Otro número grande: la Biblioteca Universal

dedicado, respetuosamente, a MRG

A principios de los 80 leí, en la gran "Humor y Juegos", un cuento sobre una posible Biblioteca Universal.

Por supuesto, ya había leído el cuento de Borges sobre el tema y una gran historieta de Milo Manara, pero la variante del cuento de HyJ era que... realizaba un cálculo.

El del número de libros que contendrían todo lo que es posible de escribirse. Digamos, la cantidad de libros de una hipotética Biblioteca de Todos los Libros Posibles (BTLP, a partir de ahora).

Se entiende? En todo caso, por favor siga leyendo, que tal vez quede mas claro a medida que continúe.

Para aquellos que nunca hayan leído el cuento de HyJ (lamento, para variar, no recordar el nombre ni el autor), aquí va mi cálculo.

Supongamos, como convención, que hablamos de un libro de unas 500 páginas.

Cada página tendría, aproximadamente, unas 35 líneas (imagino una tipografía relativamente grande). En cada línea entrarían unos 60 caracteres.

Un libro así tendría, entonces, unos 1.050.000 caracteres posibles.

Cuántos caracteres diferentes necesitaremos para escribir todos los libros posibles?

Como soy medio haragán, entro al "Mapa de Caracteres" de mi compu, y cuento, aproximandamente, unos 64. Incluyo todas las letras (para simplificar, digamos que solamente en minúsculas), los números, y caracteres especiales mas usuales.

Para jugar con números mas redondos, me quedo con 65 caracteres, ya que incluiré en la lista a uno muy importante: el espacio.

A partir de aquí el cálculo es relativamente simple.

El primer caracter puede elegirse entre 65 opciones. Tambien el segundo caracter se puede elegir entre las mismas 65 posibilidades.

En realidad, cada uno de los 1.050.000 caracteres del libro se podrán elegir entre esa cantidad de opciones (65).

Entonces el número de maneras posibles de combinar 65 caracteres para cubrir el 1.050.000 de espacios disponbles es:

65 x 65 x 65 x 65 x........................ hasta repetir 1.050.000 veces.

Digámoslo de otra manera: la cantidad de maneras que tengo de combinar 65 caracteres para formar todos los libros posibles será:

65 ^ 1.050.000 (el número 65 multiplicado por sí mismo un millon y monedas de veces)

OK hasta aquí?

Acabamos de contar a todos los libros posibles (dentro de ese tamaño promedio de 500 páginas, 35 renglones, etc).

Cómo sabemos que en este total están todos los libros posibles?

Sencillamente porque estamos calculando la totalidad de combinaciones posibles de caracteres con los que se podría escribir un libro.

La BTLP tendrá, entre otras cosas, todo lo que se ha escrito desde el comienzo de la escritura, todo lo que se escribe en este momento, y lo que se escribirá hasta el fin de los tiempos (nuevamente, dentro del formato de 500 hojas, etc., etc.).

Asi de sencillo.

Todo, y absolutamente todo.

Estarán libros que contendrán, por ejemplo:

- este comentario
- todos los comentarios de todos los blogs del mundo
- todas las cosas que Ud. ha escrito
- todas las que escribirá
- todas las que quiso escribir... y no escribió
- una histora en la que Ud. será el héroe
- otra en la que Ud. será el villano
- clásicos universales completos
- clásicos universales con errores en una sola letra
- un libro que cuenta, en 500 páginas, la historia exacta de su vida
- etc

Lo va pescando?

Parece mucho, no?

Lo es.

El número 65^1.050.000 es tremendamente grande, y escapa, por lejos, a nuestra capacidad de imaginación.

Comparemos.

El número de Eddington es de 10^80.
El número de galaxias en el Universo se cuenta en el orden de los miles de millones (10^11).
El número de segundos que ha existido el Universo es de (aproximadamente) 4,5*10^17.

Cualquiera de estos números, ya de por sí difíciles de concebir para nuestra mente, empalidecen frente al número de libros de la BTLP. Si cada libro de esta biblioteca fuera una partícula subatómica, tendríamos material para armar mas de 1.000.000 de Universos como el nuestro !!

En fin, hasta aca llegamos, no sin antes decir que el número de libros de la BTLP palidece frente a otros, de los que hablaremos en futuros comentarios.