Me había propuesto no postear videos, pero creo que este se justifica...
martes, 31 de julio de 2007
Paul Dirac (II)
El Sr. Dirac era conocido por su escasa locuacidad.
De hecho, era taciturno al punto de parecer autista.
Algunos colegas y alumnos definieron, en su honor, una unidad de comunicación.
Un "Dirac" equivale a una palabra por año.
De hecho, era taciturno al punto de parecer autista.
Algunos colegas y alumnos definieron, en su honor, una unidad de comunicación.
Un "Dirac" equivale a una palabra por año.
lunes, 23 de julio de 2007
Números primos
Los pitagóricos creían que los números lo eran todo. Los euclideanos, por su parte, entendían que la geometría era el tejido básico del Universo, y que solamente las ideas matemáticas que tenían formas de realización geométrica eran las que valían la pena tener en cuenta para estudiar.
En este tipo de matemáticas (la orientada a la geometría) todas las investigaciones nacían de una unidad de medida de longitud que sirva como base para compararse con cualquier otra longitud.
Dicho de otra manera, nacía el concepto de medición, y estas longitudes eran la realización geométrica de las matemáticas.
La adición de números corresponde a la sucesión, cabeza contra cola, de distintos "segmentos".
La multiplicación no es otra cosa que sucesivas adiciones.
Pronto fue evidente que no todos los números (longitudes) podían obtenerse como composición de segmentos (números) menores.
Como lo contrario de la multiplicación es la división, lo antes dicho se entiende como que hay números que no pueden descomponerse en otros números menores, por lo menos una cantidad exacta de veces.
Definimos a los números primos como aquellos que solo tienen como divisores a la unidad (1) y a sí mismos.
Ejemplos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.
Se demuestra que los números enteros NO primos pueden obtenerse como la multiplicación de una serie de números primos.
El número 39, por ejemplo, es igual a 3 x 13. El número 44 es igual a 2 x 2 x 11.
Cada número tiene una única forma de descomponerse en factores primos. Esto se llama el "teorema fundamental de la aritmética".
Y vamos llegando a lo interesante: como los primos no pueden descomponerse en factores, y como gracias a ellos los otros números pueden generarse, podemos decir que los números primos son como los "átomos" que componen a los números naturales.
Una forma sencilla de encontrar a los primeros números primos fue diseñada por Eratóstenes, (quien nació aproximadamente en el mismo año del fallecimiento de Euclides).
Eratóstenes fue el primero en calcular la circunferencia de la Tierra, solamente utilizando geometría básica y observaciones de la posición del Sol. Con su método pudo calcular la circunferencia de la Tierra con un error de solamente 450 kilómetros !!
Su método para encontrar primos se conoce como la "Criba de Eratóstenes" y es muy sencillo. Su única "limitación" es que se hace engorroso y poco práctico para detectar primos por sobre el número 100:
- Escriba los números entre el 2 y un "N" cualquiera.
- Comenzando por el 2, tache todos aquellos que sean sus múltiplos (o sea, los pares).
- Continúe con el 3, y tache a todos sus múltiplos.
- Continúe con el 4, y así sucesivamente hasta llegar a la raíz de "N".
Los números que no hayan sido tachados son los primos, entre 2 y "N".
Pues bien: además del hecho de ser los "ladrillos" de los números, qué otra cosa interesante tienen los primos?
Cantidad. De hecho, los números primos son entidades que fascinan a algunos matemáticos, habiendo presentado problemas que, aun hoy con el poder de los sistemas de computación actuales, no tienen respuesta.
Empecemos con la primer cuestión:
Cuántos números primos hay?
Respuesta: infinitos.
Qué tiene esto de intersante? Pues piense en que los números enteros ya son infinitos de por sí, y que los primos son un subconjunto de ellos, y también infinitos.
Cómo se distribuyen a lo largo de la recta numérica?
Respuesta: no se sabe con exactitud. Conocer la distribución (y por lo tanto, predecir la ocurrencia de los siguientes primos) es una especie de Santo Grial de las matemáticas.
La todavía no probada "hipótesis de Riemann", llamada así en nombre de su autor, Bernhard Riemann, propuso una ley para descifrar la distribución de los primos. De gran complejidad, solamente accesible para quienes tienen un alto grado de preparación en matemáticas, esta ley enunciada a mediados del siglo XIX continúa sin tener una prueba formal.
Mientras tanto, los matemáticos siguen con la búsqueda...
Hasta aquí llegamos por hoy. El tema es largo y muy complejo (de hecho, excede lo que puedo contarles de memoria) asi que prometo profundizar en el tema por mi lado, y contar aquí mis progresos.
Me despido, entonces, no sin contarles que, entre todos los primos, mi favorito es el 137.
Mas adelante les cuento porqué.
También, mas adelante en este blog, verán cómo se demuestra que los números primos son infinitos.
En este tipo de matemáticas (la orientada a la geometría) todas las investigaciones nacían de una unidad de medida de longitud que sirva como base para compararse con cualquier otra longitud.
Dicho de otra manera, nacía el concepto de medición, y estas longitudes eran la realización geométrica de las matemáticas.
La adición de números corresponde a la sucesión, cabeza contra cola, de distintos "segmentos".
La multiplicación no es otra cosa que sucesivas adiciones.
Pronto fue evidente que no todos los números (longitudes) podían obtenerse como composición de segmentos (números) menores.
Como lo contrario de la multiplicación es la división, lo antes dicho se entiende como que hay números que no pueden descomponerse en otros números menores, por lo menos una cantidad exacta de veces.
Definimos a los números primos como aquellos que solo tienen como divisores a la unidad (1) y a sí mismos.
Ejemplos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.
Se demuestra que los números enteros NO primos pueden obtenerse como la multiplicación de una serie de números primos.
El número 39, por ejemplo, es igual a 3 x 13. El número 44 es igual a 2 x 2 x 11.
Cada número tiene una única forma de descomponerse en factores primos. Esto se llama el "teorema fundamental de la aritmética".
Y vamos llegando a lo interesante: como los primos no pueden descomponerse en factores, y como gracias a ellos los otros números pueden generarse, podemos decir que los números primos son como los "átomos" que componen a los números naturales.
Una forma sencilla de encontrar a los primeros números primos fue diseñada por Eratóstenes, (quien nació aproximadamente en el mismo año del fallecimiento de Euclides).
Eratóstenes fue el primero en calcular la circunferencia de la Tierra, solamente utilizando geometría básica y observaciones de la posición del Sol. Con su método pudo calcular la circunferencia de la Tierra con un error de solamente 450 kilómetros !!
Su método para encontrar primos se conoce como la "Criba de Eratóstenes" y es muy sencillo. Su única "limitación" es que se hace engorroso y poco práctico para detectar primos por sobre el número 100:
- Escriba los números entre el 2 y un "N" cualquiera.
- Comenzando por el 2, tache todos aquellos que sean sus múltiplos (o sea, los pares).
- Continúe con el 3, y tache a todos sus múltiplos.
- Continúe con el 4, y así sucesivamente hasta llegar a la raíz de "N".
Los números que no hayan sido tachados son los primos, entre 2 y "N".
Pues bien: además del hecho de ser los "ladrillos" de los números, qué otra cosa interesante tienen los primos?
Cantidad. De hecho, los números primos son entidades que fascinan a algunos matemáticos, habiendo presentado problemas que, aun hoy con el poder de los sistemas de computación actuales, no tienen respuesta.
Empecemos con la primer cuestión:
Cuántos números primos hay?
Respuesta: infinitos.
Qué tiene esto de intersante? Pues piense en que los números enteros ya son infinitos de por sí, y que los primos son un subconjunto de ellos, y también infinitos.
Cómo se distribuyen a lo largo de la recta numérica?
Respuesta: no se sabe con exactitud. Conocer la distribución (y por lo tanto, predecir la ocurrencia de los siguientes primos) es una especie de Santo Grial de las matemáticas.
La todavía no probada "hipótesis de Riemann", llamada así en nombre de su autor, Bernhard Riemann, propuso una ley para descifrar la distribución de los primos. De gran complejidad, solamente accesible para quienes tienen un alto grado de preparación en matemáticas, esta ley enunciada a mediados del siglo XIX continúa sin tener una prueba formal.
Mientras tanto, los matemáticos siguen con la búsqueda...
Hasta aquí llegamos por hoy. El tema es largo y muy complejo (de hecho, excede lo que puedo contarles de memoria) asi que prometo profundizar en el tema por mi lado, y contar aquí mis progresos.
Me despido, entonces, no sin contarles que, entre todos los primos, mi favorito es el 137.
Mas adelante les cuento porqué.
También, mas adelante en este blog, verán cómo se demuestra que los números primos son infinitos.
viernes, 20 de julio de 2007
Gracias !!
"De mí se dirá posiblemente que soy un escritor cómico, a lo sumo. Y será cierto. No me interesa demasiado la definición que se haga de mí. No aspiro al Nobel de Literatura. Yo me doy por muy bien pagado cuando alguien se me acerca y me dice: me cagué de risa con tu libro".
Si de mi depende, te fuiste muy, pero muy bien pagado.
lunes, 16 de julio de 2007
QR
En el blog de Vera (veramarina.blogspot.com) aparece un comentario sobre los QR.
Flacus, mucho gusto.
Vera recomienda visitar la página Mirá! para tener mayor información (cosa que por supuesto hice), y me enteré de una cantidad de cosas que no conocía.
Lo que no me queda claro es... qué cantidad de información puede manejarse con este "protocolo gráfico"?? Solamente hasta 255 caracteres? Porqué esa limitación?
En fin, ya averiguaremos la respuesta...
Por lo pronto miren:
Este es un ejemplo de un mensaje de 7 palabras, mas unos signos de exclamación... dirigido a la colega Vera (a quien le agradezco haber conocido algo nuevo!!).
Flacus, mucho gusto.
Vera recomienda visitar la página Mirá! para tener mayor información (cosa que por supuesto hice), y me enteré de una cantidad de cosas que no conocía.
Lo que no me queda claro es... qué cantidad de información puede manejarse con este "protocolo gráfico"?? Solamente hasta 255 caracteres? Porqué esa limitación?
En fin, ya averiguaremos la respuesta...
Por lo pronto miren:
Este es un ejemplo de un mensaje de 7 palabras, mas unos signos de exclamación... dirigido a la colega Vera (a quien le agradezco haber conocido algo nuevo!!).
La conjetura de Flacus
Una conjetura es una declaración matemática que parece verdadera, pero que no ha sido probada como tal usando las reglas formales de la lógica matemática (ver en Wikipedia: "conjecture").
Aclarado esto, deberá entenderse que la "conjetura de Flacus" carece de cualquier forma probatoria que no sea producto de la observación, la experiencia y el sentido común, tal como se enuncia a continuación:
"Toda afirmación de las llamadas seudo-ciencias, que apoye su prueba solamente en postulados de la mecánica cuántica, será irremediablemente falsa"
Defino como "seudo-ciencias" a toda aquella disciplina que, independientemente de su aceptación popular, carece de método científico. El prefijo "seudo" se utiliza porque es de aceptación general en el ámbito científico, y bien podría haber sido reemplazado por "cuasi": con esto quiero decir que el uso de este prefijo no implica en mi comentario (a priori) un desmerecimiento, desprecio o falta de respeto.
Habiendo aclarado este punto, la conjetura nace de la observación del incremento de la frecuencia con la que se usa cierta información "light" sobre mecánica cuántica para justificar las mas variadas afirmaciones de las disciplinas definidas anteriormente.
Es como si la falta de rigor científico pudiera ser reemplazado con una serie de afirmaciones que pocos entienden, pero que con la inclusión de ciertas palabras clave, dan la sensación de algo con fundamento serio, contrastable, repetible, mensurable y previsible.
Ejemplos:
Predecir el futuro: no dijo Feynman que las partículas subatómicas "parecen" carecer de sentido del tiempo, pudiendo viajar hacia adelante o atrás en el mismo?
Sincronicidad: no está lleno el Universo con un campo cuántico, del que somos meras perturbaciones conectadas entre sí?
Medicina cuántica: si somos manifestaciones (perturbaciones) del campo cuántico... su manipulación no nos permitirá mejorar nuestra vida y salud?
Telepatía, PES (en general): no demuestra el experimento EPR que las partículas están efectivamente conectadas, y que el flujo de información entre ellas no está limitado por la velocidad de la luz?
y tantos otros...
La "conjetura de Flacus" propone los siguientes postulados:
1- que el mundo cuántico sea extraño no es suficiente para justificar "extrañeses" en el mundo sensorial o extrasensorial, a escala humana.
2- que los fenómenos cuánticos (muchos de ellos contra-intuitivos) se verifican solamente en el ámbito de lo extremadamente pequeño, a nivel sub-atómico. Fuera de ese ámbito, la física que reina es la clásica newtoniana (excluyendo, por supuesto, las altas gravedades y las altas velocidades en donde reine la Relatividad General).
3- que una sola partícula subatómica cumple con los postulados de la mecánica cuántica, pero muchas se comportan estadísticamente en forma diferente.
4- que los conceptos asociados a la mecánica cuántica son extremadamente difíciles de entender para todos nosotros, y lo son mas, en general, para los seudocientíficos que no tienen la exigente formación académica adecuada.
Otros ejemplos de seudo-ciencias podrían ser:
- astrología (occidental, china, maya, etc)
- disciplinas esotéricas y/o místicas y/o espiritualistas
- parapsicología (en todas sus variantes)
Para finalizar (por el momento), por favor notar que la conjetura no dice que estas "seudo-ciencias" NO FUNCIONAN, sino que algunas de sus afirmaciones carecen de sustento y son, básicamente, falsas. Tampoco califica a los que las sostienen ni a los que creen en ellas: solamente es un punto de partida para proponer otras explicaciones o causas de funcionamiento.
En próximos comentarios voy a escribir sobre estos ejemplos, y de cómo utilizan los conceptos del mundo sub-atómico para justificar sus afirmaciones mas audaces.
Aclarado esto, deberá entenderse que la "conjetura de Flacus" carece de cualquier forma probatoria que no sea producto de la observación, la experiencia y el sentido común, tal como se enuncia a continuación:
"Toda afirmación de las llamadas seudo-ciencias, que apoye su prueba solamente en postulados de la mecánica cuántica, será irremediablemente falsa"
Defino como "seudo-ciencias" a toda aquella disciplina que, independientemente de su aceptación popular, carece de método científico. El prefijo "seudo" se utiliza porque es de aceptación general en el ámbito científico, y bien podría haber sido reemplazado por "cuasi": con esto quiero decir que el uso de este prefijo no implica en mi comentario (a priori) un desmerecimiento, desprecio o falta de respeto.
Habiendo aclarado este punto, la conjetura nace de la observación del incremento de la frecuencia con la que se usa cierta información "light" sobre mecánica cuántica para justificar las mas variadas afirmaciones de las disciplinas definidas anteriormente.
Es como si la falta de rigor científico pudiera ser reemplazado con una serie de afirmaciones que pocos entienden, pero que con la inclusión de ciertas palabras clave, dan la sensación de algo con fundamento serio, contrastable, repetible, mensurable y previsible.
Ejemplos:
Predecir el futuro: no dijo Feynman que las partículas subatómicas "parecen" carecer de sentido del tiempo, pudiendo viajar hacia adelante o atrás en el mismo?
Sincronicidad: no está lleno el Universo con un campo cuántico, del que somos meras perturbaciones conectadas entre sí?
Medicina cuántica: si somos manifestaciones (perturbaciones) del campo cuántico... su manipulación no nos permitirá mejorar nuestra vida y salud?
Telepatía, PES (en general): no demuestra el experimento EPR que las partículas están efectivamente conectadas, y que el flujo de información entre ellas no está limitado por la velocidad de la luz?
y tantos otros...
La "conjetura de Flacus" propone los siguientes postulados:
1- que el mundo cuántico sea extraño no es suficiente para justificar "extrañeses" en el mundo sensorial o extrasensorial, a escala humana.
2- que los fenómenos cuánticos (muchos de ellos contra-intuitivos) se verifican solamente en el ámbito de lo extremadamente pequeño, a nivel sub-atómico. Fuera de ese ámbito, la física que reina es la clásica newtoniana (excluyendo, por supuesto, las altas gravedades y las altas velocidades en donde reine la Relatividad General).
3- que una sola partícula subatómica cumple con los postulados de la mecánica cuántica, pero muchas se comportan estadísticamente en forma diferente.
4- que los conceptos asociados a la mecánica cuántica son extremadamente difíciles de entender para todos nosotros, y lo son mas, en general, para los seudocientíficos que no tienen la exigente formación académica adecuada.
Otros ejemplos de seudo-ciencias podrían ser:
- astrología (occidental, china, maya, etc)
- disciplinas esotéricas y/o místicas y/o espiritualistas
- parapsicología (en todas sus variantes)
Para finalizar (por el momento), por favor notar que la conjetura no dice que estas "seudo-ciencias" NO FUNCIONAN, sino que algunas de sus afirmaciones carecen de sustento y son, básicamente, falsas. Tampoco califica a los que las sostienen ni a los que creen en ellas: solamente es un punto de partida para proponer otras explicaciones o causas de funcionamiento.
En próximos comentarios voy a escribir sobre estos ejemplos, y de cómo utilizan los conceptos del mundo sub-atómico para justificar sus afirmaciones mas audaces.
miércoles, 11 de julio de 2007
viernes, 6 de julio de 2007
Legión
La mitad taoísta que hay en mí niega la existencia de las partes de una cosa, toda vez que no puede ver menos que el todo.
La mitad occidentalista, por otro lado, se enoja y replica diciendo que su sola existencia es prueba de que la mitad taoísta está equivocada.
La mitad práctica, en cambio, cuestiona a ambas, indicando que nada de eso es importante cuando, en realidad, un nuevo fin de semana comienza y hay tantas cosas para hacer.
La mitad ubicada, por otro lado, hace notar que la discusión ha subido de tono, que los vecinos volverán a quejarse, y que, en realidad, tantas mitades sobran cuando solamente dos generan un entero.
Es este último comentario el que acalla la discusión, porque todas se dan cuenta de que hay algo raro en mí.
Todas ellas, entonces, colaboran para sumirme en un estado de profunda confusión, tan normal, tan frecuente, tan inmanejable, tan inquietante, tan mio.
La mitad occidentalista, por otro lado, se enoja y replica diciendo que su sola existencia es prueba de que la mitad taoísta está equivocada.
La mitad práctica, en cambio, cuestiona a ambas, indicando que nada de eso es importante cuando, en realidad, un nuevo fin de semana comienza y hay tantas cosas para hacer.
La mitad ubicada, por otro lado, hace notar que la discusión ha subido de tono, que los vecinos volverán a quejarse, y que, en realidad, tantas mitades sobran cuando solamente dos generan un entero.
Es este último comentario el que acalla la discusión, porque todas se dan cuenta de que hay algo raro en mí.
Todas ellas, entonces, colaboran para sumirme en un estado de profunda confusión, tan normal, tan frecuente, tan inmanejable, tan inquietante, tan mio.
Fractales (I)
Hipnóticos, fascinantes, infinitos, raramente hermosos, la contemplación de los fractales puede llevar horas a quienes tengan la pasión por jugar con las matemáticas.
Se define como fractal a aquella geometría que cumple, como mínimo, que si hacemos un "zoom" tan potente como querramos sobre cualquier parte, el resultado visual sea (por lo menos aproximadamente) una copia del todo.
A esta propiedad se la llama "auto-similaridad" y, si bien no es la única de los fractales, por lo menos es una de las mas conocidas y divertidas de explorar.
La definición anterior, entonces, es bastante acotada y definitivamente mejorable, pero apunta al cometido de este comentario, y ya van a ver porqué mas adelante.
Porque se podría decir que los fractales (del latín "fractus") son estructuras con dimensión fraccional, y algunas otras cuantas cosas que proporcionarían un marco mas técnico a la definición, pero estoy seguro que el lector inquieto encontrará toneladas de información disponible si quiere adentrarse mas en la formalidad.
Por el momento, hay otra propiedad interesante de los fractales, y es que su geometría no puede expresarse formalmente bajo los conceptos euclideanos clásicos.
O sea, no son de estudio fácil para nosotros, los acostumbrados al punto, la recta y el plano.
Un "zoom" de este set:
Mandelbrot es un genio matemático con una especial habilidad para detectar patrones visuales en gráficos. Esta facilidad le ha permitido encontrar formas concretas trasladables a fórmulas, asi como el proceso inverso: imaginar fórmulas que den como resultado gráficos no comúnes.
Los fractales no son solamente creaciones matemáticas, sino que están presentes en la naturaleza. Es enorme la cantidad de formas asociadas a la fractalidad, y la Web abunda en ejemplos.
Los mas comúnes están asociados a formas vivas: hojas, plantas, partes de seres vivos o la totalidad de alguno de ellos tienen forma fractal.
Parece ser que la vida y la fractalidad están relacionadas mas íntimamente de lo que se puede pensar inicialmente.
He leído por ahí que la vida misma es fractal, especialmente en una referencia a la propiedad de auto-similaridad mencionada mas arriba.
Lo que leí es que un rato en la vida de una persona contiene los elementos básicos que luego se verán en periodos de tiempo mas largo.
O sea: lo que hacemos durante un rato es una muestra reducida de lo que hacemos a lo largo de un mes, y esto, ampliado, muestra el patrón de lo que hacemos en un año.
Y así, extrapolamos a lo que hacemos durante nuestra vida.
Por esto, es importante la atención que pongamos a los pequeños detalles de los pequeños momentos en nuestros días: cada uno de ellos puede ser el "anti-zoom" del resto de nuestra existencia.
En otro orden de cosas, la naturaleza en general parece ser fractal.
Las cosas que ocurren a gran escala se replican en la pequeña, casi tanto como querramos "acercarnos" con un zoom imaginario.
Digamos que, por lo menos, formas de vida elementales contienen los patrones básicos que se repetirán en las formas sucesivamente superiores.
Si la fractalidad es aplicable a la Naturaleza, como sospecho, entonces la conciencia (como la inteligencia) tambien es fractal.
Esto implicaría que la conciencia (y la inteligencia) en el hombre son el "anti-zoom" de conciencias/inteligencias menores en formas de vida menos complejas (animales y ¿plantas?).
Y, me pregunto, si de esto no podrá deducirse la existencia de Dios.
Por qué? Quién nos dice que nuestro nivel de conciencia/inteligencia es el fin de la escala, que empieza con formas de vida monocelulares?
Si hay algo que está totalmente comprobado es que, al igual que la Tierra es un planeta de lo mas ordinario y que el Sol es la mas promedio de las estrellas, el hombre en sí no es algo especialmente irrepetible.
El Universo no es homocéntrico.
Si esto es así (y nada indica lo contrario), existirían conciencias/inteligencias superiores por arriba de nuestras capacidades.
No digo que sean "seres" mas inteligentes: hablo de otros planos de conciencia/inteligencia.
Por ese lado, tal vez, haya que buscar a Dios.
Entendiendo que El será el extremo de una cadena, fractal (y por lo tanto, auto-similar) que comienza con un simple organismo menos que unicelular y del que somos, solamente, un eslabón mas.
Se define como fractal a aquella geometría que cumple, como mínimo, que si hacemos un "zoom" tan potente como querramos sobre cualquier parte, el resultado visual sea (por lo menos aproximadamente) una copia del todo.
A esta propiedad se la llama "auto-similaridad" y, si bien no es la única de los fractales, por lo menos es una de las mas conocidas y divertidas de explorar.
La definición anterior, entonces, es bastante acotada y definitivamente mejorable, pero apunta al cometido de este comentario, y ya van a ver porqué mas adelante.
Porque se podría decir que los fractales (del latín "fractus") son estructuras con dimensión fraccional, y algunas otras cuantas cosas que proporcionarían un marco mas técnico a la definición, pero estoy seguro que el lector inquieto encontrará toneladas de información disponible si quiere adentrarse mas en la formalidad.
Por el momento, hay otra propiedad interesante de los fractales, y es que su geometría no puede expresarse formalmente bajo los conceptos euclideanos clásicos.
O sea, no son de estudio fácil para nosotros, los acostumbrados al punto, la recta y el plano.
La geometría fractal empieza hace ya algunos siglos, si bien las primeras manifestaciones visuales son mas recientes. Uno de los fractales clásicos, el "copo de nieve de Koch", que se presenta aquí en sus primeras cuatro iteraciones, data de comienzos de los 1900s:
Este fractal es fácil de construir, le propongo que continúe con mas iteraciones.
La dimensión de esta construcción es aproximadamente 1,26, el área es igual a 14/9, y la longitud del perímetro es... infinita (caso general de los fractales).
El nombre "fractal" fue creado por Benoit Mandelbrot, reconocido hoy como uno de los padres de esta rama de la matemática, especialmente en sus métodos de representación.
Tal vez Ud. ya conozca al famoso fractal de Mandelbrot:
Un "zoom" de este set:
Mandelbrot es un genio matemático con una especial habilidad para detectar patrones visuales en gráficos. Esta facilidad le ha permitido encontrar formas concretas trasladables a fórmulas, asi como el proceso inverso: imaginar fórmulas que den como resultado gráficos no comúnes.
Los fractales no son solamente creaciones matemáticas, sino que están presentes en la naturaleza. Es enorme la cantidad de formas asociadas a la fractalidad, y la Web abunda en ejemplos.
Los mas comúnes están asociados a formas vivas: hojas, plantas, partes de seres vivos o la totalidad de alguno de ellos tienen forma fractal.
Parece ser que la vida y la fractalidad están relacionadas mas íntimamente de lo que se puede pensar inicialmente.
He leído por ahí que la vida misma es fractal, especialmente en una referencia a la propiedad de auto-similaridad mencionada mas arriba.
Lo que leí es que un rato en la vida de una persona contiene los elementos básicos que luego se verán en periodos de tiempo mas largo.
O sea: lo que hacemos durante un rato es una muestra reducida de lo que hacemos a lo largo de un mes, y esto, ampliado, muestra el patrón de lo que hacemos en un año.
Y así, extrapolamos a lo que hacemos durante nuestra vida.
Por esto, es importante la atención que pongamos a los pequeños detalles de los pequeños momentos en nuestros días: cada uno de ellos puede ser el "anti-zoom" del resto de nuestra existencia.
En otro orden de cosas, la naturaleza en general parece ser fractal.
Las cosas que ocurren a gran escala se replican en la pequeña, casi tanto como querramos "acercarnos" con un zoom imaginario.
Digamos que, por lo menos, formas de vida elementales contienen los patrones básicos que se repetirán en las formas sucesivamente superiores.
Si la fractalidad es aplicable a la Naturaleza, como sospecho, entonces la conciencia (como la inteligencia) tambien es fractal.
Esto implicaría que la conciencia (y la inteligencia) en el hombre son el "anti-zoom" de conciencias/inteligencias menores en formas de vida menos complejas (animales y ¿plantas?).
Y, me pregunto, si de esto no podrá deducirse la existencia de Dios.
Por qué? Quién nos dice que nuestro nivel de conciencia/inteligencia es el fin de la escala, que empieza con formas de vida monocelulares?
Si hay algo que está totalmente comprobado es que, al igual que la Tierra es un planeta de lo mas ordinario y que el Sol es la mas promedio de las estrellas, el hombre en sí no es algo especialmente irrepetible.
El Universo no es homocéntrico.
Si esto es así (y nada indica lo contrario), existirían conciencias/inteligencias superiores por arriba de nuestras capacidades.
No digo que sean "seres" mas inteligentes: hablo de otros planos de conciencia/inteligencia.
Por ese lado, tal vez, haya que buscar a Dios.
Entendiendo que El será el extremo de una cadena, fractal (y por lo tanto, auto-similar) que comienza con un simple organismo menos que unicelular y del que somos, solamente, un eslabón mas.
jueves, 5 de julio de 2007
A ver si se va entendiendo...
porqué me cae bien este tipo...
Tocando los bongos, algo para lo que tenía cierta habilidad.
Morisquetas, durante la ceremonia de recepción del Nobel de Física.
Al frente de una clase. Su histrionismo era complementario a una enorme capacidad didáctica.
Su van, decorada con los diagramas que llevan su nombre.
En la parte de atrás, otro diagrama. En este se predice la aparición de una partícula que se encontraría experimentalmente tiempo después.
La licencia de su van (QED y QUARK no estaban disponibles).
Contemplando... y posiblemente tratando de entender algo acerca del funcionamiento de la naturaleza.
Paul Dirac y la poesía
"En ciencia, uno trata de contarle a la gente, en una forma que sea entendible para todos, algo que nadie sabía antes.
Pero en poesía, es exactamente lo opuesto."
miércoles, 4 de julio de 2007
Prueba de la existencia de Dios (I)
Ayer Dios me comentó que su profesora de Informática es una tarada, porque le puso un 1 en una prueba (escrita) sobre Microsoft Access.
No es porque fuera Dios, pero estoy de acuerdo.
Por otro lado, estaba Contenta porque sacó un 10 en filosofía, un 8 en química y otro 10 en biología.
Claro, hay que entender que este Dios es una niña de 16 años, para mas datos, mi hija.
También, mas tarde y ya acostado, Dios me contó que tiene miedo de que le haya ido mal en la prueba de matemáticas.
Poco pude hacer para convencerlo que no valía la pena angustiarse: resulta que este Dios tiene 12 años, serios problemas de concentración, y, entre otras cosas, es mi hijo.
Para finalizar, antes de acostarme, Dios se rio de uno de mis tradicionales chistes malos. Pero lo entiendo: cualquier Dios que es tu esposa suele tener esos detalles para hacerte sentir bien.
En fin, me decía yo esta mañana, que loco que es haberlo buscado tantos años, y encontrarlo claramente, obviamente, felizmente, en las personas que quiero.
No es porque fuera Dios, pero estoy de acuerdo.
Por otro lado, estaba Contenta porque sacó un 10 en filosofía, un 8 en química y otro 10 en biología.
Claro, hay que entender que este Dios es una niña de 16 años, para mas datos, mi hija.
También, mas tarde y ya acostado, Dios me contó que tiene miedo de que le haya ido mal en la prueba de matemáticas.
Poco pude hacer para convencerlo que no valía la pena angustiarse: resulta que este Dios tiene 12 años, serios problemas de concentración, y, entre otras cosas, es mi hijo.
Para finalizar, antes de acostarme, Dios se rio de uno de mis tradicionales chistes malos. Pero lo entiendo: cualquier Dios que es tu esposa suele tener esos detalles para hacerte sentir bien.
En fin, me decía yo esta mañana, que loco que es haberlo buscado tantos años, y encontrarlo claramente, obviamente, felizmente, en las personas que quiero.
Wolfgang Pauli (I)
Pauli (1900-1958) era un inmejorable representante del físico teórico. Como tal, no solamente evitaba experimentar, sino que consideraba la validación práctica de las teorías como algo prescindible.
Pero hay mas: su sola presencia en un laboratorio era suficiente para que el experimento en curso saliera mal, o algún aparato dejara de funcionar. Esto fue conocido como el "efecto Pauli", en el que el mismo Wofgang creía firmemente (Pauli fue un defensor de la parapsicología, y de fenómenos como la sincronicidad, de lo que hablaremos mas adelante).
Alguien contó, una vez, que en medio de un experimento en la Universidad de Gottingen, un importante dispositivo de medición dejó de funcionar sin causa aparente.
Si bien Pauli no estaba presente en ese laboratorio, se comprobó que, a esa exacta hora, se encontraba en la estación del tren de la ciudad, esperando un transbordo.
Pero hay mas: su sola presencia en un laboratorio era suficiente para que el experimento en curso saliera mal, o algún aparato dejara de funcionar. Esto fue conocido como el "efecto Pauli", en el que el mismo Wofgang creía firmemente (Pauli fue un defensor de la parapsicología, y de fenómenos como la sincronicidad, de lo que hablaremos mas adelante).
Alguien contó, una vez, que en medio de un experimento en la Universidad de Gottingen, un importante dispositivo de medición dejó de funcionar sin causa aparente.
Si bien Pauli no estaba presente en ese laboratorio, se comprobó que, a esa exacta hora, se encontraba en la estación del tren de la ciudad, esperando un transbordo.
martes, 3 de julio de 2007
Paul Dirac (I)
Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) escribió la ecuación que lleva su nombre, mediante la cual se trataba de relacionar la incipiente mecánica cuántica con la un-poco-mas-madura teoría de la relatividad de Einstein.
Para quienes estén interesados, la ecuación es:
Para quienes estén interesados, la ecuación es:
Si no la entiende, no se sienta mal: mi idea no es observarla desde lo técnico (de todas maneras, para quienes quieran detalles, hay abundancia de explicaciones y análisis en varios sitios en Internet).
La ecuación fue exitosa, ya que la relación entre teorías se verifica (tiempo después, reinterpretada con mucho detalle, la cosa no quedó tan clara... pero es otra historia).
La ecuación de Dirac predijo la existencia de partículas con todas las características de un electrón, pero con su carga eléctrica opuesta.
O sea, predijo la existencia de la antimateria años antes de esta encontrarse en los rayos cósmicos por Carl Anderson.
Dirac trabajó mucho tiempo en su ecuación, sabiendo previamente qué era lo que buscaba (lo de la relación entre las teorías... lo de la antimateria fue un hallazgo secundario).
Su forma de trabajo era simplemente "jugar" con las ecuaciones e interpretar adonde lo llevaban.
Jugar, casi como quien juega con bloques y va armando estructuras a escala.
Creía, también, que cualquier ley de la naturaleza, expresada matemáticamente, tenía que ser, necesariamente, bella.
Es mas: si un resultado matemático, propio o de terceros, no le parecía bello, era inmediatamente objetado (generalmente con razón).
Belleza en una ecuación? Belleza en algo tan aparentemente frío como las matemáticas aplicadas al mundo cuántico?
Estamos acostumbrados al concepto de belleza en muchos órdenes de la vida, pero... cómo aplicar esa calificación a un rejunte de símbolos y expresiones "oscuras"?
Pues bien, una ecuación puede ser bella, como todo, dependiendo de cómo luce ante los ojos de quien la estudia.
Igual, si se me permite la comparación, que una pintura abstracta: a algunos les parecerá sublime, a otros solamente un trabajo que cualquiera puede concretar.
La ecuación de Dirac es especialmente bella. Tal vez sea uno de los mejores ejemplos de "belleza" dentro de algo a lo que la gente ve con temor y hasta con rechazo. Es probable que en una entrada posterior comentemos algo acerca de esta "belleza"... por el momento les pido me crean !!
Tal vez, digo yo, Dirac no concebía que algo bello, como el Universo en el que vivimos, no pudiera expresarse matemáticamente de otra forma que no sea hermosa.
Creo que ese es el punto que persigo en esta perorata: debe existir una manera de correlacionar las características generales de algo, con la forma de expresarlo. Y se esa manera existe, la vida, el mundo, el universo, no pueden menos que poder ser descriptos matemáticamente de una forma bella, balanceada, elegante y, porqué no, simple.
Modestamente, si este era el entendimiento de Dirac, no puedo menos que estar completamente de acuerdo con él.
Dedicado a...
Para ser justo, una dedicatoria para este blog tendría que incluir a muchos nombres. Sería imposible dejar fuera a gente como Paul Davies, Carl Sagan, Isaac Asimov o Cliff Pickover (como divulgadores científicos de fama mundial), Paul Dirac, Erwin Schodinger, Albert Einstein y Werner Heisenberg (como quienes cambiaron nuestra manera de ver al universo), Adrian Paenza (como exponente local de quien vive la pasión por aprender tan intensamente como la pasión por enseñar), etcétera, etcétera, etcétera.
Este blog está dedicado, resumiendo, a todos ellos y a tantos otros que nos han demostrado (y lo siguen haciendo) que la física y la matemática deberían ser, fundamentalmente, instrumentos para comprender mejor al mundo.
Que de nada sirve ese conocimiento o la destreza con las ecuaciones, si no vemos su aplicación a cosas tan importantes, como ser el contestar a nuestros hijos porqué el cielo es azul?
Pero me gustaría consolidar mi admiración por tantos maestros en uno solo, con la esperanza de que tal vez se entienda mejor qué es lo que se encontrará en este espacio.
Richard Phillips Feynman nació en mayo de 1918 en Far Rockaway, New York.
Sería interminable la lista de sus méritos y contribuciones científicas. Solamente, en honor a la brevedad de esta entrada, permítanme decir que Feynman fue la quintaescencia del "Genio", bajo todas las definiciones y/o acepciones posibles de la palabra. Sus descubrimientos, hallazgos y aportes trascendieron su campo de especialización en la física (información biográfica abunda en Internet. Recomiendo el libro "Genius", de James Gleick).
Feynman ganó un premio Nobel (compartido con Schwinger y Tomonaga) por su contribución a la teoría llamada Electrodinámica Cuántica.
Dos características que me fascinan de Richard Feynman son su indeclinable curiosidad y su pasión por la enseñanza.
La curiosidad fue su motor. Lo que veía era mas plenamente disfrutado si entendía la intimidad de su funcionamiento.
Se lo recuerda especialmente, también, por haber sido un excepcional maestro y divulgador de temas científicos, actividad que no solamente desarrolló al frente de aulas, sino también a través de conferencias, redacción de artículos y publicación de libros.
Pero mi admiración no está basada solamente en estos aspectos.
Feynman hizo música (tocaba con rara destreza los bongoes), actuaba en obras de teatro universitario, era hábil dibujando, aprendió a violar cajas fuertes y era increíble contando historias.
También, tuvo un raro encanto con las mujeres, lo que lo llevó a tener frecuentes romances tumultuosos con muchas... y al mismo tiempo!
Richard Feynman falleció en 1988, poco tiempo después de haber ganado reconocimiento nacional (en los Estados Unidos) como el que encontró la falla que hizo explotar al transbordador Challenger en 1986 revelando una trama de ocultamientos e incompetencias tanto en la NASA como en la comisión investigadora Rogers (creada para explicar el desastre).
Delante de las cámaras de televisión, tomó un O-ring para sumergirlo en una jarra de agua con hielo.
El O-ring perdió su elasticidad.
Un O-ring similar, en un lugar clave del cohete, se comportó de la misma manera al estar en contacto con bajas temperaturas, rompiéndose y dando paso a la fuga que derivó en la tragedia.
Entonces...
Para Richard Feynman, y por Ustedes los curiosos que quieren encontrar magia en las cosas cotidianas, es que se crea este Blog !!
Este blog está dedicado, resumiendo, a todos ellos y a tantos otros que nos han demostrado (y lo siguen haciendo) que la física y la matemática deberían ser, fundamentalmente, instrumentos para comprender mejor al mundo.
Que de nada sirve ese conocimiento o la destreza con las ecuaciones, si no vemos su aplicación a cosas tan importantes, como ser el contestar a nuestros hijos porqué el cielo es azul?
Pero me gustaría consolidar mi admiración por tantos maestros en uno solo, con la esperanza de que tal vez se entienda mejor qué es lo que se encontrará en este espacio.
Richard Phillips Feynman nació en mayo de 1918 en Far Rockaway, New York.
Sería interminable la lista de sus méritos y contribuciones científicas. Solamente, en honor a la brevedad de esta entrada, permítanme decir que Feynman fue la quintaescencia del "Genio", bajo todas las definiciones y/o acepciones posibles de la palabra. Sus descubrimientos, hallazgos y aportes trascendieron su campo de especialización en la física (información biográfica abunda en Internet. Recomiendo el libro "Genius", de James Gleick).
Feynman ganó un premio Nobel (compartido con Schwinger y Tomonaga) por su contribución a la teoría llamada Electrodinámica Cuántica.
Dos características que me fascinan de Richard Feynman son su indeclinable curiosidad y su pasión por la enseñanza.
La curiosidad fue su motor. Lo que veía era mas plenamente disfrutado si entendía la intimidad de su funcionamiento.
Se lo recuerda especialmente, también, por haber sido un excepcional maestro y divulgador de temas científicos, actividad que no solamente desarrolló al frente de aulas, sino también a través de conferencias, redacción de artículos y publicación de libros.
Pero mi admiración no está basada solamente en estos aspectos.
Feynman hizo música (tocaba con rara destreza los bongoes), actuaba en obras de teatro universitario, era hábil dibujando, aprendió a violar cajas fuertes y era increíble contando historias.
También, tuvo un raro encanto con las mujeres, lo que lo llevó a tener frecuentes romances tumultuosos con muchas... y al mismo tiempo!
Richard Feynman falleció en 1988, poco tiempo después de haber ganado reconocimiento nacional (en los Estados Unidos) como el que encontró la falla que hizo explotar al transbordador Challenger en 1986 revelando una trama de ocultamientos e incompetencias tanto en la NASA como en la comisión investigadora Rogers (creada para explicar el desastre).
Delante de las cámaras de televisión, tomó un O-ring para sumergirlo en una jarra de agua con hielo.
El O-ring perdió su elasticidad.
Un O-ring similar, en un lugar clave del cohete, se comportó de la misma manera al estar en contacto con bajas temperaturas, rompiéndose y dando paso a la fuga que derivó en la tragedia.
Entonces...
Para Richard Feynman, y por Ustedes los curiosos que quieren encontrar magia en las cosas cotidianas, es que se crea este Blog !!
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