viernes, 6 de julio de 2007

Fractales (I)

Hipnóticos, fascinantes, infinitos, raramente hermosos, la contemplación de los fractales puede llevar horas a quienes tengan la pasión por jugar con las matemáticas.

Se define como fractal a aquella geometría que cumple, como mínimo, que si hacemos un "zoom" tan potente como querramos sobre cualquier parte, el resultado visual sea (por lo menos aproximadamente) una copia del todo.

A esta propiedad se la llama "auto-similaridad" y, si bien no es la única de los fractales, por lo menos es una de las mas conocidas y divertidas de explorar.

La definición anterior, entonces, es bastante acotada y definitivamente mejorable, pero apunta al cometido de este comentario, y ya van a ver porqué mas adelante.

Porque se podría decir que los fractales (del latín "fractus") son estructuras con dimensión fraccional, y algunas otras cuantas cosas que proporcionarían un marco mas técnico a la definición, pero estoy seguro que el lector inquieto encontrará toneladas de información disponible si quiere adentrarse mas en la formalidad.

Por el momento, hay otra propiedad interesante de los fractales, y es que su geometría no puede expresarse formalmente bajo los conceptos euclideanos clásicos.

O sea, no son de estudio fácil para nosotros, los acostumbrados al punto, la recta y el plano.
La geometría fractal empieza hace ya algunos siglos, si bien las primeras manifestaciones visuales son mas recientes. Uno de los fractales clásicos, el "copo de nieve de Koch", que se presenta aquí en sus primeras cuatro iteraciones, data de comienzos de los 1900s:

Este fractal es fácil de construir, le propongo que continúe con mas iteraciones.

La dimensión de esta construcción es aproximadamente 1,26, el área es igual a 14/9, y la longitud del perímetro es... infinita (caso general de los fractales).

El nombre "fractal" fue creado por Benoit Mandelbrot, reconocido hoy como uno de los padres de esta rama de la matemática, especialmente en sus métodos de representación.

Tal vez Ud. ya conozca al famoso fractal de Mandelbrot:

Un "zoom" de este set:


Mandelbrot es un genio matemático con una especial habilidad para detectar patrones visuales en gráficos. Esta facilidad le ha permitido encontrar formas concretas trasladables a fórmulas, asi como el proceso inverso: imaginar fórmulas que den como resultado gráficos no comúnes.

Los fractales no son solamente creaciones matemáticas, sino que están presentes en la naturaleza. Es enorme la cantidad de formas asociadas a la fractalidad, y la Web abunda en ejemplos.

Los mas comúnes están asociados a formas vivas: hojas, plantas, partes de seres vivos o la totalidad de alguno de ellos tienen forma fractal.

Parece ser que la vida y la fractalidad están relacionadas mas íntimamente de lo que se puede pensar inicialmente.

He leído por ahí que la vida misma es fractal, especialmente en una referencia a la propiedad de auto-similaridad mencionada mas arriba.

Lo que leí es que un rato en la vida de una persona contiene los elementos básicos que luego se verán en periodos de tiempo mas largo.

O sea: lo que hacemos durante un rato es una muestra reducida de lo que hacemos a lo largo de un mes, y esto, ampliado, muestra el patrón de lo que hacemos en un año.

Y así, extrapolamos a lo que hacemos durante nuestra vida.

Por esto, es importante la atención que pongamos a los pequeños detalles de los pequeños momentos en nuestros días: cada uno de ellos puede ser el "anti-zoom" del resto de nuestra existencia.

En otro orden de cosas, la naturaleza en general parece ser fractal.

Las cosas que ocurren a gran escala se replican en la pequeña, casi tanto como querramos "acercarnos" con un zoom imaginario.

Digamos que, por lo menos, formas de vida elementales contienen los patrones básicos que se repetirán en las formas sucesivamente superiores.

Si la fractalidad es aplicable a la Naturaleza, como sospecho, entonces la conciencia (como la inteligencia) tambien es fractal.

Esto implicaría que la conciencia (y la inteligencia) en el hombre son el "anti-zoom" de conciencias/inteligencias menores en formas de vida menos complejas (animales y ¿plantas?).

Y, me pregunto, si de esto no podrá deducirse la existencia de Dios.

Por qué? Quién nos dice que nuestro nivel de conciencia/inteligencia es el fin de la escala, que empieza con formas de vida monocelulares?

Si hay algo que está totalmente comprobado es que, al igual que la Tierra es un planeta de lo mas ordinario y que el Sol es la mas promedio de las estrellas, el hombre en sí no es algo especialmente irrepetible.

El Universo no es homocéntrico.

Si esto es así (y nada indica lo contrario), existirían conciencias/inteligencias superiores por arriba de nuestras capacidades.

No digo que sean "seres" mas inteligentes: hablo de otros planos de conciencia/inteligencia.

Por ese lado, tal vez, haya que buscar a Dios.

Entendiendo que El será el extremo de una cadena, fractal (y por lo tanto, auto-similar) que comienza con un simple organismo menos que unicelular y del que somos, solamente, un eslabón mas.

2 comentarios:

VeRa dijo...

Fractales....ah...que bonitos...
me topé con ellos hace muchisisisisisismos años... aprendiendo LOGO

Mi profe era un apasionado de las matematicas "divertidas" y se le habia ocurrido que escribieramos un programa capaz de dibujar fractales

Lo hicimos
No recuerdo como.
Pero funcionaba, eh?

Ahora...esto de: "un rato en la vida de una persona contiene los elementos básicos que luego se verán en periodos de tiempo mas largo." como se entiende?

cuan largo es "un rato"?
Llego del laburo, hago pis, me lavo las manos, como galletitas, me preparo mat, me siento en la PC, blogueo...
Como se reproduce eso en mi año de vida, por ejemplo?
Expliquese, quiere?

Flacus dijo...

Diría mi amigo Sardina que la longitud de un rato depende de cuan larga es la rata.

Espere!! No se vaya!! Juro que fue un lapsus !!

No decía que cada pequeña cosa que hacemos puede verse magnificada a nuestra vida en general: me refería a algunas (de la misma manera que no toda magnificación sobre un fractal permite replicar la totalidad de esa geometría).

Y por favor, note que el descule trata de expresarse en potencial, ya que, obviamente, no tengo la menor idea de si esto es verdad.

Me parece, solamente eso, que es posible que la vida sea fractal, pero la posibilidad de demostrarlo me excede largamente.

La idea es que tenemos pequeñas situaciones, que llamé cotidianas y limité a un rato (tiene razón, un rato no define mucho) y que se proyectan hacia la totalidad de la vida.

Ejemplo: alguien desordenado en algún pequeño aspecto, casi seguro que es desordenado en una escala mayor.

A ver si me explico mejor: si nuestra vida es un todo, ese todo está conformado por partes. Y en muchas de esas partes puede verse el resultado del todo.

Es como si nuestros grandes fracasos fueran la suma de los pequeños, asi como los triunfos implicaran éxitos menores.

No se, veo en mi vida ese patrón, leí la idea en otra parte, y me parece que puede cerrar.

Y Ud.? En las cosas que cuenta que hace cada día... no encuentra la semilla que explique cómo anda su vida? Solamente una semilla, no el mapa completo y detallado que describe su existencia.

En fin: se lo dejo para que lo piense y en otro momento me cuenta.