martes, 13 de mayo de 2008

Conectados (III)

El estudio de las conexiones e interrelaciones utiliza una herramienta llamada grafos.

Los elementos básicos de los grafos son:

vértices (o nodos): objetos que están disponibles para ser conectados.
vínculos (o aristas): línea que representa la conexión.

Simple, no? (de hecho, ahora Ud. sabe de grafos tanto como yo!!).

Para los fines de esta entrada, da lo mismo qué es lo que quiera Ud. colocar como nodo. Puede pensar en personas, computadores, empresas, animales. Verá que, salvando algunas diferencias, el modelo tiene el mismo rango de aplicación para cualquier elemento conectable.

Nosotros, a fin de hacer mas familiar a los ejemplos, trabajaremos con personas, y propondremos al lector que se sitúe en una reunión ficticia. Asisten a la misma otras nueve personas, todas ellas desconocidas entre sí.

Representando esta situación como grafo:

Es probable que, pasado cierto tiempo los invitados comiencen a conversar entre sí, y a presentarse. Para este ejercicio, el hecho de establecer el contacto y conocer el nombre del otro, establecerá un vínculo.

Note Ud. que algún patrón emerge, al haberse formado tres grupos: A-B-C, DG y E-F-J-H. Esto, que en este ejemplo pequeño parece una obviedad nada notable, se manifiesta de manera mas evidente cuando los grupos son mayores.

El patrón emergente al que hago referencia, entonces, es la aparición de estos grupos de objetos (personas, en este caso) conectados entre sí y no necesariamente interconectados entre ellos. Llamemos a estos grupos, utilizando el nombre mas frecuente, "clusters".

Paul Erdős y Alfréd Rényi (nombrados anteriormente en este blog) comenzaron a estudiar la dinámica en la formación de grafos, definiendo como hipótesis que los vínculos se forman de manera aleatoria.

De esta manera, emergen grafos muy regulares desde el punto de vista geométrico, que llegan, en cierto momento, a una cirscunstancia peculiar: que todos los nodos tendrán, al menos, un vínculo.

Esto significará que cada nodo tendrá pertenencia, como mínimo, a un cluster y, por ende, estará relacionado (a través de otros nodos) al resto.

Vemos aquí que el nodo "I" se ha conectado a "J", y que a través de él, puede llegar al resto de los miembros de ese cluster (E, F y H).

La segunda consecuencia del modelo teórico de Erdős y Rényi es que nadie dice cuándo debe cesar la aparición de vínculos. Por ende, tarde o temprano, además de estar todos los nodos perteneciendo a un cluster, cada cluster terminará conectado entre sí formando un "cluster gigante".

(mas adelante en el tiempo, en forma aleatoria, pueden aparecer vínculos adicionales, como por ejemplo G-B o D-C, que no harían mas que reforzar la aparición de caminos que conecten a un nodo con cualquier otro).

El grafo, asi como lo vemos, representa un potencial de transferencia de información.

Supongamos, para seguir con el ejemplo, que el nodo "A" comienza a circular un rumor. No uno cualquiera (aunque podría serlo), sino algo al estilo de que el gobierno piensa apropiarse de los ahorros de los ciudadanos.

El nodo "A" no tiene que estar directamente conectado con todos los otros para asegurarse que el rumor llegue al 100% de los asistentes. El rumor puede seguir cualquiera de los caminos representados en el grafo, para alcanzar a todos y cada uno de los nodos del cluster.

De esta manera, dos nodos "lejanos" se conectan en pocos pasos. En nuestro ejemplo, el rumor puede llegar desde el nodo "D" al "I" en solamente cuatro pasos (D-G, G-H, H-E, E-I).

Si llamamos "grados de separación" a la cantidad de pasos necesarios para hacer llegar un rumor desde un nodo a otro cualquiera, veremos en este ejemplo que el nodo "B" está separado de "E" por un solo paso y que "I" lo está de "F" en tres.

Si no conté mal, el mayor grado de separación de este ejemplo es de cuatro (ayúdeme, lector, a corroborar esto).

Extrapolando este ejemplo a la vida real, verá Ud. que el grafo es mucho mas complicado: de hecho, pertenecemos a una gran cantidad de diferentes clusters con poco contacto entre sí.

La disponibilidad de elementos de comunicación impensados años atrás no afectan la mecánica de formación de clusters, sino mas bien incrementa la cantidad de vínculos y acelera su formación.

Por lo demás, el mecanismo es exactamente el comentado en el ejemplo, y es el que nos comienza a revelar que en el mundo, dos personas cualesquiera pueden establecer un contacto entre ellas a través de un número finito de pasos (o grados de separación).

El modelo de vínculos aleatorios de Erdős y Rényi, comentado muy incompletamente hasta aquí, logra explicar la formación de conexiones dentro de una red, pero tiene un problema:

El mundo no funciona de esa manera.

2 comentarios:

Criatura del Pantano dijo...

Hola Flacus!
yo sabía que en el hemisferio norte el agua desagota en un sentido y en el hemisferio sur en el inverso, pero el otro día me enteré viendo una película que tb el pelo se enrula en un sentido en el hemisferio sur y en el inverso en el h. norte(¡?) Cuando ví el eclise de luna de hace unos meses tb me sorprendió notar que la tierra pasaba de derecha a izquierda adelante de la luna, JUSTO AL REVÉS de como yo pensaba que era...

Flacus dijo...

Hola Criatura del Pantano,

Muchas gracias por el comentario.

Creo que a todos nos han contado que el sentido del remolino en un desague es distinto según el hemisferio.

También nos han explicado que la aceleración de Coriolis es la explicación del fenómeno.

Pero en realidad las cosas no funcionan de esa manera.

Si bien la aceleración de Coriolis tiene influencia en el sentido de rotación del agua de nuestras bañeras, la misma es despreciable.

Solamente en experimentos muy controlados, que dependen de grandes cantidades de agua y mucho tiempo de desarrollo, puede verse, mínimamente, cierto cambio de dirección en el remolino atribuible a la fuerza ficticia de Coriolis.

El motivo (muy brevemente) es que la velocidad de la rotación de la Tierra es muy lenta (1 vuelta por día) respecto a la rotación del remolino (muchas vueltas por minuto).

Resumidamente: la aceleración de Coriolis no es causa del sentido de rotación de los remolinos de desague.

Y es mas, si me permite: los sentidos de rotación de los remolinos no son diferentes en cada hemisferio... y a veces, pueden ser distintos dentro del mismo hemisferio !!!

Con lo de los rulos... me ha sorprendido. Trataré de averiguar algo, y si lo logro, lo comentaré aquí mismo.

Nuevamente, muchas gracias por su tiempo.