Si vieron los grafos de la entrada anterior, y los comparan el grafo que Uds. pueden armar con los vínculos entre sus conocidos y/o allegados, encontrarán que el dibujo es bastante comparable.
En el mundo real, generalmente las redes funcionan de otra manera.
Piense Ud. nuevamente en el ejemplo de las relaciones entre personas.
Una red aleatoria implica que Ud. conoce gente (establece un vínculo) totalmente al azar, sin que medie de su parte (o de la otra) una intención o inclinación para ello.
Es lo mismo que suponer que en el comercio, las empresas se relacionan entre sí (o con sus consumidores), siempre, por haber estado en el lugar correcto en el tiempo adecuado.
Resumiendo: un modelo de redes aleatorias es como un paisaje llano, en donde todos los nodos tienen la misma probabilidad de interactuar con todos los otros (o por lo menos, con los mas cercanos), sin que cierta "voluntad" de relacionarse se revele.
Como decía anteriormente, la realidad es diferente.
Todos sabemos, a través de innumerables ejemplos cotidianos, que hay nodos "preferentes" o "concentradores" de vínculos y nodos mas aislados o menos conectados.
A nivel social, hay cierta cantidad de gente que conoce a miles de personas, y otra cantidad que conoce a muchísimos menos.
Hay empresas que tienen millones de clientes y otras, competidoras directas, que tienen muchos menos.
Vea sino el caso de Internet: Ud. conocerá páginas de temas iguales con muchos links y otras con muy pocos.
O, para finalizar con los ejemplos, buscadores que son mucho mas requeridos que otros.
Cuando se comienza a dibujar el grafo de una red real y se manifiestan los nodos concentradores, se empieza a vislumbrar una forma (o topología) bastante diferente respecto a la de las redes aleatorias.
Los nodos concentradores deforman a la red, llevándola a un sistema en donde la densidad de los vínculos es claramente no uniforme.
En ciertas redes, como Internet, no hay un límite virtual a la cantidad de vínculos que un nodo pueda tener.
Si Internet fuera una red aleatoria, con el paso del tiempo todos los nodos tendrían una cantidad promedio de vínculos.
Se ve la diferencia?
Hay una serie de leyes que operan a nivel de los nodos para hacerlos mas concentradores o mas aislados, pero esto será tema de una entrada futura.
Por lo pronto, quiero dejarle planteado el tema de la entrada que viene, y me gustaría hacerlo de la siguiente manera:
Muchos estudiosos estudian fenómenos, estadísticamente, basándose en la "campana de Gauss". Para quien no esté familiarizado con su forma, copio aquí un dibujo extraído de Wikipedia:
Esta forma de distribución de probabilidades es ideal para la descripción estadística de muchos fenómenos, pero muchos expertos (y otros no tanto) abusan de ella al punto de aplicarla erróneamente con mas frecuencia que la lógica.
En la campana de Gauss prevalecen la media y la varianza, dando como resultado la descripción de un mundo caracterizado por los promedios.
Una de estas distribuciones, llamada de Poisson, describe muy bien el comportamiento de las redes aleatorias, y esto es asi desde el momento en que cada nodo (pasado el tiempo suficiente) tendrá una cantidad de vínculos no muy diferente al de los otros.
Ahora bien: si Ud. se aleja del "pico" de la campana de Gauss, encontrará aquellos fenómenos que se alejan del promedio, pero notará que mientras mas lejos esté, menor será la probabilidad de ocurrencia.
Pasado cierto límite, la probabilidad será nula.
Si recuerda lo que le contaba mas arriba, en las redes reales no hay un límite definido en la cantidad de vínculos que un nodo puede tener. Y, de hecho, un promedio no funcionaría bien como descriptor ya que hay nodos con muchísimos mas vínculos que otros.
(para mayor información sobre la distribución de Poisson, le sugiero visitar el siguiente link).
La campana de Gauss (distribución de Poisson en este caso) no sirve para describir a las redes reales. Para ello tenemos que recurrir a otra herramienta estadística, que está ganando cada vez mas popularidad entre los estudiosos de este tipo de fenómenos:
Las leyes de potencias, en donde un señor llamado Pareto tendrá bastante que contarnos.
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