ha sido una partícula especialmente esquiva por las energías necesarias a poner en juevo para manifestarla.

A los científicos les queda por ver una partícula mas. Los primeros cálculos la situaban poco arriba de los 100 GeV, pero sucesivas correcciones la llevan a un piso en el orden de los 180 GeV y un límite superior de 1 TeV !!!

Esta partícula, conocida como Bosón de Higgs, es importante para ratificar al Modelo Estandar: las matemáticas del mismo implican que, en ausencia del Campo de Higgs (cuyo Bosón de Higgs es "meramente" un cuanto), todas las partículas que conocemos se moverían a la velocidad de la luz y, por consiguiente, no tendrían masa.

Por mecanismos que exceden el objetivo de esta entrada, y relacionado con el párrafo anterior, se especula con que el Campo de Higgs, de existir, es el responsable de que las partículas tengan masa (y, por ende, que Ud. y yo podamos existir).

El Bosón de Higgs es también conocido como la Partícula de Dios o Partícula Divina, de acuerdo con el título del gran libro "The God Particle" de Leon Lederman. Este libro, medio difícil en su segunda mitad, está escrito de una manera ágil y muy divertida, por lo que me parece muy recomendable para quienes puedan leerlo en inglés (desconozco si hay versión traducida al español disponible en la Argentina).

domingo, 25 de mayo de 2008

Conectados (IV)

Los modelos de redes que se forman al azar (aleatorias) confundieron a los estudiosos, al principio, porque aparentan representar una imágen bastante parecida a la realidad.

Si vieron los grafos de la entrada anterior, y los comparan el grafo que Uds. pueden armar con los vínculos entre sus conocidos y/o allegados, encontrarán que el dibujo es bastante comparable.

En el mundo real, generalmente las redes funcionan de otra manera.

Piense Ud. nuevamente en el ejemplo de las relaciones entre personas.

Una red aleatoria implica que Ud. conoce gente (establece un vínculo) totalmente al azar, sin que medie de su parte (o de la otra) una intención o inclinación para ello.

Es lo mismo que suponer que en el comercio, las empresas se relacionan entre sí (o con sus consumidores), siempre, por haber estado en el lugar correcto en el tiempo adecuado.

Resumiendo: un modelo de redes aleatorias es como un paisaje llano, en donde todos los nodos tienen la misma probabilidad de interactuar con todos los otros (o por lo menos, con los mas cercanos), sin que cierta "voluntad" de relacionarse se revele.

Como decía anteriormente, la realidad es diferente.

Todos sabemos, a través de innumerables ejemplos cotidianos, que hay nodos "preferentes" o "concentradores" de vínculos y nodos mas aislados o menos conectados.

A nivel social, hay cierta cantidad de gente que conoce a miles de personas, y otra cantidad que conoce a muchísimos menos.

Hay empresas que tienen millones de clientes y otras, competidoras directas, que tienen muchos menos.

Vea sino el caso de Internet: Ud. conocerá páginas de temas iguales con muchos links y otras con muy pocos.

O, para finalizar con los ejemplos, buscadores que son mucho mas requeridos que otros.

Cuando se comienza a dibujar el grafo de una red real y se manifiestan los nodos concentradores, se empieza a vislumbrar una forma (o topología) bastante diferente respecto a la de las redes aleatorias.

Los nodos concentradores deforman a la red, llevándola a un sistema en donde la densidad de los vínculos es claramente no uniforme.

En ciertas redes, como Internet, no hay un límite virtual a la cantidad de vínculos que un nodo pueda tener.

Si Internet fuera una red aleatoria, con el paso del tiempo todos los nodos tendrían una cantidad promedio de vínculos.

Se ve la diferencia?

Hay una serie de leyes que operan a nivel de los nodos para hacerlos mas concentradores o mas aislados, pero esto será tema de una entrada futura.

Por lo pronto, quiero dejarle planteado el tema de la entrada que viene, y me gustaría hacerlo de la siguiente manera:

Muchos estudiosos estudian fenómenos, estadísticamente, basándose en la "campana de Gauss". Para quien no esté familiarizado con su forma, copio aquí un dibujo extraído de Wikipedia:




Esta forma de distribución de probabilidades es ideal para la descripción estadística de muchos fenómenos, pero muchos expertos (y otros no tanto) abusan de ella al punto de aplicarla erróneamente con mas frecuencia que la lógica.

En la campana de Gauss prevalecen la media y la varianza, dando como resultado la descripción de un mundo caracterizado por los promedios.

Una de estas distribuciones, llamada de Poisson, describe muy bien el comportamiento de las redes aleatorias, y esto es asi desde el momento en que cada nodo (pasado el tiempo suficiente) tendrá una cantidad de vínculos no muy diferente al de los otros.

Ahora bien: si Ud. se aleja del "pico" de la campana de Gauss, encontrará aquellos fenómenos que se alejan del promedio, pero notará que mientras mas lejos esté, menor será la probabilidad de ocurrencia.

Pasado cierto límite, la probabilidad será nula.

Si recuerda lo que le contaba mas arriba, en las redes reales no hay un límite definido en la cantidad de vínculos que un nodo puede tener. Y, de hecho, un promedio no funcionaría bien como descriptor ya que hay nodos con muchísimos mas vínculos que otros.

(para mayor información sobre la distribución de Poisson, le sugiero visitar el siguiente link).

La campana de Gauss (distribución de Poisson en este caso) no sirve para describir a las redes reales. Para ello tenemos que recurrir a otra herramienta estadística, que está ganando cada vez mas popularidad entre los estudiosos de este tipo de fenómenos:

Las leyes de potencias, en donde un señor llamado Pareto tendrá bastante que contarnos.

martes, 13 de mayo de 2008

Conectados (III)

El estudio de las conexiones e interrelaciones utiliza una herramienta llamada grafos.

Los elementos básicos de los grafos son:

vértices (o nodos): objetos que están disponibles para ser conectados.
vínculos (o aristas): línea que representa la conexión.

Simple, no? (de hecho, ahora Ud. sabe de grafos tanto como yo!!).

Para los fines de esta entrada, da lo mismo qué es lo que quiera Ud. colocar como nodo. Puede pensar en personas, computadores, empresas, animales. Verá que, salvando algunas diferencias, el modelo tiene el mismo rango de aplicación para cualquier elemento conectable.

Nosotros, a fin de hacer mas familiar a los ejemplos, trabajaremos con personas, y propondremos al lector que se sitúe en una reunión ficticia. Asisten a la misma otras nueve personas, todas ellas desconocidas entre sí.

Representando esta situación como grafo:

Es probable que, pasado cierto tiempo los invitados comiencen a conversar entre sí, y a presentarse. Para este ejercicio, el hecho de establecer el contacto y conocer el nombre del otro, establecerá un vínculo.

Note Ud. que algún patrón emerge, al haberse formado tres grupos: A-B-C, DG y E-F-J-H. Esto, que en este ejemplo pequeño parece una obviedad nada notable, se manifiesta de manera mas evidente cuando los grupos son mayores.

El patrón emergente al que hago referencia, entonces, es la aparición de estos grupos de objetos (personas, en este caso) conectados entre sí y no necesariamente interconectados entre ellos. Llamemos a estos grupos, utilizando el nombre mas frecuente, "clusters".

Paul Erdős y Alfréd Rényi (nombrados anteriormente en este blog) comenzaron a estudiar la dinámica en la formación de grafos, definiendo como hipótesis que los vínculos se forman de manera aleatoria.

De esta manera, emergen grafos muy regulares desde el punto de vista geométrico, que llegan, en cierto momento, a una cirscunstancia peculiar: que todos los nodos tendrán, al menos, un vínculo.

Esto significará que cada nodo tendrá pertenencia, como mínimo, a un cluster y, por ende, estará relacionado (a través de otros nodos) al resto.

Vemos aquí que el nodo "I" se ha conectado a "J", y que a través de él, puede llegar al resto de los miembros de ese cluster (E, F y H).

La segunda consecuencia del modelo teórico de Erdős y Rényi es que nadie dice cuándo debe cesar la aparición de vínculos. Por ende, tarde o temprano, además de estar todos los nodos perteneciendo a un cluster, cada cluster terminará conectado entre sí formando un "cluster gigante".

(mas adelante en el tiempo, en forma aleatoria, pueden aparecer vínculos adicionales, como por ejemplo G-B o D-C, que no harían mas que reforzar la aparición de caminos que conecten a un nodo con cualquier otro).

El grafo, asi como lo vemos, representa un potencial de transferencia de información.

Supongamos, para seguir con el ejemplo, que el nodo "A" comienza a circular un rumor. No uno cualquiera (aunque podría serlo), sino algo al estilo de que el gobierno piensa apropiarse de los ahorros de los ciudadanos.

El nodo "A" no tiene que estar directamente conectado con todos los otros para asegurarse que el rumor llegue al 100% de los asistentes. El rumor puede seguir cualquiera de los caminos representados en el grafo, para alcanzar a todos y cada uno de los nodos del cluster.

De esta manera, dos nodos "lejanos" se conectan en pocos pasos. En nuestro ejemplo, el rumor puede llegar desde el nodo "D" al "I" en solamente cuatro pasos (D-G, G-H, H-E, E-I).

Si llamamos "grados de separación" a la cantidad de pasos necesarios para hacer llegar un rumor desde un nodo a otro cualquiera, veremos en este ejemplo que el nodo "B" está separado de "E" por un solo paso y que "I" lo está de "F" en tres.

Si no conté mal, el mayor grado de separación de este ejemplo es de cuatro (ayúdeme, lector, a corroborar esto).

Extrapolando este ejemplo a la vida real, verá Ud. que el grafo es mucho mas complicado: de hecho, pertenecemos a una gran cantidad de diferentes clusters con poco contacto entre sí.

La disponibilidad de elementos de comunicación impensados años atrás no afectan la mecánica de formación de clusters, sino mas bien incrementa la cantidad de vínculos y acelera su formación.

Por lo demás, el mecanismo es exactamente el comentado en el ejemplo, y es el que nos comienza a revelar que en el mundo, dos personas cualesquiera pueden establecer un contacto entre ellas a través de un número finito de pasos (o grados de separación).

El modelo de vínculos aleatorios de Erdős y Rényi, comentado muy incompletamente hasta aquí, logra explicar la formación de conexiones dentro de una red, pero tiene un problema:

El mundo no funciona de esa manera.

jueves, 8 de mayo de 2008

El ancho de una hoja de papel

Tome Ud. una hoja de papel común y corriente y mida su grosor. Posiblemente el resultado esté en el orden de una décima de milímetro.

Solamente por curiosidad, Ud. calcula cuántas hojas de papel apiladas sumarían una distancia similar a la que existe entre Buenos Aires y Mar del Plata (408 kilómetros).

El resultado es de 4.080.000.000 de hojas de papel.

A continuación decide doblar la hoja de papel por la mitad. El grosor de la hoja doblada está en el órden de las dos décimas de milímetro.

Toma lápiz y papel, y calcula cuántos dobleces tendría que efectuar sobre la misma hoja, para que el grosor total sea equivalente a los 408 kilómetros.

La respuesta es... solamente 32 dobleces (de hecho el resultado sería 429 kilómetros).

Ligeramente intrigado, calcula que para formar una pila para llegar a la Luna (384000 kilómetros) necesitaría 3.840.000.000.000 de hojas de papel.

Y solamente unos 41 dobleces para lograr 219.000 kilómetros (con un doblez mas alcanzaría los 438.000 kilómetros).

"En fin...", suspira Ud. antes de acostarse...

En definitiva 41 dobleces están relativamente cerca de los 67 necesarios para generar un grosor que supere, con creces, al diámetro de nuestra Galaxia.

miércoles, 7 de mayo de 2008

Principio de Incertidumbre de Flacus

Es conocido el Principio de Incertidumbre de Heisenberg (PIH), como aquel que establece que a mayor precisión para conocer la posición de una partícula, menor será la certeza respecto al valor de su momento.

Y viceversa: conocer el momento con alta precisión implica resignar la certeza sobre la posición de una partícula.

Este principio implica una misma relación entre la energía de una partícula y el tiempo durante el cual se mide el suceso que la tiene como protagonista: mientras mayor sea la precisión con la que conozcamos una de las dos variables, menor será la certeza que podamos tener respecto de la otra.

Estos Principios establecen un límite para nuestra capacidad de medir al mundo de lo muy pequeño. También definen algo que para el mundo clásico es contraintuitivo:

- Si conozco con exactitud el tiempo en el que se desarrolla un suceso a nivel cuántico, la energía involucrada puede ser tan alta como se quiera.

- Si conozo con exactitud la posición de una partícula subatómica, su velocidad (relacionada con el momento) puede ser tan alta como se quiera.

Lo cual implica, yendo a territorios mas profundos, que hay un límite definido para nuestra capacidad de predecir sucesos subatómicos, habida cuenta del conocimiento de alguna de las variables mencionadas anteriormente.

Ahora viene mi planteo.

Será posible que exista un Principio de Incertidumbre similar, pero aplicable al mundo de lo inmensamente grande, casi a la escala del Universo?

Digo: cuando miramos al cielo, a través de cualquier medio disponible, no estamos viendo lo que ocurre actualmente sino lo que pasó tiempo atrás (al momento de emitirse la luz que nos llega).

Podemos conocer la posición actual de una estrella y la dirección en la que se mueve, pero interpolando sus posiciones pasadas.

En realidad, inferimos (con mucha seguridad, la verdad sea dicha) que la estrella estará en donde calculamos (que no es en donde la vemos actualmente) porque confiamos en que nada ha modificado su curso o su existencia.

Pero en realidad, no podemos saber con certeza qué es lo que ocurre allí en el preciso momento en el que estamos observando. De alguna manera, la estrella podría no estar, o estar en otro lado, de haber mediado un suceso suficientemente significativo.

Este pensamiento, tan rebuscado, es el que me hace pensar en que tal vez existirá algún tipo de limitación a nuestra capacidad de conocer lo que pasa en el Universo, relativa a la suma de incertezas derivadas de la distancia y el tiempo que necesita la señal (luz) en llegar a nosotros.

Si tal Principio existiera, me he tomado la libertad de llamarlo, con toda modestia, Principio de Incerteza de Flacus (PIF).

En este estadío, el PIF difiere del de Heisenberg en que no tengo en claro cómo vincular a dos variables de observación, y sobre cual sería el límite de incerteza (en el caso del PIH la precisión en el conocimiento de los valores de las dos variables están relacionada con la constante de Plack).

De todas maneras, la incompletud del PIF no me impide continuar con lo siguiente:

Werner Heisenberg ganó el Premio Nobel de Física en 1932, por sus contribuciones a la mecánica cuántica.

Dado que mi Principio puede tener implicancias similares, doy por descontado (y agradezco por adelantado) el Nobel que merecidamente se me otorgará como corresponde a tamaña contribución a la comprensión del Universo.

Si Ud., lector, tiene a bien hacer comentarios (a favor o en contra del PIF), que ayuden a refinar este Principio, se hará acreedor a que su nombre figure en el mismo como co-autor.

Por supuesto que mencionaré su nombre entre los agradecimientos (luego del de mi esposa y familia en general, of course), con visible y casi sincera emoción.

martes, 6 de mayo de 2008

Conectados (II)

Pareciera ser que muchos sistemas en el Universo tienden a una cierta organización luego de pasar por estados individuales regidos por leyes, en apariencia, desconectadas.
La realidad es que la ciencia estudia el concepto de "auto-organización" desde hace muchos años, y se verifica que es real la emergencia de organizaciones complejas desde partes individuales aparentemente desconectadas.

Abundan los ejemplos: física, matemática, biología, astronomía, sociología, son solamente algunas de las ciencias en donde se evidencia la existencia de sistemas que tienden hacia alguna forma de "organización", como cosa natural, luego de ciertos tiempos de transiciones y en ausencia de estímulos contrarios con suficiente fuerza para romper el proceso.

La "auto-organización" me parece fascinante, entre otras cosas, porque pone de manifiesto el poder de pocas leyes simples por sobre la situación (aparentemente) caótica de partes separadas y sin conciencia unas de otras.

Esto último es importante: las partes del sistema que se "auto-organizará" no tienen (y en muchos casos, no pueden) interactuar con los otros en forma conciente y/o volitiva.

Extremando este concepto: para ciertas formas de organización humana, no es necesario que cada individuo sepa de su participación, ni que tome acciones determinadas en una dirección que favorezca el proceso (digo que no es necesario, aunque definitivamente puede ayudar).

La primera entrega de este trabajo busca ahondar, siquiera un poco, en una de las tantas estructuras "auto-organizantes" que existen en el Universo, tal vez una de las mas sencillas y maravillosas por sus alcances y sus consecuencias.

El planeta cuenta con varios miles de millones de habitantes, número este que ha crecido con el paso de los siglos, y que probablemente seguirá creciendo en la medida en que la humanidad decida no establecer algún tipo de límites.

El crecimiento demográfico es desparejo y (para un observador externo) caótico.

Mientras tanto se generan contactos. Entre individuos, grupos, comunidades, poblaciones, etc., comienzan a verificarse vínculos de tipo social.

Hay un orden subyacente atrás de estas vinculaciones? Hay leyes emergentes del aparente caos manifestado en una población cada vez mayor, con interacciones cada vez mas complejas?

Aparentemente hay un orden, y hay leyes emergentes.

Curiosamente, los mismos patrones que aparecen en la proliferación de clientes en una red informática, en las interacciones químicas a nivel molecular dentro de nuestro cuerpo y en la disposición de las distintas manadas de un mismo tipo de animal dentro de un definido ámbito geográfico se organizan de maneras similares, atendiendo a un mismo patrón que responde a pocas leyes simples.

En la próxima entrada vamos a empezar con la historia, refiriéndonos a uno de los pioneros en el campo del estudio de estas redes, y que fuera mencionado en estas páginas como un genio de las matemáticas del siglo XX.

Paul Erdős, gracias a su prolífica obra y a sus múltiples colaboraciones con otros colegas, es un caso-patrón de cómo estamos conectados y de cómo las ramificaciones crecen hasta parecer, con cierta licencia de mi parte, mágicas...

lunes, 28 de abril de 2008

Paul Erdős (I)

"Si restamos 250 de 100, el resultado es 150 bajo cero".

Esta expresión, desde el punto de vista matemático, no tiene nada de especial, si no fuera que Paul Erdős (1913-1996) fue su autor a la edad de... cuatro años.

Teniendo en cuenta que a esa edad, el pequeño Paul podía multiplicar números de tres y cuatro cifras mentalmente, es entendible que este personaje sea considerado como uno de los mas grandes genios matemáticos de la era moderna.

Paul Erdős es fuente de una enorme cantidad de anécdotas, algunas de las cuales referiremos mas adelante.

miércoles, 23 de abril de 2008

Conectados (I)

En post anteriores comenté que descreo de la sincronicidad.

En realidad, supongo que creo que si la sincronicidad existiera como fenónemo, sus causas no serían las que habitualmente esgrimen sus defensores.

Tal vez, hilando mas fino, mi problema no es con la sincronicidad en sí misma, sino con cualquier postulado que requiera, para su demostración, complicadas explicaciones que no puedan basarse en demostraciones prácticas.

No me gusta que se defiendan posiciones recurriendo a lo que, finalmente, es un acto de fe (salvo en temas religiosos).

Soy partidario, mejor, de las explicaciones sencillas. La realidad me ha demostrado que estas son, en la mayoría de los casos, las correctas.

Creo, por otra parte, en la magia.

Pero en la magia solamente como expresión de los mecanismos que hacen que la complejidad se manifieste y prevalezca, partiendo de la base de supuestos simples y sencillos, de pocas leyes y principios.

Creo en la mágico que significa que todo, desde lo mas grande hasta lo mas pequeño, parezca tender hacia una cierta y definida organización.

Este será, entonces, el primero de una serie de comentarios en donde trataré de dar un ejemplo, ojalá claramente, de un fenómeno difícil de asimilar cuando uno medita en él, y que tiene una explicación relativamente sencilla y demostrable (o por lo menos simulable) a través del uso de herramientas matemáticas.

La serie que comienza hoy (cuyo número de posts me es difícil de preveer) intentará jugar con la idea de que existen muchos sistemas compuestos por partes con grados de conexión que desafían, en un primer vistazo, a la lógica.

Veremos que cosas tan disímiles como la sociedad humana, las redes de computadoras y las cadenas de reacciones moleculares a nivel de nuestro organismo son parte de una familia de sistemas con características de conectividad bastante similares, y que responden a modelos matemáticos comparables basados en leyes casi idénticas y muy sencillas.

Trataré de demostrar, como objetivo, que son estas leyes las que lo conectan a Ud., lector, con cualquier persona de la Tierra a través de una cadena de (en promedio) seis intermediarios: los famosos "seis grados de separación".

Alfréd Rényi

"Si me siento infelíz, hago matemáticas para estar felíz. Si me siento felíz, hago matemáticas para seguir sintiéndome asi".

Alfréd Rényi (1921-1970) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XX, y todo un personaje por derecho propio.

Mas adelante, y con mas tiempo, contaremos alguna historia sobre este personaje.

Por lo pronto, basta mencionar que él, junto con Paul Erdős, comenzaron la demostración matemática de un hecho fascinante:

que Usted, yo, el presidente de una superpotencia y un labrador chino estamos conectados.

Yakamoz

Yakamoz significa, en turco, "el reflejo de la luna sobre el agua".

de la revista Kulturaustausch.

miércoles, 9 de abril de 2008

Asi se hace !!

Tómen unos minutos para visitar

http://www.uphaa.com/blog/index.php/funny-answers-on-exams/

y vean unas divertidas respuestas a diferentes preguntas de exámen.

No se Ustedes, pero creo que yo los hubiera aprobado a todos !!

lunes, 7 de abril de 2008

Asimetría

Resulta que viajo mucho por motivos laborales.

Hace años me pregunté porqué un viaje en avión (digamos de ida), realizado de Oeste a Este, tiene un duración distinta al de vuelta.

Un simple ejemplo es el viaje Buenos Aires - Santiago de Chile - Buenos Aires.

De ida (Buenos Aires - Santiago) tardás 1 hora 45 minutos (aproximadamente) y de regreso, 1 hora y media (también aproximadamente).

La explicación que se me ocurrió fue de lo mas simple, y la quise verificar preguntando a una azafata.

Me confirmó mi presunción. Como yo no se la había mencionado, la di por buena.

Resulta que tanto la azafata como yo estábamos total y definitivamente equivocados.

Al punto tal que de verificarse nuestra idea, el efecto hubiera sido exactamente al revés.

Elucubré otra explicación, pero esta vez mas complicada.

Y, al tratar de confirmarla con personal de abordo en los aviones, me di cuenta que casi nadie la tiene clara.

Resulta ser que un piloto me dio la explicación, que es ligeramente diferente de la que se me ocurrió, y, ciertamente, mucho mas plausible.

Les dejo, como inquietud, dos preguntas:

- cuál es la primera explicación que se me ocurrió, y que daría como resultado exactamente lo opuesto a lo que ocurre?

- cuál es la verdadera causa de esta asimetría en los viajes ida y vuelta este-oeste?

martes, 18 de marzo de 2008

OVNIs

"No dicen absolutamente nada acerca de la inteligencia en el Universo, pero prueban lo rara que es esta en la Tierra"

Arthur C. Clarke (16 de diciembre de 1917 - 19 de marzo de 2008)

viernes, 14 de marzo de 2008

lunes, 10 de marzo de 2008

Richard Feynman

"Pienso que puedo decir, con seguridad, que nadie entiende la mecánica cuántica"

Niels Bohr

"Aquellos que no son shockeados cuando se interesan en la teoría cuántica es porque no la han entendido"

Coincidencia no felíz

Pocos días atrás compré un libro de Tom Clancy llamado "El silencio del Kremlin".

Con cierto disgusto, luego de empezar a leerlo, me di cuenta que ya lo tenía, pero con un nombre distinto: "La imágen en el espejo".

Como hacía tiempo que lo había leído por primera vez, estoy en pleno proceso de relectura.

Este libro pertenece a una serie llamada "Op-Center", de estilo similar a su conocida serie sobre Jack Ryan, y ha sido escrita en colaboración con un tal Steve Pieczenick (quien es presentado como experto siquiatra y colaborador de algunas agencias gubernamentales americanas).

La serie "Op-Center" es, como en general la obra de ficción de Clancy, entretenida para aquellos que gustamos de los thrillers tecnológicos, pero no mucho mas.

Ahora, resulta que estoy leyendo el diario Página 12, y mientras recorro los títulos, encuentro uno de Eduardo Aliberti llamado "Una imágen, un espejo".

(No viene al caso de qué se trata la nota, de todas maneras pueden entrar al link correspondiente).

El tema es que sigo leyendo, y veo que el "Pirulo de Tapa", titulado "Manipular", habla de cómo el gobierno americano influyó para que las Brigadas Rojas asesinaran, en 1979, a Aldo Moro.

Y quien confieza esto, por haber sido enviado por el gobierno americano para tales menesteres, es un tal Steve Pieczenick, experto antiterrorista.

El mismo cuyo libro "Una imágen en el espejo" estoy releyendo ahora.

Que estaba releyendo ahora. Porque el libro, junto con otros dos de la serie "Op-Center" terminarán el día, cuando llegue a casa, en el lugar que merecen.

La basura.

lunes, 25 de febrero de 2008

Malcom Gladwell (II)

Del autor de "The tipping point", he tenido el gran placer de leer "Blink".

Espero que no se enojen si solamente les recomiendo, enfáticamente, que lo lean.

El número 7,6549 y la vida (tercera entrega)

Si lo recuerdan, en una entrega anterior comentamos que los niveles de energía puestos en juego dentro del núcleo de (ciertas) estrellas, es el adecuado para la formación de una cantidad de carbono mínima para el sustento de vida como nosotros.

Si seguimos en la dirección de la creación de nuevos elementos dentro del mismo núcleo, resulta ser que, todavía, tenemos suficientes átomos listos y libres para seguir combinándose.

La siguiente combinación que nos interesa detallar es otra importante para la vida (por lo menos, tal como la conocemos).

Recordemos que a esta altura del proceso, dentro del núcleo de esta estrella tenemos abundante cantidad de helio 4 y cada vez mas carbono 12 (entre otros átomos), y que este último elemento posee cierta estabilidad.

Eventualmente, un átomo de helio 4 chocará contra un carbono 12 y dará como resultado un átomo de oxígeno 16.

El problema es que, dentro de esta dinámica, virtualmente todo el carbono 12 (tan trabajosamente logrado) se convertirá en oxígeno 16... y tanto Ud. como yo no estaríamos compartiendo este momento.

A menos que algo "frene" la velocidad de la conversión, o por lo menos la entorpezca lo suficiente para evitar quedarnos sin carbono 12.

Y ese algo es, como en el caso de la generación de carbono 12 por la suma de berilio 8 y helio 4, un balance de energías.

Nuevamente apelando a Vuestra memoria, la producción de carbono 12 se beneficiaba por existir una energía de "resonancia", ligeramente superior a la obtenible de la suma de un berilio 8 y un helio 4.

El "extra" para llegar a esta energía de resonancia (los famosos 7,6549 MeV del título) se obtienen del propio calor interno del núcleo estelar.

En el caso del oxígeno 16 tenemos exactamente lo contrario.

La energía de resonancia es menor que la que se obtiene en la combinación carbono 12 + helio 4.

Por ende, no existe un mecanismo que facilite la generación del oxígeno 16 (como sí existe para la generación del carbono 12).

Dentro del núcleo, entonces, no se consume todo el carbono 12, quedando una cantidad que es compatible con la existencia de Ud. y yo.

Al final de la parte II de este trabajito les contaba que los balances de energías para generar cantidades suficientes de carbono 12 son muy delicados, y que cierta gente ve en este hecho una demostración de cierta "intencionalidad" o "plan" en el diseño del Universo.

Para el caso del carbono 12, si la energía de resonancia fuera un 4% menos, se podría decir que no habría carbono.

Qué pasa con los niveles de energía del oxígeno?

Pues que si su nivel de energía fuera solamente un 0,5% mayor, todo el carbono 12 se convertiría en oxígeno 16... y Ud. y yo bla bla bla...

Aparentemente, podríamos decir que nuestra existencia tal cual es, depende de la muy fina sintonía de estas variables de energía, que permiten la existencia de dos de los mas importantes átomos necesarios e indispensables.

Ahora bien: si Ud. leyó mi comentario anterior sobre Fred Hoyle, sabrá que el párrafo anterior se venía.

También sabrá que esta historia de la formación de los bloques atómicos básicos (carbono y oxígeno) llevo a la enunciación del conocido hoy como "principio antrópico"... y que gente grossa como Steve Weinberg descree (bastante) de esta "sintonía fina".

Tengo hecha una vieja promesa respecto a publicar un artículo sobre el principio antrópico, que no he podido cumplir por diversos motivos.

El principal, tal vez, es no haber tenido el suficiente tiempo para sentarme y ordenar un poco los conceptos para, de una vez por todas, escribir algo inteligible y coherente !!

Saludos y hasta la próxima !!

P.D.: si esta serie tiene buena información, sin dudas hay que agradecer a cuatro fuentes:

- "The Stars of Heaven", de Cliff Pickover
- "Superforce", de Paul Davies
- "On anthropic principle fine tuning and chaos", de Hetesi y Végh
- "Fine-tuning carbon based life in the Universe by the triple-alpha process in red giants", de Oberhummer, Csótó y Schattl

Los dos primeros son grandes libros de dos de los mejores divulgadores científicos que me ha tocado disfrutar.

Los dos últimos son papers técnicos (difíciles) que se pueden consultar, respectivamente, en:

http://astro.elte.hu/astro/en/library/padeu/padeu_vol_17/padeu_vol17_hetesi_etal.pdf

http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/9908/9908247v1.pdf

lunes, 11 de febrero de 2008

Stephen Hawking

Alguien le preguntó, dicen, qué había antes del Big Bang.

Hawking respondió "lo mismo que al norte del Polo Norte".

Pese a mi opinión sobre su capacidad didáctica (ver comentario anterior sobre su nuevo libro), tengo que reconocer que el ejemplo es magistral.

Gran respuesta para una pregunta sin sentido para la ciencia.

La Teoria del Todo

En esta oportunidad me encantaría recomendarles el libro de Stephen Hawking, "La teoría del Todo".

Digo que me encantaría porque en realidad no puedo: el libro no me gustó.

"La teoría del todo" es en realidad un compilado de un ciclo de conferencias que Hawking dio sobre cosmología y mecánica cuántica. La complejidad de los temas, y la actualidad de los mismos, va creciendo conferencia por conferencia (comenzando con las ideas sobre el Universo en la antiguedad, para finalizar, en el séptimo capítulo, con los avances en la búsqueda de una teoría unificadora de las grandes fuerzas de la Naturaleza).

Para quienes hayan leído obras de divulgación anteriores de Hawking, prácticamente no encontrarán nada nuevo.

Siguen las mismas anécdotas respecto a su historia y su vida (casi con las mismas palabras de libro a libro), el mismo cuento sobre la apuesta con Thorne, etc., etc.

El capítulo 7, tal vez el mas interesante desde el punto de vista de saber acerca de lo que "se viene", no aporta nada diferente a lo que puede leerse en otras publicaciones, y mucho mas claramente.

Hawking es, indiscutiblemente, un genio, pero su rol en la divulgación científica deja, a mi criterio, bastante que desear.

No en vano su conocidísimo "Breve historia del tiempo" está considerado como de uno de los libros de ciencias mas vendidos, y, a la vez, menos entendidos en la historia.

En "La teoría del todo" se repite la misma cuestión: los conceptos que presenta son difíciles de entender sin detectarse esfuerzo real por ejemplificar y clarificar, y eso me hace preguntar acerca de su capacidad didáctica (hay que reconocer, eso si, que tiene un particular y simpático sentido del humor que hace mas llevadera la lectura y le da al lector una sensación de complicidad que genera una falsa sensación de entender lo que se lee).

Hawking es, repito, un genio. Pero creo que su trascendencia masiva se debe mas a su historia personal (por lo complicada) que a su aporte al entendimiento popular de las ciencias.

En resúmen: compren este libro si quieren, pero no digan que no les avisé...