MagiaMundo

0.9999999.... = 1 (segunda parte)

2012-02-01T12:28:00.001-08:00

En la entrada anterior afirmaba no poder darme cuenta en donde fallaba la demostración de que 1 = 0,999 periódico.

La realidad es que la demostración no falla.

0,999 periódico es, ni mas ni menos, una manera alternativa de escribir al número 1.

0.9999999.... = 1

2011-08-10T10:14:00.000-07:00

Una prueba (?) de que 0,99999999.... = 1





0.9999... × 10 = 9.999999...  



0.9999... × (9+1) = 9.999999...  



por propiedad distributiva:  



0.9999... × 9 + 0.99999.... × 1 = 9.99999....  



pasando términos:



0.9999... × 9 = 9.9999....-0.999999 = 9  



0.9999... × 9 = 9  



de lo que se deduce que:



0.9999... = 1





Interesante, no?



Hay otras dando vueltas por Internet, alguna de las cuales son variantes de esta.



No estoy convencido de que la hipótesis sea correcta, pero no he podido darme cuenta en dónde está la falla en esta demostración.

Jorge Luis Borges

2011-06-15T19:40:00.000-07:00

"cualquier destino, por largo y complicado que sea, consta en realidad de un solo momento; el momento en que el hombre sabe para siempre quien es"

"Biografía de Tadeo Isidoro Cruz"

... aunque en realidad, tantos de sus cuentos tratan sobre eso...

Leslie Nielsen (1926 - 2010)

2010-11-29T12:05:00.000-08:00

"Jane, desde que te conocí, noto cosas que antes no sabía que estaban allí... el cantar de los pájaros, el brillo del rocío sobre una hoja recién nacida, las luces de tránsito..."

Malentendidos de la mecánica cuántica (de Página 12)

2010-07-16T01:56:00.001-07:00

Me hubiera gustado escribir este artículo, que apareció en el periódico argentino Página 12 el pasado 10 de julio. El autor es Claudio H. Sanchez, de quien la página WEB del diario no da mayores precisiones.

Dice:

Malentendidos de la mecánica cuántica

Por Claudio H. Sanchez

Estos malentendidos están fomentados, en parte, por cierta literatura New Age (principalmente, el libro El Tao de la física, de Fritjof Capra, y la película ¿Y tú qué sabes?). Pero también se deben a una inadecuada elección de metáforas por parte de científicos, docentes y divulgadores. Toda metáfora guarda cierta distancia con el fenómeno que quiere ilustrar. En el caso de la mecánica cuántica, esa distancia es especialmente grande.

¿QUE ES LA MECANICA CUANTICA?
La mecánica cuántica es la física de lo muy chiquito, la rama de la física que explica lo que sucede en el mundo microscópico. Por ejemplo, lo que sucede en el interior del átomo o lo que sucede con las partículas que hay en el interior del átomo cuando salen e interactúan entre sí.

¿Por qué hay una mecánica cuántica? ¿Por qué las leyes del mundo microscópico son diferentes de las del mundo de todos los días?

Porque el comportamiento de la naturaleza no es el mismo cuando cambian las escalas, cuando cambia el tamaño de los objetos involucrados. Por ejemplo, si dejamos caer una tabla de madera lo hace con cierto estrépito. Si le acercamos un fósforo, arde con relativa dificultad. Si esa misma madera la reducimos a aserrín y lo dejamos caer, lo hace lentamente y queda suspendido en el aire durante varios segundos. Si le acercamos un fósforo, arde rápidamente. Es decir que las propiedades de la madera dependen de su tamaño. De la misma forma, las propiedades y el comportamiento de un pedazo de hierro son diferentes de las de un átomo de este metal.

LOS MODELOS ATOMICOS
La existencia de los átomos fue supuesta por Demócrito en el siglo IV a.c. Pero no se tuvieron indicios ciertos de su existencia y sus propiedades hasta principios del siglo XIX, con los trabajos del inglés John Dalton. Los físicos comenzaron a sospechar que los átomos realmente existían y que eran los ladrillos que formaban la materia: todo estaba hecho de átomos.

Lo que no se sabía era cómo eran los átomos, cómo era su estructura interna. A fines del siglo XIX J. J. Thomson (otro inglés) descubrió que dentro de los átomos había unas partículas cargadas con electricidad negativa, que hoy llamamos electrones. Como, hasta donde se sabía, los átomos eran eléctricamente neutros, esas cargas negativas tenían que ser compensadas por igual cantidad de carga eléctrica positiva. Thomson imaginó a los átomos como una gran masa cargada positivamente, con los electrones (negativos) incrustados en ella como pasas en un budín. Era, justamente, el modelo del budín.

Más tarde el neocelandés Rutherford descubrió que las cargas positivas (que hoy llamamos protones) estaban concentradas en una región muy pequeña dentro del átomo, el núcleo, y que los electrones los rodeaban como planetas girando alrededor del sol. Se lo llamó el modelo planetario.

Este modelo planetario resultaba muy cómodo. Tenía el atractivo de la metáfora eficaz: poner algo desconocido (el átomo) en relación con algo conocido (el Sistema Solar). Sin embargo el modelo estaba condenado desde su nacimiento. Los físicos sabían que no podía ser completamente cierto porque la teoría electromagnética predecía (y la experiencia lo había confirmado) que las cargas eléctricas emiten energía cuando giran. Por lo tanto los átomos, con electrones girando a su alrededor, también debían emitir energía continuamente. Y eso no sólo no se había observado (salvo en el caso de las sustancias radiactivas) sino que, si así fuera, en algún momento esa energía se agotaría y el electrón caería dentro del núcleo. Lo que tampoco sucedía.

Sin embargo el modelo planetario era tan cómodo y elegante que persistió. Aún hoy la imagen que todos tenemos del átomo es la del modelo planetario. Los institutos de investigación atómica y empresas de tecnología nuclear usan el modelo planetario como emblema. Y cuando, en 1967, Grecia emitió un nuevo billete de 100 dracmas con el retrato de Demócrito, incluyó también la imagen de un átomo de litio, en su versión planetaria.

Para salvar al modelo planetario, los físicos intentaron demostrar que “de alguna manera”, “bajo ciertas condiciones”, los electrones podían girar en órbitas estables sin emitir energía, contra lo que indicaban la experiencia y la teoría electromagnética, aunque nadie sabía cómo esto podía ser posible.

EL EXPERIMENTO DE LA DOBLE RENDIJA
Lo que sabemos hoy es que los electrones no son “partículas que giran” sino “ondas que vibran”. No se sabe bien qué es lo que vibra. Pero este modelo ondulatorio evita las contradicciones del modelo planetario porque una vibración se puede mantener en el tiempo sin perder energía, como un péndulo que oscila en el vacío, sin rozamientos internos.

El problema con el modelo ondulatorio es que es contrario a la experiencia. Pero a una experiencia que no surge de la observación de la naturaleza (nadie vio directamente un electrón) sino de la observación de los libros: estamos tan acostumbrados a ver los electrones representados como partículas que nos resulta muy difícil considerarlos ondas.

Para convencerse de que los electrones son ondas y no partículas se los puede someter a un experimento hoy clásico: el experimento de la doble rendija o de los dos agujeros.

Se tiene una placa con dos agujeros. Si sobre esta placa se dispara un chorro de arena, algunos granitos pasarán por el agujero de la izquierda, otros pasarán por el agujero de la derecha y si más allá de la placa hay una pantalla para recoger los granitos, se formarán dos montones de arena, uno frente a cada agujero. Y si los agujeros están muy próximos entre sí es posible que los dos montones se superpongan, que haya una zona en común donde caigan granitos de ambos agujeros. Eso es lo que uno espera que suceda con partículas, y eso es lo que efectivamente sucede.

Si en vez de un chorro de arena lo que se dispara sobre los agujeros es un haz de ondas (como el sonido, ondas de radio u olas en el agua), el resultado es bastante diferente. Como antes, el haz se divide al pasar por los agujeros. Una parte pasa por el agujero de la izquierda y la otra por el agujero de la derecha. Una pantalla adecuada que registre la llegada de los dos haces mostrará la acumulación de las ondas en dos zonas, una frente a cada agujero. Pero en la zona central donde ambos haces se superponen ocurrirá algo especial: puede ser que en algún punto donde el haz de la derecha llegue vibrando “para allá” se encuentre con el haz de la izquierda vibrando “para acá”. Como resultado las dos vibraciones se anularán y la pantalla no registrará ninguna vibración en ese punto. Es que las ondas hacen algo que las partículas no pueden hacer: interfieren. En el punto de la pantalla donde se encuentren un granito de arena proveniente de cada agujero necesariamente aparecerán dos granitos. Pero del encuentro de dos haces, el resultado puede ser ningún haz.

Si se hace la experiencia con un haz de electrones, el resultado es el mismo que con las ondas: hay zonas donde los dos haces interfieren. Esto no es una especulación teórica: el experimento se hizo y el comportamiento del haz de electrones fue el mismo que el de una onda.

Alguien podría preguntar si el electrón realmente “es una onda” o si solamente “se comporta como una onda”. Pero la física no dice “qué” son las cosas sino “cómo” son. Es un hecho que el electrón (y las partículas subatómicas en general) se comportan como ondas. Y eso explica por lo menos una de las paradojas de la mecánica cuántica: que una partícula pueda estar en dos lugares al mismo tiempo. Uno se imagina a la partícula duplicada, cada una en una posición diferente, como dos mellizos, uno en la sala y el otro en el comedor. Si aceptamos que el electrón es una onda podemos imaginarla extendida a lo largo de todas sus posiciones. Es como una persona (sólo una) parada en la puerta que separa las dos habitaciones: está al mismo tiempo en la sala y en el comedor. Lo que no tiene nada de paradójico.

ONDAS DE PROBABILIDAD
Cuando los físicos comenzaron a aceptar que los electrones eran ondas surgió el problema de investigar la naturaleza de esas ondas. Lo que resultaba más o menos evidente era que la intensidad de esas ondas podía relacionarse con la probabilidad de ubicar el electrón en un determinado lugar del espacio. En el experimento de la doble rendija, en el punto de la pantalla donde se acumulaban más electrones, la intensidad de la onda era alta y, por lo tanto, era alta también la probabilidad de encontrar un electrón. Ahí donde no llegaban electrones, las ondas interferían, su intensidad se hacía nula o casi nula y también era nula o casi nula la probabilidad de encontrar un electrón.

Según este criterio, la onda no era algo “real” (como el sonido o las ondas de radio) sino una especie de ente matemático asociado a la partícula: estaba la partícula por un lado y, asociada a ella, la “onda de probabilidad”. De alguna manera, se trataba de mantener al electrón como partícula. Pero ¿cómo una partícula podría interferir con otra?

Una respuesta sería que la onda no iba asociada a las partículas individuales, sino a un haz de muchas de ellas. Después de todo, la probabilidad es un concepto que se aplica a conjuntos de elementos y no a elementos individuales: si queremos comprobar que la probabilidad de sacar cara al tirar una moneda es del 50% tenemos que tirar la moneda muchas veces. En el caso del experimento de la doble rendija los electrones que pasaban por un agujero podían chocar con los que pasaban por el otro y distribuirse sobre la pantalla “como si” interfirieran.

Pero el experimento de la doble rendija se puede realizar disparando los electrones uno por uno con los mismos resultados. ¿Cómo puede un electrón interferir con el anterior, que ya pasó? O, mucho peor, con el siguiente, que todavía no pasó. La respuesta es, por supuesto, que cada electrón es una onda en sí mismo y, al atravesar la placa, pasa por los dos agujeros al mismo tiempo. Una partícula no puede. Una onda, sí.

Para entender mejor este comportamiento se han planteado variantes al experimento de la doble rendija. Se pueden instalar detectores en la placa para “ver” cómo el electrón se divide en dos al pasar por cada agujero. Pero aquí surge otro problema: al electrón no lo podemos ver directamente, hay que hacerlo interactuar con otra cosa (un campo magnético, por ejemplo). Y esa interacción cambia el experimento y su resultado no es el mismo que sin detector. También se puede probar abriendo y cerrando alternativamente los agujeros para obligar al electrón a pasar por solo uno de los dos. En este caso el resultado vuelve a cambiar porque ya no sería el experimento de la “doble” rendija.

Los resultados de estos experimentos no pueden entenderse si consideramos al electrón como partícula. Richard Feynman (Premio Nobel de Física en 1965) dijo en relación con esto que “nadie entiende la mecánica cuántica”. En realidad, lo que no se entiende es cómo una partícula pueda interferir con otra. Es que no es una partícula, es una onda.

Que el electrón cambie su comportamiento según el experimento ha llevado a otro malentendido: creer que el electrón se adapta a nuestras intenciones o que “sabe” si lo están mirando. Todo se aclara cuando entendemos que cada experimento implica una interacción que necesariamente debe afectar al electrón. Decir que un electrón sabe que lo están mirando porque cambia su comportamiento es como decir que una vela encendida sabe que la están soplando porque se apaga.

De la astrología como ciencia exacta

2010-04-26T11:51:00.000-07:00

Se publica en Portalrosacruz:

"LA EXACTITUD DE LA ASTROLOGÍA
Se han usado millones de palabras, impresas y verbales, en la argumentación de
si la astrología es o no “exacta” y “científica”, El grupo anti-astrología (los que no son estudiantes, los mal informados, los religiosos exotéricos de mente timorata) se expresan en argumentos que a la larga sólo se reducen a consideraciones
desdeñosas sobre las habilidades personales de aquellos que “leen horóscopos”,
Ellos argumentan que, si la astrología es científicamente exacta, eso debe probarse
por el acuerdo perfecto de todos los astrólogos sobre cualquier punto dado del
asunto, Todo argumento como tal es es falso y una pérdida de tiempo puesto que no
concierne en nada a la esencia básica del tema.
(Una breve pausa para inquirir sobre estos “antis”: si todos los Cristianos están de
acuerdo en cuanto al significado del mensaje de su Maestro; si todos los músicos,
en cuanto a la interpretación correcta de una sinfonía de Brahms; si todos los
médicos, en cuanto al tratamiento “correcto” de la parálisis infantil; y todos los
padres, en cuanto al modo “perfecto” de criar a los niños).
Cada protagonista de la astrología difiere del otro astrólogo en la habilidad de
interpretar un horóscopo. Cada uno difiere de sus colegas en el “acercamiento”, en
la habilidad de comprender la simbología, en la exactitud de los cálculos
matemáticos, en la habilidad de intuir la esencia dinámica del horóscopo, en la
capacidad de entender los problemas psicológicos representados y las
potencialidades para su solución. Este es el “variante humano”.
La astrología es una ciencia exacta porque: Cada factor en un horóscopo
calculado correctamente es una representación simbólica del efecto exacto e
imparcial de una causa específica. Representa la ley cósmica e inmutable de causa
y efecto operando en las circunstancias y experiencias de un ser humano en un
progreso evolutivo de muchas encarnaciones.
En un horóscopo calculado correctamente nada hay por azar, accidente, herencia,
o capricho de un destino ciego. Cada posición planetaria y cada aspecto es un factor
del cuerpo-alma del sujeto, una fase de su conciencia, una piedra milenaria en su
sendero espiritual.
De acuerdo como el astrólogo identifique sus hallazgos horoscópicos con la ley
de “Todo lo que el hombre sembrare. eso también cosechará” – estará capacitado
para sintetizar correctamente el mapa en su totalidad. estará capacitado para
deducir causas pasadas de condiciones presentes y estará capacitado para
determinar las soluciones potenciales de los impedimentos.
***
del libro ” Estudios de Astrología I “, de Elman Bacher"

Hice llegar un comentario, que dice, mas o menos:

"Hola Edgar,

Ante todo, no creo en la astrología. No soy "anti", en la medida en que el prefijo implica, desde mi punto de vista, una actitud proactiva que no tengo.

Sencillamente no creo en la astrología, y entiendo y acepto que esa falta de creencia es subjetiva: no invalida, para que se entienda, que la astrología sea realmente una realidad existente y que en un futuro, a través de algún tipo de prueba, yo tenga que reveer mi posición.

Para simplificar mi comentario, y que me entiendas mejor, la pregunta que me hago es "por qué no creo".

Y me respondo que es porque no hay NINGUNA evidencia científica que pueda sustentar los hechos implicados en la arquelogía.

Y aquí te explico mejor el motivo de mi comentario.

El extracto que compartís tiene una cantidad de aseveraciones incorrectas.

Para comenzar, reduce el grupo de los "anti" a un universo de gente sin calificaciones suficientes o mal intencionada. La realidad es que hay muchísima gente que ha estudiado el tema a fondo y que no ha encontrado forma de sustentar los conceptos de la astrología desde lo científico.

Gente que, además, se ha aproximado al tema astrológico desde la buena fe, que de la forma que expresa el artículo que citás queda descalificada.

Sobre "la breve pausa para inquirir sobre los antis": salvo el ejemplo de los médicos, las otras menciones NO corresponden a ciencias, asi que la comparación (y consecuente descalificación) no es pertinente. Estoy tentado a profundizar esto, pero creo que lo pobre de la argumentación del párrafo me exime sin mas.

Bacher basa el funcionamiento de la astrología en la existencia de una ley (incomprobable científicamente) de "causa-efecto cósmico", que opera a través de las sucesivas encarnaciones del ser humano. Las encarnaciones, dicho sea de paso, lejos están de poder comprobarse científicamente.

A nivel cósmico, por otro lado, hace rato que los científicos cuestionan el concepto de "causa-efecto", por lo menos desde principios del siglo XX con el nacimiento de la mecánica cuántica y la relatividad.

(de paso, y me anticipo: nada de la mecánica o física cuántica justifica fenómenos metafísicos, pero eso es harina de otro costal).

Mi punto fundamental en este comentario, vuelvo al punto, es simple:

La astrología NO es una ciencia.

Creo que si algo se ha discutido, y sobre lo que hay un consenso en toda la comunidad científica es que la astrología no cumple con los requisitos mínimos para ser calificada como una ciencia.

También querría explayarme sobre esto, pero la abundancia de bibliografía acerca de lo que es o no una ciencia es abrumadora. Te propongo que lo verifiques por tu lado, y creo que difícilmente estaremos en desacuerdo.

Y sobre la exactitud...

Cómo podemos calificar algo de exacto (de acuerdo con la definición académica de esa palabra) si no es posible obtener una evidencia que pueda verificar repetibilidad?

Exactitud es un concepto que remite a qué tanto un valor medido se acerca al real. Es esto aplicable a la astrología? (la respuesta del articulista será, obviamente, que si, pero no podrá dar un solo ejemplo que corrobore su afirmación. De hecho, si relees atentamente lo que dice, no podrás encontrar un sustento lógico a su reclamo de exactitud).

Como aclaración, de ninguna manera quiero decir que esto (la falta de aplicabilidad del concepto de exactitud a la astrología) es descalificante en sí mismo, sino solamente que invalida la ponencia del articulista.

Tampoco es relevante que la astrología sea o no una ciencia. La gente que cree en Dios lo hace desde la fe, y no necesita, por definición, una comprobación científica. Si Dios existe o no podría manifestarse, en cualquier momento, mas allá de nuestra posibilidad de racionalizarla (una de las bases del pensamiento científico) y estaría todo bien.

Nuevamente, la astrología no califica (todavía) como ciencia y en ella no es definible (por lo tanto, y hasta el momento) el concepto de exactitud.

El futuro dirá si mi no-creencia se justifica, o si lo que dice el Sr. Bacher es verdad.

En el presente, en este presente, luego de algunos miles de años de astrología SIN UNA SOLA evidencia científica incontrastable, su artículo es solamente un acto de fe.

Y como tal, tan válido como mi no creencia en este tema.

Saludos !!"

Dejo a los visitantes de este espacio sus propias conclusiones.

Las tres leyes de Arthur C. Clarke

2009-11-18T14:24:00.000-08:00

I - Cuando un científico distinguido pero anciano afirma que algo es posible, es casi seguro que tiene razón. Cuando afirma que algo es imposible, es muy probable que esté equivocado.

II - La única manera de descubrir los límites de lo posible es aventurarse un poco más allá de ellos en lo imposible.

III - Cualquier tecnología suficientemente avanzada es indistinguible de la magia.

Malcolm Gladwell (III)

2009-06-22T19:11:00.000-07:00

Nuevamente tengo el placer de recomendarles un libro de Malcolm Gladwell.

Es el turno de "Outliers", otro tremendo trabajo de similar calibre (pero distinto en temática y estilo) que "The tipping point" y "Blink!".

Quienes tengan interés en saber de qué se trata, favor de visitar este link.

Paul Delille y el caos

2009-06-08T14:37:00.000-07:00

Un fantástico ejemplo de la teoría del caos se verificó a principios de la década de 1950, a través del trabajo del investigador y profesor francés Paul Felix Armand-Delille.

Delille fue un prestigioso científico nacido en 1874, con una destacada carrera que lo llevó a ser miembro de la Academia Francesa de Ciencias y miembro de la Legión de Honor.

Los hechos que lo proponen como personaje de este post no son referentes a su labor investigativa, sino a algo que ocurrió bien finalizada la misma.

Delille tenía una propiedad de cierta extensión en el centro-norte de Francia. La misma tenía, como muchos terrenos europeos, una cierta población de conejos. Este animal se había convertido en plaga en ciertas zonas del continente, y Delille leyó que en Australia se había logrado controlarla a través de la inoculación de cierto virus: el de la mixomatosis.

Decidido a eliminar los conejos en su propiedad, se dispuso a experimentar, inoculando a solamente dos conejos habitantes de la misma, con una cepa del virus que logró conseguir por medios totalmente legales. Delille esperaba que cualquier efecto sobre la población fuera a quedar confinado dentro de su terreno, que presentaba ciertas características de confinamiento.

El éxito fue total: casi la totalidad de la población de conejos murió dentro de aproximadamente 6 semanas de comenzado el experimento.

El problema apareció después, cerca de cuatro meses luego.

Un conejo apareció muerto víctima del virus, a una muy apreciable distancia de su propiedad.

La estimación, dentro del año del comienzo del experimento, fue que un 45% del total de la población de conejos salvajes, y el 35% de los domésticos había muerto víctima del virus.

Dentro de los cuatro años siguientes las poblaciones de conejos de España, Francia, Holanda, Bélgica, Gran Bretaña y Bélgica habían casi desaparecido.

La mixomatosis era contagiada por artrópodos chupadores de sangre, y la cepa elegida por Delille era, evidentemente, de una capacidad tóxica muy superior a la utilizada en Australia.

En rigor de verdad, otra enfermedad contribuyó con la matanza: la neumonía hemorragicovírica fue especialmente letal en España, "actuando" coordinadamente con la mixomatosis (una ataca en invierno, la otra en verano).

Obviamente, Delille cumplió con su objetivo de erradicar la plaga en su terreno. El efecto lateral fue, nada menos, la casi total eliminación de la población de conejos en mas de la mitad de Europa, con colaterales como la casi extinción de las águilas imperiales y los linces ibéricos.

La teoría del Caos es, ciertamente, muy compleja desde el punto de vista matemático, pero hay explicaciones sencillas que la hacen fácilmente asequible por la gente que no tiene formación técnica.

Los modelos caóticos son, en definitiva, tan sencillos como lo cotidiano, y tan complejos como los intentos de modelizarlos matemáticamente.

Pero lo que queda claro es que el Caos, junto con la famosa ley de "acción y reacción", pueden actuar en conjunto con resultados a veces lamentables.

Delille "accionó" y tuvo la "reacción" correspondiente. La misma, por obra y gracia de la imprevisibilidad de las múltiples variables de la vida real, se amplificó llegando a convertirse en una cascada que arruinó la ecología de un vasto territorio.

El gobierno francés honró a Delille, quien se convirtió en un dios de los agricultores franceses.

Su acción, me parece, fue uno de los actos mas irresponsables de un solo hombre en contra de la Naturaleza.

Y tenga en cuenta que esto fue en 1952, mucho antes que la tecnología pusiera en las manos de los científicos (en nuestras manos) formas de eficientizar las técnicas de aniquilación.

Deep Purple en Argentina - reporte del recital

2009-02-27T08:28:00.000-08:00

Los pasados días 20 y 22 de febrero se presentó, como ya es una sana costumbre, Deep Purple en Argentina.

Los Purple son una de mis bandas preferidas y, curiosamente, nunca había ido a alguno de los varios recitales que dieron en Buenos Aires. No queriendo perderme esta oportunidad, y contando con la protección de mi hijo de 14 años, partí al Luna Park, campo, sección cuidados a adultos mayores.

El recital estuvo fantástico, aunque evidentemente se notó el trajín de la banda, que el día anterior (21) había tocado en el Cosquín Rock.

A pesar de todo, lucían muy bien, como lo atestigua el siguiente documento gráfico que tomé con mi celular:

Particularmente afectado estaba Ian Gillian. Estaba mal de la garganta, lo cual para un cantante de una banda como Purple es lo mismo que hablar de un guitarrista al que le falta una mano, pero logró superar los escollos con su profesionalismo de siempre y la ayuda del sonidista, que redujo el sonido de su voz hasta casi límites inaudibles.

Energía, lo que se dice energía, sobró. Pese a que cuatro de los cinco integrantes han pisado o pasado los 60 años, en el escenario la dinámica fue fantástica, como insisto en atestiguar con el siguiente documento gráfico, en donde se ve a un Ian Paice a full, con su rostro transmitiendo una mezcla de esfuerzo (15%), compenetración (25%) y disfrute (el resto%):

Tal vez los problemas de garganta de Gillian, sumados a un sonido que no era el mejor, y a la saturación de humo en el ambiente (producto de la quema de sustancias todavía dudosamente legales) haya hecho que mi percepción de la letra de los temas nuevos no haya sido la mejor.

Asi, tomé nota de temas como "Grushhhtiom flots", "Dlinga profich" y "Arrrrrgh", todos ellos rondando el mismo argumento: la difícil historia de un geronte sin garganta, tratando de sobrellevar un show de menos de dos horas sin necesidad de equipo de terapia intensiva.

Para ir finalizando, increíble lo de Steve Morse. Un tipo con la capacidad y talento de Steve bien podría haber tocado de taquito, pero le puso una pila a sus partes que bien querrían guitarristas menos dotados y mas jóvenes.

Para muestra de su buena onda, vuelvo a atestiguar con el siguiente documento gráfico, para que vean la presencia y pinta (porque el rubio tiene lo suyo) de uno de los mejores guitarristas del rock actual:

En suma: un gran recital (pese a los problemas de sonido), un gran ambiente (pese al excesido humo de las sustancias en combustión), gran compañía (la mayoría de los presentes apenas podía tenerse en pie, por su avanzada edad, pero eso me hizo sentir joven), y una tremenda emoción al ver a una banda tan importante para mis años de adolescencia.

Esacozaquisomatarme

2009-02-17T13:37:00.000-08:00

Disculpe que sea reiterativo, pero creo que vale la pena que vuelva a recomendarle una visita a esacozaquisomatarme.

Especialmente querría llamar su atención sobre el post del 15 de febrero.

No me agradezca.

Emmy Noether (II)

2009-02-11T09:17:00.000-08:00

Edmund Landau: "Emmy es ciertamente una eminencia matemática, pero no estoy seguro que sea mujer"

Norbert Wiener: "Sus estudiantes pululan entre ella como pollitos con su madre gallina"

Hermann Weyl: "Las gracias no presidieron su cuna"

El mismo Weyl dijo: "La llamábamos El Noether, pero con el respetuoso reconocimiento de su poder como pensadora creativa, que había roto las barreras del sexo"

De baja estatura y fornida, con voz grave y poco refinada, descuidada en el vestir y en su arreglo del cabello, para Emmy ya era difícil ser mujer y judía en la Alemania de los años 30.

Su mayor "pecado", sin embargo, no era ese.

Emmy Noether , posiblemente una de las mentes mas brillantes del siglo XX era, para cualquier estandar cultural, definitivamente fea.

Nuevo blog

2009-02-05T11:28:00.000-08:00

Por la presente tengo el agrado de invitarlos a visitar el blog "Curiosidades sobre los Beatles", que estamos comenzando con el amigo Octopus.

La idea es compartir datos poco conocidos sobre la vida de John, Paul, George y Ringo, que hemos conocido a lo largo de los años.

Aceptamos, con gusto, ideas, sugerencias, consejos y todo aquello que nos ayude a que el espacio sea divertido.

Adrian Paenza (IV)

2009-01-07T09:16:00.001-08:00

Compré el último libro de Adrian: "Matemáticas, estás ahi? (Capítulo 100)".

Al igual que los otros tres, esta nueva entrega es recomendable desde todo punto de vista para todos aquellos que gusten de ejercitar la mente.

Obviamente, las matemáticas son el leit motiv, pero el desafío, claramente, es otro.

No pierda tiempo, y regálese (o regale) este libro. Le aseguro que no se va a arrepentir.

Mire lo seguro que estoy, que todavía ni lo empecé a leer y ya se lo recomiendo...

Jorge Luis Borges

2009-01-06T11:21:00.001-08:00

"Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros. La visión dura un segundo, o acaso menos; no se cuántos pájaros vi. ¿Era definido o indefinido su número? El problema involucra el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el número es definido, porque Dios sabe cuántos pájaros vi. Si Dios no existe, el número es indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta. En tal caso, vi menos de diez pájaros (digamos) y mas de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres o dos pájaros. Vi un número entre diez y uno, que no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcétera. Ese número entero es inconcebible; ergo, Dios existe".

"Argumentum Ornithologicum"
El Hacedor - 1960

Arthur Clarke (I)

2008-12-30T06:49:00.000-08:00

La revista Wired le pidió una historia completa usando solamente seis palabras.

Clarke envió:

"God said, 'Cancel Program GENESIS.' The universe ceased to exist."

(Dios dijo "Cancelar Programa GENESIS". El universo ceso su existencia)

Son diez palabras, que Clarke no quiso reducir.

Reglas para operaciones con positivos y negativos

2008-12-03T06:52:00.000-08:00

Aquí van:

piu via piu fa piu
meno via piu fa meno
piu via meno fa meno
meno via meno fa piu

Desarrollada por Rafael Bombelli, y publicada en 1572 (meses después de su muerte), para entender esta regla hay que tomar en cuenta que:

piu es "positivo"
meno es "negativo"
via es "veces"
fa es "hace"

El número Pi y los Multiversos (aclaración)

2008-11-24T08:32:00.001-08:00

El Sr. M. ha tenido la gentileza de enviarme un mail sobre el post acerca del número Pi, en donde observa un par de cuestiones que me pareció bueno contestar públicamente.

No reproduzco las preguntas. Creo que por las respuestas, Uds. deducirán las cuestiones que se conversaron.

i - Mucho de lo que escribo (por no decir casi todo) está basado en ideas o descubrimientos de otra gente. Muy poco de lo que se lee en estas páginas me pertenece 100%, y de hecho, nunca descarto que lo que me parece un pensamiento original mio no lo sea.

ii - El caso del número Pi tiene que ver con esto... pero no tanto. En realidad la inspiración para el articulito nació de algo que estoy investigando acerca de los Multiversos, y que me intrigó tanto como para llevarme a profundizar mas en una cuestión.

Resulta que ciertos ejercicios teóricos llevan a la posibilidad de que existan Universos paralelos (Multiversos). Ciertos teóricos apoyan una cantidad definida de Multiversos, incluso mencionando el número de 10^500. Bajo ciertas cirscunstancias, avaladas por otras teorías, la cantidad de Multiversos puede ser infinita.

Si existiesen infinitos Multiversos, y cada uno de ellos tuviera condiciones iniciales aleatorias, la teoría permite que cualquier cosa posible de ocurrir, ocurra en al menos un Multiverso.

Para resumir, ya que no estoy preparado todavía para escribir sobre los Multiversos en detalle, parte del desarrollo teórico que justifica esta cuestión de las "infinitas posibilidades" está basado en la aplicación de Ley Cero-Uno de Kolmogórov.

iii-Efectivamente, hay una relación entre el cuento de los infinitos monos y mi articulito sobre Pi. Es justamente que ambos, para justificarse matemáticamente, necesitan de la mencionada ley de Kolmogórov.

Desde ese punto de vista, el cuento de los monos, mi descule sobre Pi y la teoría de los Multiversos no son sino aspectos diferentes de la misma cuestión: la infinita repetición de un suceso, en forma aleatoria, de manera que uno es totalmente independiente del anterior, da una probabilidad distinta de cero para cada una de sus resultados (Kolmogórov dice, en realidad, que la probabilidad de un suceso es cero o uno. En este caso en particular, es fácil demostrar que la probabilidad no es cero).

Esto, en sí mismo, no tiene nada de misterioso. Si tenemos problemas en procesar estos ejercicios y sus consecuencias, es sencillamente porque el concepto de infinito es inabarcable para nuestra mente.

De alguna manera muy pero muy simplista, infinito es un todo que incluye a todas las cosas posibles.

iv - Que Pi pueda tener escondida información es algo que, como refiero claramente en la nota, tomé de la novela Contacto de Carl Sagan. La diferencia (obvia) entre lo que él escribió y mi articulito es que Sagan atribuye la información dentro de Pi a una inteligencia superior con capacidad para haber diseñado nuestro Universo a gusto. En mi ejercicio, cualquier cosa con sentido dentro de Pi, es simple consecuencia de la ley Cero-Uno de Kolmogorov.

Esa "cualquier cosa con sentido", obviamente y a diferencia de lo de Sagan, no es información.

(Obviamente, si los decimales del número e, o de cualquier otro irracional, fueran aleatorios, se daría el mismo fenómeno).

v - En ningún lado del artículo "El número Pi" digo que la idea "todo dentro de Pi" sea original mía. Es mas: estoy seguro que no lo es. Por eso, nada mas ni nada menos, que no me la atribuyo.

Creo, eso sí, que el camino por el que llegué a la idea es bastante personal.

vi - Personalmente, me es muy difícil pensar en la viabilidad del infinito como algo real. Digo: no hay dudas que matemáticamente los infinitos están ahí y son "manejables", pero desde el punto de vista del mundo real tengo rechazo a la idea de infinito en cualquiera de sus variantes (tiempos, espacios, cantidad de Multiversos, etc).

Nada mas por el momento.

Solamente agradecer, nuevamente, al Sr. M. y a Uds., los que se hayan tomado el trabajo de descifrar este menjunge de palabras.

Queen en Argentina - reporte del recital

2008-11-24T08:02:00.000-08:00

Fui a ver a Queen + Paul Rodgers el viernes pasado, y quería compartir con Uds. algo de la experiencia.

Como las imágenes valen mas que mil palabras, comparto con Uds. alguna de las fotos que tomé con mi celular desde nuestra privilegiada posición (campo).

Aquí tomé una con zoom, del escenario. El objetivo es capturar a Brian May con la famosa "Red Special" a full. Noten su sonrisa distendida, como si tocar como toca fuera lo mas normal del mundo:

En esta, la misma vista pero menos zoom. Aquí, la banda completa, en un momento de concentración que se ve claramente en los rostros:

Increíble lo de gente. Menores y mayores cantando a full TODOS los temas y enganchados a mil como si el Queen que veíamos fuera el del año 81. En esta foto, la gente como en un ritual, cantando con Brian. Se ven lágrimas en algunas personas? Es que estaban tocando "Love of my life"...

Impresionante, no?

También pude capturar una parte de una canción, pero la calidad de la grabación no es tan buena como la de las fotos, asi que no la posteo.

El número Pi (I)

2008-11-12T13:17:00.001-08:00

Hace años Carl Sagan escribió en el libro "Contacto" que dentro de los decimales del número Pi hay un mensaje codificado para cualquier civilización capaz de interpretarlo.

Este mensaje era, dentro de la fantasía de Sagan, una prueba de que nuestro Universo ha sido "diseñado" por una inteligencia superior, capaz de dejar su huella de semejante manera.

Ahora...

Si los infinitos decimales del número Pi fueran aleatorios (y no he encontrado un criterio unificado y terminante sobre esto), dentro de ellos Usted podrá encontrar muchas otras cosas interesantes.

Por ejemplo, y para que se entienda mejor, elija Ud. la forma que mas le guste para codificar a todos los caracteres del alfabeto, los números y los signos de puntuación (supongamos que el total de caracteres a codificar sea inferior a 99, aunque en realidad esta limitación es totalmente arbitraria).

Por ejemplo, puede asignarle el par de números "00" a la letra "A", el "01" a la letra "B", el "32" al caracter "#" y asi sucesivamente hasta finalizar la lista de caracteres que necesite Ud. para los (digamos) 65 totales.

Listo?

Bien. Resulta que si, como decíamos al principio, los decimales del número Pi fueran realmente aleatorios, encontraría Usted dentro de ellos, codificados como le haya venido en gana, al mensaje imaginado por Carl Sagan en "Contacto".

En realidad, en los decimales del número Pi estaría ese mensaje, todo el libro "Contacto" completo, todos los libros que existen en el mundo, todos los que se han escrito, todos los que se escribirán, etc., etc., etc.

Me explico?

En los infinitos y aleatorios decimales del número Pi estaría, escrito en el código que Usted prefiera, todo lo que ha ocurrido, que ocurre y que ocurrirá... y lo que no también.

No importa, por supuesto, el idioma que Usted comprenda. Todo, pero absolutamente lo antes expuesto se encontrará escrito en todos los idiomas posibles (existan o no!!).

Los dejo por ahora, no sin antes dejarles un par de preguntas que prometo contestar mas adelante:

- porqué será esto posible?
- ocurre esto solamente en el número Pi?
- depende el resultado del código elegido?
- a partir de qué dígito decimal, aproximadamente, se encontraría la Biblioteca Universal mencionada tiempo atrás en este espacio?

Saludos y hasta pronto !

Ingeniero Ricardo Barrenechea

2008-10-22T12:16:00.000-07:00

No lo conocí ni tengo mucha mas idea sobre quién era. Solamente dispongo de los pocos datos familiares publicados en los diarios y de algunas fotos familiares en una página WEB (www.losbarrenechea.com) que muestran a una familia hermosa, no muy diferente a la de millones de argentinos que se rompen el lomo trabajando o estudiando para el mejor progreso de sí mismos y los suyos.

También se que ayer a la mañana fue asesinado por delincuentes que entraron a su casa para robar.

Tengo la misma edad y la misma profesión que Ricardo Barrenechea. Fui, también, asaltado a mano armada hace unos meses, aunque tuve la fortuna de no estar acompañado por mis hijos (estábamos solos mi esposa y yo visitando a mi mamá, que vive sola).

Tuvimos la suerte que ninguno de los tres fuimos agredidos físicamente y que podemos contar la historia.

Tuvimos suerte.

Irrumpieron en nuestra casa, nos sometieron, nos amenazaron de muerte, nos robaron el dinero que teníamos, el auto, algunos bienes materiales... y decimos que "tuvimos suerte" porque no salimos lastimados.

Al igual que a la familia Barrenechea, lo que nos pasó nos cambió la vida.

A diferencia de la familia Barrenechea, "tuvimos suerte" de no perder a ninguno de nosotros en el episodio.

Al igual que la familia Barrenechea, escuchamos absortos a nuestros gobernantes diciendo que la inseguridad está en baja, y que lo que se incrementa es "la sensación de inseguridad".

No es mi costumbre introducir este tipo de temas en este espacio, pero esta es una semana muy especial en la Argentina, en donde parecería ser que, de repente, se ha perdido todo tipo de límite, respeto por la voluntad de las personas y pudor para enfrentar la realidad con un discurso que, para variar, apele a la verdad.

La realidad es que la Argentina de hoy se ha convertido en un coto de caza de los delincuentes.

Nuestros gobernantes alternan entre:

- justificar lo injustificable (los delincuentes son "víctimas" de la desigualdad social, asi que, en realidad, los que somos asaltados, heridos y muertos somos los victimarios)

- mentir para los medios (según el Ministro Anibal Fernández, los delitos están en baja y solamente los arrebatos se han incrementado).

- proteger con medidas garantistas a quienes delinquen

Mientras tanto nos siguen matando.

Nos siguen destruyendo familias.

Y nadie hace nada.

Desde este espacio envío mis condolencias a la familia Barrenechea, y a todos aquellos anónimos que mueren diariamente sin tener tanta exposición en los medios.

Constelación de Orion

2008-10-10T06:43:00.000-07:00

Les dejo un lindo videíto sobre la constelación de Orión, mi favorita.

Rick Wright

2008-09-15T21:44:00.000-07:00

La noticia, escueta, dice que Richard William Wright, mas conocido como Rick, murió a los 65 años, víctima de una enfermedad fulminante.

No hay mucha mas información, y eso es coherente con quien fuera el integrante menos expuesto de Pink Floyd.

Rick fue miembro de la banda desde sus comienzos, y se dedicó casi exclusivamente a los teclados (ocasionalmente vibrafón y trombón), que tocaba casi sin haber tenido estudios formales ni metódicos. Fue alejado de Pink Floyd por Roger Waters aproximadamente en 1979, aunque tuvo participación en varios temas del disco "The Wall". Luego de la grabación del mismo, giró con la banda por las pocas ciudades en las que el disco fue presentado, pero en carácter de músico contratado (de hecho, la gira fue un desastre económico por los altos costos de producción. Rick, al tener un sueldo fijo, fue el único de los cuatro que ganó algo de dinero).

El último disco de Pink Floyd con Roger Waters, "The Final Cut" de 1983, es sin Rick en los teclados.

Alejado Roger Waters de la banda, David Gilmour y Nick Mason deciden seguir adelante con proyectos nuevos. Durante la grabación del primer disco post-Waters, "A momentary lapse of reason", Rick es llamado e invitado nuevamente a ser parte del grupo.

La banda vuelve a los escenarios, con un éxito de público mucho mayor que en los viejos tiempos (hay que reconocer, sin embargo, que el material nuevo dista de ser equiparable a las épocas con Roger Waters).

Editan "Delicate sound of thunder" (registro de recitales en vivo) y "The Division Bell". En este último Rick vuelve a la autoría y co-autoría de un par de temas para Floyd, cosa que no hacía desde "Wish you were here" en 1975.

El último disco de esta etapa de Pink Floyd es "PULSE", nuevamente un registro de recitales en vivo, esta vez con gran cantidad de clásicos de la primera época.

Luego de algunos años de trabajos solistas de David, Roger y Rick, Pink Floyd nos dio la gran sorpresa reuniéndose para tocar algunos clásicos durante el "Live 8" de 2005. Rescato, además de la emoción de verlos en escena nuevamente, la posibilidad de haberlos visto en directo (por la tele) junto a mi esposa e hijos.

Su discografía fuera de Pink Floyd es relativamente escasa. Su primer album solista, "Wet dream" (1978) tiene un sonido claramente identificado con la banda (al igual que el primer solista de David Gilmour, de la misma fecha). Si bien es sencillo, particularmente me gusta mucho, especialmente las guitarras de un eterno colaborador de Pink Floyd, Snowy White.

Su segundo album solista fue, en realidad, una colaboración con Dave Harris. El proyecto conjunto se llamó Zee, y el único album fue "Identity".

El último solista fue lanzado luego de "PULSE" y se llama "Broken China". Es de un estilo totalmente diferente a lo que Rick había hecho hasta el momento, y contó para su elaboración con la colaboración de prestigiosos músicos invitados (entre ellos, Sinead O´Connor, Pino Palladino y el argentino Dominic Miller).

Participó en los dos discos de Syd Barrett, y en el último de David Gilmour, "On an island".

Les dejo un videíto de un tema que se llama "Breakthrough", de su disco "Broken China", tocado en vivo durante un concierto de David.

Soy fanático de Pink Floyd. Creo que las letras de Roger Waters, la increíble guitarra de David Gilmour y los teclados de Rick Wright conformaron una amalgama perfecta, que pasó por encima a la falta de un cantante destacado y, muchas veces, mejoraron mucho canciones que de por sí no eran de lo mas impresionantes.

Rick nunca fue un virtuoso del teclado. De hecho, era relativamente limitado en recursos y calidad interpretativa. Pero tenía la virtud de crear climas que fueron una columna vertebral de la obra de Pink Floyd, al punto tal que su sonido fue claramente distintivo de la banda.

Rescato de él una rara habilidad para modificar acordes agregando a veces una sola nota, enriqueciendo el resultado final de manera tal que parecía mucho mas sofisticado de lo que era.

La simpleza y presencia de su ejecución siempre me fascinaron y, confieso, me marcaron como tecladista amateur que soy.

Rick Wright falleció ayer, y con él se va, definitivamente, el sueño de ver nuevamente reunido en escena a Pink Floyd.

Ya lo estoy extrañando...

Números primos (II)

2008-09-11T18:44:00.001-07:00

Este artículo es una suerte de continuación de uno anterior, en donde hablábamos de los números primos.

Hay infinitos números primos, y esto se sabe desde la época de Euclides (vivió alrededor del año 300 antes de Cristo). La demostración de los infinitos números primos se atribuye, precisamente, al famoso "Padre de la Geometría", de quien, hoy en día, se duda siquiera que haya existido.

Para comenzar, pensemos que exista una lista finita de números primos conocidos, y entonces tratemos de demostrar que existe un número infinito de adiciones a la misma.

La lista finita de números primos tiene una cantidad, digamos, de N integrantes, a los cuales podemos nombrar como Pr1, Pr2, Pr3, ... Prn.

Se podría generar, entonces, un número nuevo Nn de tal manera que:

Nn=(Pr1 x Pr2 x Pr3 x Pr4 x ... x Prn) + 1

El número nuevo Nn, puede ser (o no) primo.

Si Nn fuera primo, habríamos entonces logrado generar otro primo adicional a la lista, lo que implicaría que la misma no era completa, contradiciendo la hipótesis.

Si, por otro lado, Nn no fuera primo, será pues perfectamente divisible por algún primo (postulado del Teorema Fundamental de la Aritmética).

Ocurre que este número primo no puede ser ninguno de los primos de nuestra lista, porque la división de Nn por cualquiera de los primos conocidos anteriormente inevitablemente dejará como resto 1 (el mismo "1" que estamos sumando al final de la fórmula anterior).

La implicancia es que tiene, necesariamente, que existir un nuevo primo al que podríamos llamar Prn+1.

Si siguieron el proceso, verán que debemos reconocer dos posibles situaciones:

1 - Que Nn sea un nuevo número primo (que no estaba en la lista)
2 - Que tenemos otro primo nuevo, Prn+1 (que tampoco estaba en la lista)

Caramba, diremos, e ipso-facto agregaremos este nuevo número primo a la lista que, de comienzo, no estaba tan completa como nuestra hipótesis enunciaba.

Ahora si, decimos confiados, la lista está completa!!

Paso seguido, con esta nueva lista, repetimos el proceso, para encontar, al final del mismo, que nos ocurrirá una de las dos posibilidades anteriores:

1 - Un nuevo Nn1 que sea un nuevo número primo (que no estaba en la lista)
2 - Otro primo nuevo, Prn+2 (que tampoco estaba en la lista)

Bastará agregar al nuevo primo (sea Nn1 o Prn+2) a la lista, y repetir el proceso, para darse cuenta que el mismo no tiene fin.

Al final de cada iteración, un nuevo número primo se agregará a la lista, haciéndola infinita en extensión.

Moraleja: la cantidad de números primos es infinita.

(esta demostración es un clásico de las matemáticas, y, ante la duda, podrán encontrar mas material en la WEB)

Algo simpático, y ligeramente fuera del objetivo de este artículo, es hacerles pensar en que la lista de números enteros es infinita.

Y que la lista de los números naturales primos también es infinita.

A simple vista, uno puede deducir que hay mas (muchos mas) números no primos que primos... y tendrá razón. Esto nos llevaría a ver (dentro de una cantidad enorme de otros ejemplos) que aparentemente habría un tipo de infinito mas grande que el otro??

Esto será objetivo de otro artículo, mas adelante.

El segundo tema que les dejo para el futuro es saber si la aparición de los números primos, a lo largo de la recta numérica, es previsible.

Para ello (según les cuento en una entrada anterior), tendremos que recurrir a la difícil Hipótesis de Riemann.

La máquina de Dios

2008-09-10T22:45:00.000-07:00

Ayer, 10 de setiembre, se dio comienzo a la serie de experimentos en el LHC (Large Hadron Collider) en busca del Bosón de Higgs.

Ya hemos escrito algo sobre este tema aquí, muy somero por cierto, pero que cubre lo básico acerca de la máquina y el propósito de los experiementos que comienzan en este momento.

El punto que me motiva a escribir este post tiene que con expresar mi opinión sobre unos temas que han surgido a la luz pública, relacionados con el LHC. Paso a contarles, entonces, que:

1 - No entiendo porqué llaman al LHC "La máquina de Dios". Supongo que la razón mas obvia es la de que el LHC buscará al Bosón de Higgs, llamado por Leon Lederman como "The God Particle" (La partícula de Dios) en un famoso libro de divulgación, pero ocurre que creo que tampoco hay un buen motivo para dar ese nombre a esta esquiva pieza de la Naturaleza.

El Bosón de Higgs es importante porque es la manifestación de un campo (llamado Campo de Higgs), cuya interacción con las partículas elementales "provoca" la masa.

Sin duda que esto es importante, pero entiendo que otros bosones (y en general, otras partículas) son como mínimo tan importantes para que el Universo exista como lo que es hoy día. Digo (y si me equivoco, agradeceré sus comentarios al respecto) que un fotón es fundamental para que nuestro Universo sea lo que es, y que lo mismo ocurriría con el (todavía) esquivo gravitón.

2 - Leo y escucho por ahí que el LHC reproducirá las condiciones iniciales del Big Bang.
Y me pregunto qué querrán decir con "iniciales".
Si hay algo en que los científicos coinciden es que a medida que nos acercamos al "tiempo cero" (es decir, al punto exacto del Big Bang) las escalas de tiempos dejan de tener sentido como las conocemos. El tiempo, cerca del verdadero principio, se asemeja mas como logarítmico que lineal (y esto es una analogía solamente, pero que explicaré a quien lo solicite por este medio).
En otras palabras... no hay una clara definición de "condiciones iniciales" para el Big Bang.
De todas maneras, creo que lo que los divulgadores quieren expresar es que el LHC generá energías que solamente pudieron estar disponibles en momentos de muy alta energía promedio dentro del Universo y, esto si, está relacionado con una etapa muy temprana de su desarrollo.
Pero ocurre que las energías necesarias para crear al Bosón de Higgs tampoco son tan enormes: que estén fuera de nuestro alcance sencillo, y que se haya tenido que trabajar 20 años en el diseño y la construcción del LHC solamente significa qué tan lejos estamos nosotros de lograr estas energías.
Pero las mismas están, no cerca de nosotros, disponibles dentro de varios fenómenos todavía vigentes en el Universo.

3 - Dicen que la Tierra puede desaparecer como consecuencia de las energías que se pondrán de manifiesto durante los experimentos en el LHC.
No hay manera. Esto es sencillamente una expresión del desconocimiento acerca de lo que se está haciendo con el LHC.

4 - Pueden crearse aujeros negros o materia exótica durante los experimentos.
No hay manera. Es otra manifestación de cierto "amarillismo" que algunos medios necesitan para generar interés por parte de los lectores.
Digamoslo así: cómo enganchamos mas a la gente? Contando los detalles de un experimento fascinante, que solamente busca una mejor comprensión del Universo, o dando a entender que el mundo puede sucumbir como consecuencia del mismo?

Para finalizar, todavía no he visto en medio alguno una simple explicación acerca de porqué el Bosón de Higgs es importante para explicar el funcionamiento del Universo...

Las Nubes de Magallanes

2008-08-11T15:01:00.000-07:00

El pasado jueves 31 de Agosto crucé con mi auto en la llamada Ruta del Desierto que une los pueblos pampeanos de Chacharramendi y 25 de Mayo.

Esta ruta tiene aprox. 195 kilómetros de extensión y, como su nombre lo indica, atraviesa casi en línea recta un paisaje desértico de notable monotonía. Solamente hay un pueblito, La Reforma, a unos 50 kilómetros de Chacharramendi. De ahí en adelante, nada hasta su final.

Calculo que no habría nadie en como mínimo 20 kilómetros a la redonda, cuando a eso de las 22 horas de una noche totalmente limpia de nubes, se me ocurrió parar el auto y mirar el cielo.

Les juro que nunca vi algo igual.

Bajamos del auto con mi familia, y estuvimos viendo el espectáculo durante unos cuantos minutos (les gustó tanto la experiencia que, a la vuelta, reclamaron hacer lo mismo).

Creo que en toda mi vida no he visto un cielo tan limpio y poblado de estrellas como el de aquella noche. Cualquier visión anterior quedó pálida ante la cantidad y claridad de luces que el cielo pampeano nos permitió compartir.

Para hacerla corta, solamente referirles algún comentario sobre dos de los objetos celestes mas especiales que pueden verse con el ojo desnudo.

Las dos Nubes de Magallanes son dos pequeñas galaxias externas a la Via Lactea. Durante mucho tiempo se pensó que eran satélites de nuestra galaxia, aunque observaciones recientes hacen dudar de esta aseveración (consultar http://arxiv.org/abs/astro-ph/0703196 para mas detalles).

En una noche clara, sin luna u otras luces que interfieran, las Nubes de Magallanes tienen precisamente apariencia de nubes comunes y corrientes (en la foto que acompaña este comentario se ve la Pequeña Nube). De hecho, es fácil para quienes no las conocen confundirlas, especialmente si hay nubes normales en el cielo.

Las Nubes (Grande y Pequeña) son dos de los objetos externos a la Via Láctea que pueden verse a ojo desnudo. Hay otros, ciertamente mas espectaculares como la Galaxia de Andrómeda, que apenas puede distinguirse si su vista es muy buena y las condiciones de visibilidad apropiadas.

Ciertamente las Nubes están cerca de nuestra Via Lactea. De todas maneras, no son las "galaxias enanas" mas cercanas a nosotros, ya que recientemente se han encontrado algunas (por lo menos una de ellas visible sin muchas dificultades).

Dejo investigar a quien pueda interesarle el tema...

Números grandes

2008-07-16T09:48:00.000-07:00

Hay una página muy linda (en inglés) que encontré durante un trabajito de investigación sobre números grandes.

Si les gusta en tema, o tienen curiosidad, visiten:

http://pages.prodigy.net/jhonig/bignum/

Algunas cositas que verán allí serán comentadas mas adelante en este lugar, si puedo estar mas de dos días seguidos en casa y en paz.

Por el momento, solamente comentarles que el autor de la página dice que a partir del número 10^100 ya no hay mas nada para contar en el Universo.

Esto es verdad si nos atenemos concretamente a la astronomía y a unidades de medida razonables.

Es cierto que 10^100, que de por sí es un número enorme, establece un cierto límite, y esto tiene una explicación.

Ocurre que en términos astronómicos las cifras de envergadura son, por lo general, aditivas. O sea, se obtienen como resultados de sumas.

Así veremos que 10^66 y 10^80 son los números de átomos en nuestra Vía Lactea y en el Universo respectivamente (el segundo es el número de Eddington, ya comentado en estas páginas).

Pero 10^100 no es siquiera aproximado a otros dos números mas grandes, que en el futuro comentaremos aquí.

Uno de ellos, 10^500, es el número que se especula, con alguna verosimilitud, de Universos Burbuja posibles según ciertas teorías.

Para darnos una idea, si cada uno de estos Universos Burbuja fuera un átomo, tendríamos material para crear 10^420 Universos, otro número inimaginablemente grande (fíjese que esto no contradice lo que decía del límite de 10^100 para nuestro Universo, porque estamos hablando de algo mucho mas grande que lo incluye).

El segundo número grande no se encuentra en la astronomía porque no es aditivo.

Para crearlo, es necesario apelar a multiplicaciones y a otra ciencia: la biología.

Mas adelante, prometo, comentaré algo sobre un número tan grande que el 10^500 de los Universos Burbuja es una insignificancia, y que, increíblemente, puede generarse dentro de un volúmen particularmente reducido gracias a la conectividad: el de nuestro cerebro.

Pregunta

2008-07-07T20:57:00.000-07:00

Ya que estamos, me gustaría saber qué es lo que Ud. entiende por cibernética.

Estaba preparando un post con anécdotas sobre un personaje que está relacionado con la cibernética, y se me ocurrió pensar que no estoy muy seguro de conocer la definición exacta de esta palabra.

Me puse a investigar, y resulta que no hay una sola definición. Y pareciera ser que ni siquiera los expertos en el tema se ponen de acuerdo acerca de cómo explicar al público lego, con pocas palabras, el alcance y objetivos de esta disciplina.

Le dejo como deber, si le interesa, darse una vuelta por la página de la American Society for Cybernetics.

La anécdota sobre el personaje, para después.

Sinceramente...

2008-06-28T22:35:00.000-07:00

...creo que Ud. debería estar leyendo, en este momento, los post del Sr. Igor y/o Hernán Casciari.

No se preocupe, ya me lo agradecerá de alguna manera...

Catálogo de Comparaciones (IV)

2008-06-27T08:44:00.000-07:00

Esta comparación es mía, y relacionada con el tema de pararse sobre una nube, de una entrada anterior.

Cuánta agua tiene una nube, me preguntaba los otros días.

Y resulta que hay una página en donde se estima que una nube tipo "cumulo", de 1km de base por 1km de altura por 1 km de profundidad, tiene un peso de 1.003.000.000 kilogramos, si es que flota a una altura de aproximadamente 2 km respecto al nivel del mar.

(Las dimensiones son totalmente aproximadas y, como se ve, asemejan la nube a un cubo.

También ocurre que la base de la nube está a 2 km de altura, pero su extremo superior lo está a 3km: este dato es importante porque la densidad de la nube depende de este dato.

De todas maneras, recuerde que estamos haciendo una aproximación...).

Entonces, tomemos el 1.003.000.000 kilogramos, y veamos si es posible visualizar una cantidad asi.

Una piscina de 10m de largo, 5m de ancho y profundidad uniforme de 3m tiene, aproximadamente, unos 150.000 litros de agua (150.000 decímetros cúbicos).

El peso de un litro de agua pura (equivalente a 1 decímetro cúbico) es de 1 kilogramo. Por ende, en una piscina de las dimensiones mencionadas hay unos 150.000 kilogramos de agua pura.

Para formar una nube necesitamos, entonces, el agua de unas 6.666 piscinas de estas.

A mi esto no me sirve mucho como comparación, ya que visualizar 6.666 piscinas no me es fácil, asi que recurro a otro recurso.

Vamos a un estadio de fútbol, de dimensiones máximas de acuerdo al reglamento (105 metros x 65 metros). Supongamos que podemos construir una piscina de esta superficie.

La profundidad de tal piscina, para contener la totalidad de agua de una nube como la del ejemplo, sería de 150 metros.

Y esa es solo una mínima fracción del agua total que flota, en forma de nubes, alrededor de nuestro planeta...

Paul Ehrenfest

2008-06-25T07:03:00.000-07:00

El mundo de la ciencia tiene una enorme cantidad de biografías interesantes para compartir. De todas ellas, las que elijo para este espacio son aquellas de científicos que, además de su contribución al entendimiento del Universo, se destaquen por alguna cualidad humana.

De estas (las cualidades) la que mas me motiva personalmente es aquella relacionada con la docencia y la disposición a ayudar a otros a aprender. Por ello, encontrará en este blog algunas historias sobre Richard Feynman, Emmy Noether, Paul Erdos y Albert Einstein, entre otros.

Paul Ehrenfest (1880-1933) fue un destacado matemático y físico austríaco. Encontrará Usted alguna información sobre él dando vueltas por la Web, en general hablando de sus antecedentes docentes, de sus publicaciones, de sus amistades famosas y su lamentable fin. Al final de la nota referiré algunos links para quien quiera ampliar la historia, y a lo largo de la misma contaré un par de cosas adicionales.

Resulta que Paul Ehrenfest fue uno de los profesores de física mas notables de comienzos del siglo XX, un increíble y dedicado formador de estudiantes universitarios, en una época en donde este talento posiblemente abundaba.
(el mismo Einstein lo reconoció como el mas importante docente de su época).

Gran cantidad de sus alumnos y pasantes tuvo destacado papel en la historia grande de la física. Entre ellos, tal vez los mas conocidos fueron Ralph Kronig, Paul Dirac, Robert Oppenheimer y Enrico Fermi.

Ehrenfest es recordado, entre otras cosas, por su estrecha amistad con Niels Bohr y Albert Einstein (este último llego a vivir en su casa de Leiden, en ocasión de ser perseguido y amenazado de muerte por los nazis). Hay alguna foto, por ahí, de ambos tocando música juntos (Einstein el violín, Ehrenfest el piano), con resultados que algunos testigos de la época recuerdan particularmente pobres.

Durante las décadas del 10 y del 20 Ehrenfest tuvo su pico de producción, dejándo importantes contribuciones a la física y mecánica cuántica.

De todas maneras, algo que no he visto en sus biografías en Internet y que es lo que mas me interesa personalmente de su trabajo es que posiblemente Ehrenfest fue el primero en preguntarse porqué el Universo conocido se manifiesta en tres dimensiones espaciales.

Incluso llegó a jugar con ecuaciones que justifican, sin lugar a dudas, que el tipo de vida como la que conocemos (toda, en general, incluyendo la humana) es solamente posible en un sistema físico de tres dimensiones.

En cierto momento de su vida Ehrenfest entró en un hondo proceso depresivo que fue minando su capacidad de trabajo. No hay una sola causa para esta depresión, por mas que él se haya reconocido muy afectado por haber sido padre de un niño con síndrome de Down (su cuarto hijo, Wassik).

El otro motivo para su depresión fue la progresiva pérdida de la confianza en sí mismo.

Abundan, de aquella época, sus comentarios verbales y escritos respecto a su incapacidad de seguir los avances teóricos de la época, y de no poder avanzar mas profundamente en investigaciones que había iniciado. Inclusive, en su correspondencia con amigos, llega a descalificar su propia capacidad intelectual en términos muy crudos.

A mediados de 1933 comenzó a planificar su despedida. Dejó todos sus papeles en orden, aseguró la continuidad y cuidado de su familia, y, en la antesala de una visita médica, mató de un disparo a Wassik para luego quitarse la vida.

Tenía 53 años.

Futuro descubrimiento

2008-06-24T13:36:00.000-07:00

"El el año 2060 matemáticos hindúes descubren que existe un número entre el cuatro y el cinco. Se llama dopi y su símbolo es σ. Uno, dos tres, cuatro, dopi, cinco, etcétera. Resulta tan complicado calcular todo otra vez, que deciden mantener la noticia en la clandestinidad durante ventidopi años más."

extraído de La Última Gran Guerra del Hombre Chiquito, de Hernán Casciari.

Método para pararse sobre una nube

2008-06-23T10:22:00.000-07:00

Materiales:

- Casco de seguridad: 1 (uno)
- Espejo de 40cm x 40cm: 1 (uno)
- Cámara de fotos: 1 (una)

Condición inicial
El experimento deberá realizarse preferentemente de día, con un cielo escasamente nublado. La existencia de al menos algunas nubes en el cielo es, a los fines prácticos de esta experiencia, indispensable.

Método:
1) Salga al aire libre.
2) Coloquese el casco de seguridad.
3) Coloque el espejo en el piso, de manera tal que refleje el cielo y, por lo menos, a una nube.
4) Levante un pie (digamos, el derecho) y colóquelo sobre la nube en el espejo.
5) Lentamente, levante el otro pie (digamos, el izquierdo) y llévelo lo mas junto posible al lado del derecho.
6) Apoye este segundo pie sobre la nube en el espejo.
7) Entorne sus ojos de forma tal que la mayor parte de su visión esté ocupada por la imágen en el espejo, y sus pies.

En caso de querer documentar esta experiencia sacando una foto, siga los siguientes pasos adicionales:

8) Con cuidado, a fin de no perder el equilibrio, apunte con la cámara a sus pies.
9) Enfoque cuidadosamente, tratando de incluir en la escena solamente lo visible dentro de los límites del espejo.
10)Accione el disparador.

Si deseara una mayor cantidad de fotos, favor de seguir los siguientes pasos:

11)Vuelva a accionar el disparador tantas veces como quiera.

Experiencia adicional
En caso de contar con un espejo de mayores dimensiones (o tener pies pequeños), es posible, con mucho cuidado, dar pequeños pasos sobre la nube.

Para ello se recomienda seguir con las siguientes instrucciones:

12) Levantar levemente un pie (digamos, el derecho), dejando firmemente apoyado el otro (digamos, el izquierdo).
13) Mover el pie que se encuentra en el aire, solamente unos centímetros. El movimiento puede ser hacia adelante o hacia atrás, indistintamente (tengo un amigo que movió su pie en forma lateral, pero eso a mi me marea).

Esto es importante porque, a fin de mantener un mínimo equilibrio, Ud. deberá decidir con anticipación la dirección del movimiento.

Importante !!: Ciertas personas han observado que, por efectos del viento, las nubes tienen cierta tendencia a cambiar de posición en el cielo. Tenga esto en cuenta al momento de elegir la dirección de su desplazamiento !!

14) Apoye el pie que estaba en el aire (digamos, el derecho), con delicadeza. Recuerde que las nubes son, básicamente, vapor de agua en suspensión. Y que los espejos, reflejen lo que reflejen, son muchas veces de vidrio.
15) Desplace su peso sobre el pie recientemente apoyado, liberando lo mas posible la carga de aquel pie (digamos, el izquierdo) que quedó, momentáneamente, relegado pero no olvidado.
16) Levante el otro pie. Recuerde que previamente ha decidido la dirección que el movimiento (que seguirá casi inmediatamente a continuación).
17) Muévalo unos centímetros en la dirección elegida.
18) Restablezca el equilibrio, haciendo recaer el peso de su cuerpo lo mas uniformemente posible entre los dos pies (o piernas).

En caso de querer visitar otras partes de la nube, la instrucción a seguir es la siguiente:

19) Repita, tanto como pueda o quiera, los pasos del 12) al 19), inclusive, cuidando de cambiar la dirección de cada uno de los pasos.

La experiencia termina cuando Ud. decide bajar de la nube, o cuando la misma no puede evitar su natural tendencia a irse del espejo.

20) Levante un pie (digamos, el derecho), y muévalo fuera de los límites del espejo.
21) Apóyelo firmemente, con la confianza que da el recuperar el contacto con la Madre Tierra.
22) Levante el otro pie (digamos, el izquierdo) y repita la misma operación.

Listo !!!

Tenga en cuenta, nuevamente, que esta especial experiencia deberá programarse para ser realizada en un plazo relativamente breve, de pocos minutos, en atención al hecho, antes referido, de la molesta movilidad de las nubes a lo largo, ancho y alto del espacio aéreo.

No sea cosa que, de repente, la nube lo deje sin sustento y Ud. caiga derechito al cielo.

Si bien habrá adivinado, a esta altura, que el casco de seguridad tiene como finalidad protegerlo de porrazos, la verdad es hay golpes que pueden tener consecuencias nefastas, como por ejemplo, devolverlo a la realidad que abandonó por unos minutos.

Método Flacus para visualizar infinitos

2008-06-20T18:31:00.000-07:00

1 - Tome una hoja de papel.

2 - Tome el elemento de escritura que mas le plazca.

3 - Dibuje un punto sobre la hoja de papel, con el elemento de escritura.

4 - Muestre el resultado a familiares y/o amigos, y cuénteles que en ese punto, precisamente en ese, se cruzan dos líneas paralelas.

Jean Guitton (I)

2008-06-20T11:58:00.000-07:00

"Un Dios que no tuvo comienzo y que no tendrá fin no se encuentra forzosamente fuera del tiempo, tal como se lo ha descrito con demasiada frecuencia: es el tiempo mismo, a la vez cuantificable e infinito, un tiempo en el que un solo segundo contiene toda la eternidad."

Vaya Ud. a discutirle, si quiere...

De mi parte, eso de "cuantificable e infinito" mucho no me cierra...

Teoría y belleza

2008-06-17T12:42:00.000-07:00

En algún post anterior me hice eco del criterio de muchos conocidos físicos y matemáticos, que sugieren que la belleza es un componente natural en las teorías que explican el funcionamiento del mundo.

El Sr. E (uno que ha elegido complicarse la vida leyendo estas páginas) me ha hecho llegar un correo pidiéndome explayar un poco el llamado Modelo Estandar de la Física de Partículas y, en particular, que opine sobre si el mismo es o no "bello".

Empecemos por el final: no conozco a nadie al que el Modelo Estandar (de aquí en adelante "ME") le parezca bello.

Esto de ninguna manera impide que el ME no sea eficaz para explicar una gran cantidad de cuestiones relacionadas con la física de partículas siendo, hasta ahora, una de las mejores corroboradas a nivel experimental.

Hay que hacer la salvedad, también, que el ME no abarca a una de las fuerzas fundamentales de la Naturaleza, la Gravedad: no se encontró todavía la manera de relacionar a la teoría de campos cuánticos con la Teoría General de la Relatividad.

Pero, mas allá de esto, vuelvo al tema de la belleza.

El problema del ME para ser catalogado como "bello" o "elegante" es que los elementos que lo constituyen son muchos y con "personalidades" variadas.

Casi, como que cada elemento aparece para "tapar aujeros" como si la teoría fuera contruyéndose paso a paso, y no fuera lo suficientemente fuerte para explicar, con mucho menos, una mayor cantidad de cosas.

Definamos un punto de comienzo.

Hay una familia de partículas que están asociadas con la materia. Vamos a llamarlas "Fermiones" porque obedecen a las leyes relacionadas con la estadística formulada por Enrico Fermi.

Hay una segunda familia de partículas que son portadoras de fuerzas, y que llamaremos "Bosones", por estar vinculadas a la estadística formulada por Satyendra Bose y Albert Einstein.

Entonces, fermiones = materia y bosones = fuerzas de interacción.

Hay fermiones elementales (no compuestos por subpartículas) y fermiones compuestos.

Para el equipo de los fermiones elementales juegan el electrón y seis quarks. Hay también partículas de características similares al electrón en cuanto a carga, pero mas pesadas: el muón (o electrón mu) y el tauon (o electrón tau). Otros fermiones son el
El electrón y sus "primos" tienen, además, asociados una partícula por demás interesante: el neutrino ("pequeño neutro"), partícula prevista por Enrico Fermi para explicar ciertos fenómenos de los que posiblemente hablaremos en otra oportunidad.
Hay, decía, un neutrino de electrón, uno de muon y otro de tauon.

Si no me equivoco, la familia de los fermiones elementales cuenta hasta ahora con 12 miembros.

Digo "hasta ahora", porque los fermiones tienen, todos, asociada una antipartícula, que comparte todas las características de su original, salvo que la carga eléctrica es de signo contrario.

La suma, todo incluído, es de 24 fermiones elementales.

Agreguemos algunos datos mas:

- los electrones, muones y tauones tienen carga eléctrica unitaria y negativa (-1). Sus antipartículas tienen carga eléctrica unitaria y positiva (+1).
- los quarks tienen cargas eléctricas fraccionarias, en algunos casos negativas y en otros positivas. Obviamente, sus antipartículas poseen el mismo valor pero de signo contrario.
- los neutrinos (y antineutrinos) son lo mas parecido a la nada posible: casi no tienen masa y no tienen carga eléctrica. Como apenas interactúan con la materia, son muy difíciles de detectar. Es posible hacerlo, sin embargo, dada la enorme cantidad de neutrinos que se producen en los procesos de combustión interna de las estrellas.
- Electrones, muones, tauones y sus neutrinos no son sensibles a las fuerzas nucleares fuertes. A esta sub-familia de fermiones se los llama leptones.
- Los fermiones son reconocidos, hasta ahora, como partículas puntuales. Es decir, su tamaño es casi despreciable y se acepta que no están constituídos por otras partículas menores (otras partículas de materia, como protones y neutrones, están compuestos por quarks).
- Los fermiones (elementales y compuestos) tienen un parámetro que los "ata" a obedecer la estadística de Fermi: el llamado spin. El valor del spin de los fermiones es de 1/2 y puede imaginarse como un indicador del sentido de rotación de la partícula. En realidad, los fermiones elementales, al ser partículas puntuales, no tendrían un centro sobre el que puedan girar, pero el modelo simplificado sirve para que lo entendamos mejor.

Hasta aquí con las partículas de materia. Respecto a las partículas portadoras de fuerzas, como decía mas arriba, se llaman bosones y obedecen a la estadística de Bose-Einstein. Los bosones se ciñen a esta estadística por tener un valor de spin entero (que puede ser de 1, o de 2 en el caso del hipotético gravitrón o de 0 para el esperado bosón de Higgs).

La lista de los bosones elementales, y las fuerzas asociadas a ellos, son:

- el fotón, como portador de la fuerza electromagnética.
- los bosones W y Z, portadores de la fuerza nuclear débil.
- el gluón, mensajero de la fuerza nuclear fuerte.
- el gravitrón, hipotético responsable de la fuerza de la gravedad.
- el bosón de Higgs, teóricamente responsable de la masa de la materia.

Qué significa, para el ME, que haya partículas portadoras de fuerzas? Que cuando partículas de materia son afectadas por fuerzas (ej. dos electrones que se repelen por tener la misma carga), todo ocurre como si entre ellos se intercambiaran partículas.

Bien, hasta aquí llegamos con esta cuestión que, como les recuerdo, trataba de fundamentar mi punto de vista acerca de una complejidad en el ME que me impide calificarlo como bello o elegante.

Conste que faltan partículas y, para muchas de las mencionadas, me falta mencionar cantidad de características que las hacen mas complicadas todavía...

Annus mirabilis

2008-06-10T19:12:00.000-07:00

Albert Einstein publicó, en 1905, cuatro artículos en la revista Annalen der Physik.

En ellos explicaba el efecto fotoeléctrico (manifestando la propiedad dual onda-partícula de la luz, y su naturaleza cuántica), el efecto browniano (que confirmó la teoría atómica a través de la explicación del movimiento aleatorio de partículas flotando en líquidos), la teoría de la relatividad especial y la equivalencia de masa y energía.

Cualquiera de estos cuatro artículos hubiera merecido un premio Nobel (que de hecho ganó por su explicación del efecto fotoeléctrico y "otras contribuciones a la física teórica).

Por esta notable producción, al año 1905 se lo llama annus mirabilis en la historia de don Albert.

Resulta que estuve recordando una biografía de otro físico/matemático famoso, y aparece otro annus mirabilis.

En 1666 vieron la luz la naturaleza espectral de la luz del sol, la teoría de la gravedad y la invención del cálculo diferencial e integral*.

Albert Einstein tenía 26 años en 1905.

Isaac Newton tenía 24 años en 1666.

* la invención del cálculo diferencial e integral fue disputada, agriamente, por Gottfried Leibniz, quien se atribuyó el desarrollo. Si bien durante años se consideró a Newton como el primero, hoy se acepta que la evidencia no es concluyente y que bien pudieron ambos trabajar en paralelo con resultados similares.

De todas maneras, actualmente se usa la notación propuesta por Leibniz.

Paul Dirac (III)

2008-06-05T13:51:00.001-07:00

"Tome una flor en la Tierra, y moverá a la estrella mas distante"

Medio exagerado, Don Paul.

Si bien es cierto que todos los objetos con masa están conectados gracias a la fuerza de la gravedad, el movimiento de una flor en la Tierra produce un efecto absolutamente despreciable no solamente en las estrellas distantes, sino en casi cualquier cuerpo del Universo.

Catálogo de Comparaciones (III)

2008-06-04T14:27:00.000-07:00

"Para efectos de comparación, si un átomo tuviese el tamaño de un estadio, el núcleo sería del tamaño de una canica colocada en el centro, y los electrones, como partículas de polvo agitadas por el viento alrededor de los asientos."

encontrado en Wikipedia.

En este caso, la comparación no es tan odiosa, porque un estadio, una canica y motas de polvo, son todos elementos cercanos a nuestra experiencia.

Links

2008-06-02T13:23:00.000-07:00

Señores, dos joyitas que ya están en mi lista de recomendados.

"Curioso pero inútil" presenta, además de respuestas impecables a preguntas de los visitantes, críticas y comentarios de libros varios.

"Gaussianos" parece mas orientado a las matemáticas, con comentarios y planteo de problemas matemáticos que el público responde y el blogger corrige y comenta.

Ojo! Los problemas son difíciles, pero las explicaciones son buenas para aprender.

Catálogo de Comparaciones (II)

2008-05-30T05:58:00.001-07:00

De existir, el gravitón es la partícula asociada al campo gravitatorio. Sería el equivalente al fotón para el campo electromagnético.

Esta partícula, sumamente esquiva por lo difícil de detectar, se presume muy pequeña.

Tanto, que Leonard Susskind escribe, en "El paisaje cósmico" que:

"Si el gravitón se expandiera tanto hasta que fuera tan grande como la Tierra, un protón se haría cien veces mas grande que todo el Universo conocido".

Queda claro, en el ejemplo, la desproporción de tamaño entre las dos partículas, pero las magnitudes son tan claramente incomparables, que el ejemplo tampoco permite que la mente pueda mejorar su comprensión.

Richard Feynman (II)

2008-05-28T13:46:00.000-07:00

“Puedo vivir con duda e incertidumbre. Creo que es mucho más interesante vivir sin saber que creer tener respuestas que podrían ser erróneas”.

Albert Einstein

2008-05-28T08:38:00.000-07:00

"Solo dos cosas son infinitas, el Universo y la estupidez humana, y no estoy seguro de lo primero".

Catálogo de Comparaciones (I)

2008-05-28T08:34:00.000-07:00

1 - "Una cucharadita de material de estrella neutrónica pesa tanto como una montaña terrestre".

2 - "El menor tiempo medido, 100 Atosegundos (1 Atosegundo = 10^-18 segundos) es tal que, si los 100 Atosegundos duraran como un segundo, un segundo duraría 300 millones de años".

Comparaciones odiosas

2008-05-28T08:07:00.000-07:00

Es muy común que los autores de libros de divulgación científica utilicen comparaciones o ejemplos para explicar mejor alguno de los complejos procesos de la física, química, matemática, etc.

Estas comparaciones o ejemplos son muy útiles, en especial para aquellos de nosotros que no dominamos las complejas matemáticas usualmente necesarias para entender las teorías desde el punto de vista técnico.

Hay algunas comparaciones que, sin embargo, tratan de aclarar pero confunden mas, por lo menos a mi.

Me refiero a aquellas que se refieren a magnitudes muy pequeñas o muy grandes.

Por ejemplo, Ud. podrá leer por ahí que "una cucharadita de material de una estrella de neutrones pesa tanto como una montaña terrestre".

Obviamente, la idea es mostrarnos lo increíblemente densa y pesada que es la materia neutrónica, apelando a algo que podemos captar con nuestra mente.

Pero... sabe Ud. cuánto pesa una montaña terrestre? Y si lo supiera, su mente podría procesar la idea de tamaño peso?

Ud. podría decir, con razón, que esta comparación trata de funcionar por el lado de la exageración. O sea, hacer decir al lector "Guau !!! que pesada es la cucharadita!!!" sin tener que pasar por el trámite de saber, con exactitud, las magnitudes involucradas en el ejemplo.

Y, seguramente, tendrá Ud. razón.

Pero para mí, que cuento con cierto tiempo libre durante estos días, encuentro estas comparaciones simpáticas por lo desubicadas: tratan de comparar algo que está fuera de nuestra experiencia con otra cosa... que también está fuera de nuestra experiencia.

Por ello, usando este tiempo libre que tengo, y haciendo uso de mi pasión por las causas inútiles que no tienen otro propósito que entretenerme, he decidido comenzar a llevar el "Catálogo de Comparaciones que No Aclaran Mucho" (CCNAM desde ahora).

El órden dentro del catálogo será totalmente aleatorio.

Y, por supuesto, valoraré enormemente cualquier aporte que Ud. quiera hacerme llegar!

Bosón de Higgs y el LHC

2008-05-27T06:25:00.000-07:00

Recientemente se anunció que comenzarán los experimentos del Gran Colisionador de Hadrones (LHC) en el Centro Europeo de Investigación Nuclear (CERN) buscando la confirmación de la existencia de un importante "ladrillo" en la construcción del Modelo Estandar de la física de partículas: el Bosón de Higgs.

Esto, por supuesto, si como resultado del experimento no ocurren pequeños percances como ser la aparición de aujeros negros, materia extraña o vórtices que conduzcan a Universos paralelos...

La teoría conocida como Modelo Estandar ha podido describir tres fuerzas fundamentales de la Naturaleza: el electromagnetismo, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil (hemos hablado de alguna de ellas anteriormente). La cuarta fuerza básica, la gravedad, no ha sido explicada por este modelo.

El Modelo Estandar ha sido exitoso (es exitoso, en realidad) ya que explica la dinámica de las fuerzas entre partículas de una manera relativamente simple. Simpleza no significa, en este caso, reduccionismo: otro éxito del Modelo Estandar está relacionado con la predicción de un gran número de partículas que luego, experimentalmente, fueron encontradas en los laboratorios de altas energías.

Siguiendo con la simplificación, digamos que existen dos grandes clasificaciones de partículas: las que obedecen a la estadística de Fermi (o fermiones) y las que siguen la estadística de Bose-Einstein (o bosones). Muy básicamente, los fermiones están sujetos al principio de exclusión de Pauli, que implica, por ejemplo, que solamente un electrón puede ocupar un determinado estado cuántico dentro de un átomo.

El principio de exclusión de Pauli permite, entre otras cosas, que la materia tal como la conocemos sea "impenetrable", a pesar de estar compuesta de átomos cuyo volúmen es casi todo vacío.

Los bosones, por otro lado, son de alguna manera mas sociables. Pueden, y de hecho lo hacen, trabajar juntos dentro de estados cuánticos iguales sin ningún problema.

De alguna manera, los fermiones son excluyentes y restrictivos. Los bosones no.
(hay fermiones, como los electrones, que bajo ciertas cirscunstancias pueden trabajar como bosones: el caso emblemático con los pares de electrones en los fenómenos superconductivos).

El Modelo Estandar, entonces, permite relacionar a los fermiones con los bosones. Los primeros conforman la materia, los segundos las fuerzas de interacción.

Para estudiar a estas partículas se utilizan microscopios. No del tipo óptico, sino dispositivos mucho mas sofisticados, grandes, caros y fuertes consumidores de energías.

Un acelerador de partículas es, para los fines prácticos, exactamente igual a un microscopio: es la herramienta utilizada para penetrar en los niveles mas básicos y pequeños de la materia.

Asi como el poder de un microscopio puede relacionarse con su capacidad de aumento, el poder de resolución de un acelerador de partículas es proporcional a la energía con la que trabaja. A mayores energías (medidas en múltiplos de electrones-volt o eV), mayor el "poder de resolución".

En realidad debería decir que a mayor energía, mas masivas serán las partículas que podrán "verse" como resultado del experimento.

Esto se explica entendiendo un poco el funcionamiento de un acelerador de partículas. Como su nombre lo indica, y con diferentes técnicas, ciertas partículas son aceleradas dentro de un anillo a velocidades proporcionales al nivel de energía deseado.

Un segundo flujo de partículas es acelerado de la misma manera, pero en sentido opuesto.

En el momendo indicado, los dos haces simplemente se hacen colisionar. Los resultados del experimento se buscan en los "desechos" de las colisiones, que son, en general, partículas diferentes a las que chocaron.

Las colisiones ponen en juego el doble de energía que transporta cada haz individual.

Como Einstein nos contó, la energía y la materia están intimamente relacionadas.

Por ello, como resultado de las colisiones pueden aparecer partículas mucho mas masivas (energéticas) que aquellas que colisionaron.

Para darles una idea, los electrones (y sus antipartículas, los positrones) tienen asociada una masa del orden de los 500 KeV (500.000 eV).

El quark Top tiene asociada una masa del orden de los 170 GeV (170.000.000.000 eV). Es evidente que "ver" a un quark Top es muy difícil, de hecho ha sido una partícula especialmente esquiva por las energías necesarias a poner en juevo para manifestarla.

A los científicos les queda por ver una partícula mas. Los primeros cálculos la situaban poco arriba de los 100 GeV, pero sucesivas correcciones la llevan a un piso en el orden de los 180 GeV y un límite superior de 1 TeV !!!

Esta partícula, conocida como Bosón de Higgs, es importante para ratificar al Modelo Estandar: las matemáticas del mismo implican que, en ausencia del Campo de Higgs (cuyo Bosón de Higgs es "meramente" un cuanto), todas las partículas que conocemos se moverían a la velocidad de la luz y, por consiguiente, no tendrían masa.

Por mecanismos que exceden el objetivo de esta entrada, y relacionado con el párrafo anterior, se especula con que el Campo de Higgs, de existir, es el responsable de que las partículas tengan masa (y, por ende, que Ud. y yo podamos existir).

El Bosón de Higgs es también conocido como la Partícula de Dios o Partícula Divina, de acuerdo con el título del gran libro "The God Particle" de Leon Lederman. Este libro, medio difícil en su segunda mitad, está escrito de una manera ágil y muy divertida, por lo que me parece muy recomendable para quienes puedan leerlo en inglés (desconozco si hay versión traducida al español disponible en la Argentina).

Conectados (IV)

2008-05-25T20:52:00.000-07:00

Los modelos de redes que se forman al azar (aleatorias) confundieron a los estudiosos, al principio, porque aparentan representar una imágen bastante parecida a la realidad.

Si vieron los grafos de la entrada anterior, y los comparan el grafo que Uds. pueden armar con los vínculos entre sus conocidos y/o allegados, encontrarán que el dibujo es bastante comparable.

En el mundo real, generalmente las redes funcionan de otra manera.

Piense Ud. nuevamente en el ejemplo de las relaciones entre personas.

Una red aleatoria implica que Ud. conoce gente (establece un vínculo) totalmente al azar, sin que medie de su parte (o de la otra) una intención o inclinación para ello.

Es lo mismo que suponer que en el comercio, las empresas se relacionan entre sí (o con sus consumidores), siempre, por haber estado en el lugar correcto en el tiempo adecuado.

Resumiendo: un modelo de redes aleatorias es como un paisaje llano, en donde todos los nodos tienen la misma probabilidad de interactuar con todos los otros (o por lo menos, con los mas cercanos), sin que cierta "voluntad" de relacionarse se revele.

Como decía anteriormente, la realidad es diferente.

Todos sabemos, a través de innumerables ejemplos cotidianos, que hay nodos "preferentes" o "concentradores" de vínculos y nodos mas aislados o menos conectados.

A nivel social, hay cierta cantidad de gente que conoce a miles de personas, y otra cantidad que conoce a muchísimos menos.

Hay empresas que tienen millones de clientes y otras, competidoras directas, que tienen muchos menos.

Vea sino el caso de Internet: Ud. conocerá páginas de temas iguales con muchos links y otras con muy pocos.

O, para finalizar con los ejemplos, buscadores que son mucho mas requeridos que otros.

Cuando se comienza a dibujar el grafo de una red real y se manifiestan los nodos concentradores, se empieza a vislumbrar una forma (o topología) bastante diferente respecto a la de las redes aleatorias.

Los nodos concentradores deforman a la red, llevándola a un sistema en donde la densidad de los vínculos es claramente no uniforme.

En ciertas redes, como Internet, no hay un límite virtual a la cantidad de vínculos que un nodo pueda tener.

Si Internet fuera una red aleatoria, con el paso del tiempo todos los nodos tendrían una cantidad promedio de vínculos.

Se ve la diferencia?

Hay una serie de leyes que operan a nivel de los nodos para hacerlos mas concentradores o mas aislados, pero esto será tema de una entrada futura.

Por lo pronto, quiero dejarle planteado el tema de la entrada que viene, y me gustaría hacerlo de la siguiente manera:

Muchos estudiosos estudian fenómenos, estadísticamente, basándose en la "campana de Gauss". Para quien no esté familiarizado con su forma, copio aquí un dibujo extraído de Wikipedia:

Esta forma de distribución de probabilidades es ideal para la descripción estadística de muchos fenómenos, pero muchos expertos (y otros no tanto) abusan de ella al punto de aplicarla erróneamente con mas frecuencia que la lógica.

En la campana de Gauss prevalecen la media y la varianza, dando como resultado la descripción de un mundo caracterizado por los promedios.

Una de estas distribuciones, llamada de Poisson, describe muy bien el comportamiento de las redes aleatorias, y esto es asi desde el momento en que cada nodo (pasado el tiempo suficiente) tendrá una cantidad de vínculos no muy diferente al de los otros.

Ahora bien: si Ud. se aleja del "pico" de la campana de Gauss, encontrará aquellos fenómenos que se alejan del promedio, pero notará que mientras mas lejos esté, menor será la probabilidad de ocurrencia.

Pasado cierto límite, la probabilidad será nula.

Si recuerda lo que le contaba mas arriba, en las redes reales no hay un límite definido en la cantidad de vínculos que un nodo puede tener. Y, de hecho, un promedio no funcionaría bien como descriptor ya que hay nodos con muchísimos mas vínculos que otros.

(para mayor información sobre la distribución de Poisson, le sugiero visitar el siguiente link).

La campana de Gauss (distribución de Poisson en este caso) no sirve para describir a las redes reales. Para ello tenemos que recurrir a otra herramienta estadística, que está ganando cada vez mas popularidad entre los estudiosos de este tipo de fenómenos:

Las leyes de potencias, en donde un señor llamado Pareto tendrá bastante que contarnos.

Conectados (III)

2008-05-13T05:08:00.000-07:00

El estudio de las conexiones e interrelaciones utiliza una herramienta llamada grafos.

Los elementos básicos de los grafos son:

vértices (o nodos): objetos que están disponibles para ser conectados.
vínculos (o aristas): línea que representa la conexión.

Simple, no? (de hecho, ahora Ud. sabe de grafos tanto como yo!!).

Para los fines de esta entrada, da lo mismo qué es lo que quiera Ud. colocar como nodo. Puede pensar en personas, computadores, empresas, animales. Verá que, salvando algunas diferencias, el modelo tiene el mismo rango de aplicación para cualquier elemento conectable.

Nosotros, a fin de hacer mas familiar a los ejemplos, trabajaremos con personas, y propondremos al lector que se sitúe en una reunión ficticia. Asisten a la misma otras nueve personas, todas ellas desconocidas entre sí.

Representando esta situación como grafo:

Es probable que, pasado cierto tiempo los invitados comiencen a conversar entre sí, y a presentarse. Para este ejercicio, el hecho de establecer el contacto y conocer el nombre del otro, establecerá un vínculo.

Note Ud. que algún patrón emerge, al haberse formado tres grupos: A-B-C, DG y E-F-J-H. Esto, que en este ejemplo pequeño parece una obviedad nada notable, se manifiesta de manera mas evidente cuando los grupos son mayores.

El patrón emergente al que hago referencia, entonces, es la aparición de estos grupos de objetos (personas, en este caso) conectados entre sí y no necesariamente interconectados entre ellos. Llamemos a estos grupos, utilizando el nombre mas frecuente, "clusters".

Paul Erdős y Alfréd Rényi (nombrados anteriormente en este blog) comenzaron a estudiar la dinámica en la formación de grafos, definiendo como hipótesis que los vínculos se forman de manera aleatoria.

De esta manera, emergen grafos muy regulares desde el punto de vista geométrico, que llegan, en cierto momento, a una cirscunstancia peculiar: que todos los nodos tendrán, al menos, un vínculo.

Esto significará que cada nodo tendrá pertenencia, como mínimo, a un cluster y, por ende, estará relacionado (a través de otros nodos) al resto.

Vemos aquí que el nodo "I" se ha conectado a "J", y que a través de él, puede llegar al resto de los miembros de ese cluster (E, F y H).

La segunda consecuencia del modelo teórico de Erdős y Rényi es que nadie dice cuándo debe cesar la aparición de vínculos. Por ende, tarde o temprano, además de estar todos los nodos perteneciendo a un cluster, cada cluster terminará conectado entre sí formando un "cluster gigante".

(mas adelante en el tiempo, en forma aleatoria, pueden aparecer vínculos adicionales, como por ejemplo G-B o D-C, que no harían mas que reforzar la aparición de caminos que conecten a un nodo con cualquier otro).

El grafo, asi como lo vemos, representa un potencial de transferencia de información.

Supongamos, para seguir con el ejemplo, que el nodo "A" comienza a circular un rumor. No uno cualquiera (aunque podría serlo), sino algo al estilo de que el gobierno piensa apropiarse de los ahorros de los ciudadanos.

El nodo "A" no tiene que estar directamente conectado con todos los otros para asegurarse que el rumor llegue al 100% de los asistentes. El rumor puede seguir cualquiera de los caminos representados en el grafo, para alcanzar a todos y cada uno de los nodos del cluster.

De esta manera, dos nodos "lejanos" se conectan en pocos pasos. En nuestro ejemplo, el rumor puede llegar desde el nodo "D" al "I" en solamente cuatro pasos (D-G, G-H, H-E, E-I).

Si llamamos "grados de separación" a la cantidad de pasos necesarios para hacer llegar un rumor desde un nodo a otro cualquiera, veremos en este ejemplo que el nodo "B" está separado de "E" por un solo paso y que "I" lo está de "F" en tres.

Si no conté mal, el mayor grado de separación de este ejemplo es de cuatro (ayúdeme, lector, a corroborar esto).

Extrapolando este ejemplo a la vida real, verá Ud. que el grafo es mucho mas complicado: de hecho, pertenecemos a una gran cantidad de diferentes clusters con poco contacto entre sí.

La disponibilidad de elementos de comunicación impensados años atrás no afectan la mecánica de formación de clusters, sino mas bien incrementa la cantidad de vínculos y acelera su formación.

Por lo demás, el mecanismo es exactamente el comentado en el ejemplo, y es el que nos comienza a revelar que en el mundo, dos personas cualesquiera pueden establecer un contacto entre ellas a través de un número finito de pasos (o grados de separación).

El modelo de vínculos aleatorios de Erdős y Rényi, comentado muy incompletamente hasta aquí, logra explicar la formación de conexiones dentro de una red, pero tiene un problema:

El mundo no funciona de esa manera.

El ancho de una hoja de papel

2008-05-08T20:26:00.001-07:00

Tome Ud. una hoja de papel común y corriente y mida su grosor. Posiblemente el resultado esté en el orden de una décima de milímetro.

Solamente por curiosidad, Ud. calcula cuántas hojas de papel apiladas sumarían una distancia similar a la que existe entre Buenos Aires y Mar del Plata (408 kilómetros).

El resultado es de 4.080.000.000 de hojas de papel.

A continuación decide doblar la hoja de papel por la mitad. El grosor de la hoja doblada está en el órden de las dos décimas de milímetro.

Toma lápiz y papel, y calcula cuántos dobleces tendría que efectuar sobre la misma hoja, para que el grosor total sea equivalente a los 408 kilómetros.

La respuesta es... solamente 32 dobleces (de hecho el resultado sería 429 kilómetros).

Ligeramente intrigado, calcula que para formar una pila para llegar a la Luna (384000 kilómetros) necesitaría 3.840.000.000.000 de hojas de papel.

Y solamente unos 41 dobleces para lograr 219.000 kilómetros (con un doblez mas alcanzaría los 438.000 kilómetros).

"En fin...", suspira Ud. antes de acostarse...

En definitiva 41 dobleces están relativamente cerca de los 67 necesarios para generar un grosor que supere, con creces, al diámetro de nuestra Galaxia.

Principio de Incertidumbre de Flacus

2008-05-07T20:41:00.000-07:00

Es conocido el Principio de Incertidumbre de Heisenberg (PIH), como aquel que establece que a mayor precisión para conocer la posición de una partícula, menor será la certeza respecto al valor de su momento.

Y viceversa: conocer el momento con alta precisión implica resignar la certeza sobre la posición de una partícula.

Este principio implica una misma relación entre la energía de una partícula y el tiempo durante el cual se mide el suceso que la tiene como protagonista: mientras mayor sea la precisión con la que conozcamos una de las dos variables, menor será la certeza que podamos tener respecto de la otra.

Estos Principios establecen un límite para nuestra capacidad de medir al mundo de lo muy pequeño. También definen algo que para el mundo clásico es contraintuitivo:

- Si conozco con exactitud el tiempo en el que se desarrolla un suceso a nivel cuántico, la energía involucrada puede ser tan alta como se quiera.

- Si conozo con exactitud la posición de una partícula subatómica, su velocidad (relacionada con el momento) puede ser tan alta como se quiera.

Lo cual implica, yendo a territorios mas profundos, que hay un límite definido para nuestra capacidad de predecir sucesos subatómicos, habida cuenta del conocimiento de alguna de las variables mencionadas anteriormente.

Ahora viene mi planteo.

Será posible que exista un Principio de Incertidumbre similar, pero aplicable al mundo de lo inmensamente grande, casi a la escala del Universo?

Digo: cuando miramos al cielo, a través de cualquier medio disponible, no estamos viendo lo que ocurre actualmente sino lo que pasó tiempo atrás (al momento de emitirse la luz que nos llega).

Podemos conocer la posición actual de una estrella y la dirección en la que se mueve, pero interpolando sus posiciones pasadas.

En realidad, inferimos (con mucha seguridad, la verdad sea dicha) que la estrella estará en donde calculamos (que no es en donde la vemos actualmente) porque confiamos en que nada ha modificado su curso o su existencia.

Pero en realidad, no podemos saber con certeza qué es lo que ocurre allí en el preciso momento en el que estamos observando. De alguna manera, la estrella podría no estar, o estar en otro lado, de haber mediado un suceso suficientemente significativo.

Este pensamiento, tan rebuscado, es el que me hace pensar en que tal vez existirá algún tipo de limitación a nuestra capacidad de conocer lo que pasa en el Universo, relativa a la suma de incertezas derivadas de la distancia y el tiempo que necesita la señal (luz) en llegar a nosotros.

Si tal Principio existiera, me he tomado la libertad de llamarlo, con toda modestia, Principio de Incerteza de Flacus (PIF).

En este estadío, el PIF difiere del de Heisenberg en que no tengo en claro cómo vincular a dos variables de observación, y sobre cual sería el límite de incerteza (en el caso del PIH la precisión en el conocimiento de los valores de las dos variables están relacionada con la constante de Plack).

De todas maneras, la incompletud del PIF no me impide continuar con lo siguiente:

Werner Heisenberg ganó el Premio Nobel de Física en 1932, por sus contribuciones a la mecánica cuántica.

Dado que mi Principio puede tener implicancias similares, doy por descontado (y agradezco por adelantado) el Nobel que merecidamente se me otorgará como corresponde a tamaña contribución a la comprensión del Universo.

Si Ud., lector, tiene a bien hacer comentarios (a favor o en contra del PIF), que ayuden a refinar este Principio, se hará acreedor a que su nombre figure en el mismo como co-autor.

Por supuesto que mencionaré su nombre entre los agradecimientos (luego del de mi esposa y familia en general, of course), con visible y casi sincera emoción.

Conectados (II)

2008-05-06T09:19:00.000-07:00

Pareciera ser que muchos sistemas en el Universo tienden a una cierta organización luego de pasar por estados individuales regidos por leyes, en apariencia, desconectadas.
La realidad es que la ciencia estudia el concepto de "auto-organización" desde hace muchos años, y se verifica que es real la emergencia de organizaciones complejas desde partes individuales aparentemente desconectadas.

Abundan los ejemplos: física, matemática, biología, astronomía, sociología, son solamente algunas de las ciencias en donde se evidencia la existencia de sistemas que tienden hacia alguna forma de "organización", como cosa natural, luego de ciertos tiempos de transiciones y en ausencia de estímulos contrarios con suficiente fuerza para romper el proceso.

La "auto-organización" me parece fascinante, entre otras cosas, porque pone de manifiesto el poder de pocas leyes simples por sobre la situación (aparentemente) caótica de partes separadas y sin conciencia unas de otras.

Esto último es importante: las partes del sistema que se "auto-organizará" no tienen (y en muchos casos, no pueden) interactuar con los otros en forma conciente y/o volitiva.

Extremando este concepto: para ciertas formas de organización humana, no es necesario que cada individuo sepa de su participación, ni que tome acciones determinadas en una dirección que favorezca el proceso (digo que no es necesario, aunque definitivamente puede ayudar).

La primera entrega de este trabajo busca ahondar, siquiera un poco, en una de las tantas estructuras "auto-organizantes" que existen en el Universo, tal vez una de las mas sencillas y maravillosas por sus alcances y sus consecuencias.

El planeta cuenta con varios miles de millones de habitantes, número este que ha crecido con el paso de los siglos, y que probablemente seguirá creciendo en la medida en que la humanidad decida no establecer algún tipo de límites.

El crecimiento demográfico es desparejo y (para un observador externo) caótico.

Mientras tanto se generan contactos. Entre individuos, grupos, comunidades, poblaciones, etc., comienzan a verificarse vínculos de tipo social.

Hay un orden subyacente atrás de estas vinculaciones? Hay leyes emergentes del aparente caos manifestado en una población cada vez mayor, con interacciones cada vez mas complejas?

Aparentemente hay un orden, y hay leyes emergentes.

Curiosamente, los mismos patrones que aparecen en la proliferación de clientes en una red informática, en las interacciones químicas a nivel molecular dentro de nuestro cuerpo y en la disposición de las distintas manadas de un mismo tipo de animal dentro de un definido ámbito geográfico se organizan de maneras similares, atendiendo a un mismo patrón que responde a pocas leyes simples.

En la próxima entrada vamos a empezar con la historia, refiriéndonos a uno de los pioneros en el campo del estudio de estas redes, y que fuera mencionado en estas páginas como un genio de las matemáticas del siglo XX.

Paul Erdős, gracias a su prolífica obra y a sus múltiples colaboraciones con otros colegas, es un caso-patrón de cómo estamos conectados y de cómo las ramificaciones crecen hasta parecer, con cierta licencia de mi parte, mágicas...

Paul Erdős (I)

2008-04-28T14:30:00.000-07:00

"Si restamos 250 de 100, el resultado es 150 bajo cero".

Esta expresión, desde el punto de vista matemático, no tiene nada de especial, si no fuera que Paul Erdős (1913-1996) fue su autor a la edad de... cuatro años.

Teniendo en cuenta que a esa edad, el pequeño Paul podía multiplicar números de tres y cuatro cifras mentalmente, es entendible que este personaje sea considerado como uno de los mas grandes genios matemáticos de la era moderna.

Paul Erdős es fuente de una enorme cantidad de anécdotas, algunas de las cuales referiremos mas adelante.

Conectados (I)

2008-04-23T20:25:00.001-07:00

En post anteriores comenté que descreo de la sincronicidad.

En realidad, supongo que creo que si la sincronicidad existiera como fenónemo, sus causas no serían las que habitualmente esgrimen sus defensores.

Tal vez, hilando mas fino, mi problema no es con la sincronicidad en sí misma, sino con cualquier postulado que requiera, para su demostración, complicadas explicaciones que no puedan basarse en demostraciones prácticas.

No me gusta que se defiendan posiciones recurriendo a lo que, finalmente, es un acto de fe (salvo en temas religiosos).

Soy partidario, mejor, de las explicaciones sencillas. La realidad me ha demostrado que estas son, en la mayoría de los casos, las correctas.

Creo, por otra parte, en la magia.

Pero en la magia solamente como expresión de los mecanismos que hacen que la complejidad se manifieste y prevalezca, partiendo de la base de supuestos simples y sencillos, de pocas leyes y principios.

Creo en la mágico que significa que todo, desde lo mas grande hasta lo mas pequeño, parezca tender hacia una cierta y definida organización.

Este será, entonces, el primero de una serie de comentarios en donde trataré de dar un ejemplo, ojalá claramente, de un fenómeno difícil de asimilar cuando uno medita en él, y que tiene una explicación relativamente sencilla y demostrable (o por lo menos simulable) a través del uso de herramientas matemáticas.

La serie que comienza hoy (cuyo número de posts me es difícil de preveer) intentará jugar con la idea de que existen muchos sistemas compuestos por partes con grados de conexión que desafían, en un primer vistazo, a la lógica.

Veremos que cosas tan disímiles como la sociedad humana, las redes de computadoras y las cadenas de reacciones moleculares a nivel de nuestro organismo son parte de una familia de sistemas con características de conectividad bastante similares, y que responden a modelos matemáticos comparables basados en leyes casi idénticas y muy sencillas.

Trataré de demostrar, como objetivo, que son estas leyes las que lo conectan a Ud., lector, con cualquier persona de la Tierra a través de una cadena de (en promedio) seis intermediarios: los famosos "seis grados de separación".

Alfréd Rényi

2008-04-23T06:04:00.000-07:00

"Si me siento infelíz, hago matemáticas para estar felíz. Si me siento felíz, hago matemáticas para seguir sintiéndome asi".

Alfréd Rényi (1921-1970) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XX, y todo un personaje por derecho propio.

Mas adelante, y con mas tiempo, contaremos alguna historia sobre este personaje.

Por lo pronto, basta mencionar que él, junto con Paul Erdős, comenzaron la demostración matemática de un hecho fascinante:

que Usted, yo, el presidente de una superpotencia y un labrador chino estamos conectados.

Yakamoz

2008-04-23T05:55:00.000-07:00

Yakamoz significa, en turco, "el reflejo de la luna sobre el agua".

de la revista Kulturaustausch.

Asi se hace !!

2008-04-09T20:09:00.000-07:00

Tómen unos minutos para visitar

http://www.uphaa.com/blog/index.php/funny-answers-on-exams/

y vean unas divertidas respuestas a diferentes preguntas de exámen.

No se Ustedes, pero creo que yo los hubiera aprobado a todos !!

Asimetría

2008-04-07T22:18:00.000-07:00

Resulta que viajo mucho por motivos laborales.

Hace años me pregunté porqué un viaje en avión (digamos de ida), realizado de Oeste a Este, tiene un duración distinta al de vuelta.

Un simple ejemplo es el viaje Buenos Aires - Santiago de Chile - Buenos Aires.

De ida (Buenos Aires - Santiago) tardás 1 hora 45 minutos (aproximadamente) y de regreso, 1 hora y media (también aproximadamente).

La explicación que se me ocurrió fue de lo mas simple, y la quise verificar preguntando a una azafata.

Me confirmó mi presunción. Como yo no se la había mencionado, la di por buena.

Resulta que tanto la azafata como yo estábamos total y definitivamente equivocados.

Al punto tal que de verificarse nuestra idea, el efecto hubiera sido exactamente al revés.

Elucubré otra explicación, pero esta vez mas complicada.

Y, al tratar de confirmarla con personal de abordo en los aviones, me di cuenta que casi nadie la tiene clara.

Resulta ser que un piloto me dio la explicación, que es ligeramente diferente de la que se me ocurrió, y, ciertamente, mucho mas plausible.

Les dejo, como inquietud, dos preguntas:

- cuál es la primera explicación que se me ocurrió, y que daría como resultado exactamente lo opuesto a lo que ocurre?

- cuál es la verdadera causa de esta asimetría en los viajes ida y vuelta este-oeste?

OVNIs

2008-03-18T23:11:00.001-07:00

"No dicen absolutamente nada acerca de la inteligencia en el Universo, pero prueban lo rara que es esta en la Tierra"

Arthur C. Clarke (16 de diciembre de 1917 - 19 de marzo de 2008)

Adrian Paenza (III)

2008-03-14T15:12:00.000-07:00

Otra cosita de Adrian, en Página 12:

http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-100635-2008-03-14.html

Richard Feynman

2008-03-10T05:23:00.000-07:00

"Pienso que puedo decir, con seguridad, que nadie entiende la mecánica cuántica"

Niels Bohr

2008-03-10T05:18:00.000-07:00

"Aquellos que no son shockeados cuando se interesan en la teoría cuántica es porque no la han entendido"

Coincidencia no felíz

2008-03-10T04:51:00.000-07:00

Pocos días atrás compré un libro de Tom Clancy llamado "El silencio del Kremlin".

Con cierto disgusto, luego de empezar a leerlo, me di cuenta que ya lo tenía, pero con un nombre distinto: "La imágen en el espejo".

Como hacía tiempo que lo había leído por primera vez, estoy en pleno proceso de relectura.

Este libro pertenece a una serie llamada "Op-Center", de estilo similar a su conocida serie sobre Jack Ryan, y ha sido escrita en colaboración con un tal Steve Pieczenick (quien es presentado como experto siquiatra y colaborador de algunas agencias gubernamentales americanas).

La serie "Op-Center" es, como en general la obra de ficción de Clancy, entretenida para aquellos que gustamos de los thrillers tecnológicos, pero no mucho mas.

Ahora, resulta que estoy leyendo el diario Página 12, y mientras recorro los títulos, encuentro uno de Eduardo Aliberti llamado "Una imágen, un espejo".

(No viene al caso de qué se trata la nota, de todas maneras pueden entrar al link correspondiente).

El tema es que sigo leyendo, y veo que el "Pirulo de Tapa", titulado "Manipular", habla de cómo el gobierno americano influyó para que las Brigadas Rojas asesinaran, en 1979, a Aldo Moro.

Y quien confieza esto, por haber sido enviado por el gobierno americano para tales menesteres, es un tal Steve Pieczenick, experto antiterrorista.

El mismo cuyo libro "Una imágen en el espejo" estoy releyendo ahora.

Que estaba releyendo ahora. Porque el libro, junto con otros dos de la serie "Op-Center" terminarán el día, cuando llegue a casa, en el lugar que merecen.

La basura.

Malcom Gladwell (II)

2008-02-25T11:17:00.000-08:00

Del autor de "The tipping point", he tenido el gran placer de leer "Blink".

Espero que no se enojen si solamente les recomiendo, enfáticamente, que lo lean.

El número 7,6549 y la vida (tercera entrega)

2008-02-25T07:28:00.000-08:00

Si lo recuerdan, en una entrega anterior comentamos que los niveles de energía puestos en juego dentro del núcleo de (ciertas) estrellas, es el adecuado para la formación de una cantidad de carbono mínima para el sustento de vida como nosotros.

Si seguimos en la dirección de la creación de nuevos elementos dentro del mismo núcleo, resulta ser que, todavía, tenemos suficientes átomos listos y libres para seguir combinándose.

La siguiente combinación que nos interesa detallar es otra importante para la vida (por lo menos, tal como la conocemos).

Recordemos que a esta altura del proceso, dentro del núcleo de esta estrella tenemos abundante cantidad de helio 4 y cada vez mas carbono 12 (entre otros átomos), y que este último elemento posee cierta estabilidad.

Eventualmente, un átomo de helio 4 chocará contra un carbono 12 y dará como resultado un átomo de oxígeno 16.

El problema es que, dentro de esta dinámica, virtualmente todo el carbono 12 (tan trabajosamente logrado) se convertirá en oxígeno 16... y tanto Ud. como yo no estaríamos compartiendo este momento.

A menos que algo "frene" la velocidad de la conversión, o por lo menos la entorpezca lo suficiente para evitar quedarnos sin carbono 12.

Y ese algo es, como en el caso de la generación de carbono 12 por la suma de berilio 8 y helio 4, un balance de energías.

Nuevamente apelando a Vuestra memoria, la producción de carbono 12 se beneficiaba por existir una energía de "resonancia", ligeramente superior a la obtenible de la suma de un berilio 8 y un helio 4.

El "extra" para llegar a esta energía de resonancia (los famosos 7,6549 MeV del título) se obtienen del propio calor interno del núcleo estelar.

En el caso del oxígeno 16 tenemos exactamente lo contrario.

La energía de resonancia es menor que la que se obtiene en la combinación carbono 12 + helio 4.

Por ende, no existe un mecanismo que facilite la generación del oxígeno 16 (como sí existe para la generación del carbono 12).

Dentro del núcleo, entonces, no se consume todo el carbono 12, quedando una cantidad que es compatible con la existencia de Ud. y yo.

Al final de la parte II de este trabajito les contaba que los balances de energías para generar cantidades suficientes de carbono 12 son muy delicados, y que cierta gente ve en este hecho una demostración de cierta "intencionalidad" o "plan" en el diseño del Universo.

Para el caso del carbono 12, si la energía de resonancia fuera un 4% menos, se podría decir que no habría carbono.

Qué pasa con los niveles de energía del oxígeno?

Pues que si su nivel de energía fuera solamente un 0,5% mayor, todo el carbono 12 se convertiría en oxígeno 16... y Ud. y yo bla bla bla...

Aparentemente, podríamos decir que nuestra existencia tal cual es, depende de la muy fina sintonía de estas variables de energía, que permiten la existencia de dos de los mas importantes átomos necesarios e indispensables.

Ahora bien: si Ud. leyó mi comentario anterior sobre Fred Hoyle, sabrá que el párrafo anterior se venía.

También sabrá que esta historia de la formación de los bloques atómicos básicos (carbono y oxígeno) llevo a la enunciación del conocido hoy como "principio antrópico"... y que gente grossa como Steve Weinberg descree (bastante) de esta "sintonía fina".

Tengo hecha una vieja promesa respecto a publicar un artículo sobre el principio antrópico, que no he podido cumplir por diversos motivos.

El principal, tal vez, es no haber tenido el suficiente tiempo para sentarme y ordenar un poco los conceptos para, de una vez por todas, escribir algo inteligible y coherente !!

Saludos y hasta la próxima !!

P.D.: si esta serie tiene buena información, sin dudas hay que agradecer a cuatro fuentes:

- "The Stars of Heaven", de Cliff Pickover
- "Superforce", de Paul Davies
- "On anthropic principle fine tuning and chaos", de Hetesi y Végh
- "Fine-tuning carbon based life in the Universe by the triple-alpha process in red giants", de Oberhummer, Csótó y Schattl

Los dos primeros son grandes libros de dos de los mejores divulgadores científicos que me ha tocado disfrutar.

Los dos últimos son papers técnicos (difíciles) que se pueden consultar, respectivamente, en:

http://astro.elte.hu/astro/en/library/padeu/padeu_vol_17/padeu_vol17_hetesi_etal.pdf

http://arxiv.org/PS_cache/astro-ph/pdf/9908/9908247v1.pdf

Stephen Hawking

2008-02-11T13:31:00.000-08:00

Alguien le preguntó, dicen, qué había antes del Big Bang.

Hawking respondió "lo mismo que al norte del Polo Norte".

Pese a mi opinión sobre su capacidad didáctica (ver comentario anterior sobre su nuevo libro), tengo que reconocer que el ejemplo es magistral.

Gran respuesta para una pregunta sin sentido para la ciencia.

La Teoria del Todo

2008-02-11T06:53:00.000-08:00

En esta oportunidad me encantaría recomendarles el libro de Stephen Hawking, "La teoría del Todo".

Digo que me encantaría porque en realidad no puedo: el libro no me gustó.

"La teoría del todo" es en realidad un compilado de un ciclo de conferencias que Hawking dio sobre cosmología y mecánica cuántica. La complejidad de los temas, y la actualidad de los mismos, va creciendo conferencia por conferencia (comenzando con las ideas sobre el Universo en la antiguedad, para finalizar, en el séptimo capítulo, con los avances en la búsqueda de una teoría unificadora de las grandes fuerzas de la Naturaleza).

Para quienes hayan leído obras de divulgación anteriores de Hawking, prácticamente no encontrarán nada nuevo.

Siguen las mismas anécdotas respecto a su historia y su vida (casi con las mismas palabras de libro a libro), el mismo cuento sobre la apuesta con Thorne, etc., etc.

El capítulo 7, tal vez el mas interesante desde el punto de vista de saber acerca de lo que "se viene", no aporta nada diferente a lo que puede leerse en otras publicaciones, y mucho mas claramente.

Hawking es, indiscutiblemente, un genio, pero su rol en la divulgación científica deja, a mi criterio, bastante que desear.

No en vano su conocidísimo "Breve historia del tiempo" está considerado como de uno de los libros de ciencias mas vendidos, y, a la vez, menos entendidos en la historia.

En "La teoría del todo" se repite la misma cuestión: los conceptos que presenta son difíciles de entender sin detectarse esfuerzo real por ejemplificar y clarificar, y eso me hace preguntar acerca de su capacidad didáctica (hay que reconocer, eso si, que tiene un particular y simpático sentido del humor que hace mas llevadera la lectura y le da al lector una sensación de complicidad que genera una falsa sensación de entender lo que se lee).

Hawking es, repito, un genio. Pero creo que su trascendencia masiva se debe mas a su historia personal (por lo complicada) que a su aporte al entendimiento popular de las ciencias.

En resúmen: compren este libro si quieren, pero no digan que no les avisé...

Otro...

2008-02-07T14:20:00.000-08:00

Acá tenes otro ruso fantasioso...

http://ukpress.google.com/article/ALeqM5jxuqoGcZdTLQGHS9nIiF66S6SupQ

Hasta es posible sentir el olor a vodka...

Mamita !!!

2008-02-07T14:12:00.000-08:00

Entro en Infobae y leo el artículo en el siguiente link:

http://www.infobae.com/contenidos/363185-100884-0-Como-Volver-al-futuro-pero-la-vida-real

Será posible que se escriban tantas huevadas?

Habrá una epidemia entre lo "científicos rusos", que no hacen otra cosa que proponer pavadas y/o obviedades y/o hipótesis imposibles de demostrar?

O será que las editoriales agarran a cualquiera con un título que parezca solvente, le hacen decir un par de incoherencias (usando palabras raras, por supuesto), para luego redactar una nota grandilocuente y vacía?

Vacaciones

2008-01-17T19:50:00.000-08:00

Deje un tema pendiente (el de la generación de oxígeno en los núcleos estelares), que tendrá que esperar hasta dentro de un par de semanas.

Unas molestes y seguramente inmerecidas vacaciones me alejarán, por un tiempo, de los desvaríos bloggianos...

Fred Hoyle

2008-01-14T06:07:00.000-08:00

En el comentario anterior menciono al astrofísico británico Fred Hoyle, y me acordé de algo que dijo alguna vez:

"El espacio no está tan lejos. Se encuentra a una hora de manejo, si su auto pudiera viajar verticalmente".

Hoyle fue un tipo de lo mas interesante (falleció en 2001), que alternó grandes contribuciones a la física astronómica con polémicas posiciones contra las corrientes mayoritariamente aceptadas y otras a favor de revolucionarias ideas acerca del origen de la vida.

Respecto a esto último, justamente su contribución al entendimiento de cómo se generan los elementos pesados en las estrellas fue la primera en donde se pusieron de manifiesto las implicancias del "principio antrópico" que, en forma muy resumida, establecen que el Universo es como es porque existen seres como nosotros capaces de observarlo.

Si bien su contribución al entendimiento de cómo se forman los elementos mas pesados que el helio fue fundamental, extrañamente no fue incluído en el Premio Nobel de 2003, que sí ganó un colega que trabajó con él en el concepto...

Hoyle fue tocado profundamente por las implicancias de su descubrimiento, al punto de llevarlo a abrazar una religión (la católica), en contraposición a un recalcitrante ateísmo que lo acompañó hasta ese momento.

Cabría aclarar aquí que no todos los científicos importantes compartieron con Hoyle su entendimiento de la necesidad de un "diseñador inteligente" para el Universo.

Gente como Steven Weinberg, por ejemplo, no ve nada en especial en las variables energéticas que juegan en el proceso de creación del carbono (ya vistas aquí) y del oxígeno (que se verán mas adelante).

Para ir finalizando, Hoyle no creyó en las teorías de la evolución, llegando a postular que la vida tuvo un origen extraterrestre y que fue especialmente diseñada y esparcida por un ser superior.

Calculó en un número inimaginablemente grande las probabilidades de crear las proteínas necesarias para animar al mas simple de los seres unicelulares gracias al azar (algo asi como el número 10 con 40000 ceros detrás).

Volveremos, mas adelante, a este brillante señor y a sus desiguales batallas...

El número 7,6549 y la vida (segunda entrega)

2008-01-04T06:27:00.000-08:00

Recordemos que en la entrega anterior hablamos de la importancia del carbono y el óxígeno para formas de vida como nosotros, y de cómo esos átomos son creados en el interior de las estrellas.

Comentamos también que los procesos de generación de átomos pesados, en particular carbono y oxígeno, tienen ciertas particularidades que merecen explicarse con un poco mas de detalle.

Mencionemos, brevemente, algunas de estas particularidades:

1) el berilio 8 que se forma por la colisión de dos helios 4 tiene una vida muy corta.

2) la cantidad de berilio 8 producido es muy inferior a la que se esperaria para ayudar a generar la cantidad de carbono que se observa hoy día.

3) la cantidad de energía necesaria para formar al átomo de carbono 12 gracias a la colisión de 1 helio 4 + 1 berilio 8 no es suficiente.

Veamos cada una de ellas por separado:

1) el berilio 8 tiene una vida muy corta. Su promedio es de cien mil millonésimas de segundo !! Pero, aunque parezca increíble, esto es diez mil veces mas tiempo que el que se necesita para captar a un tercer helio 4 y formar un carbono 12 (tengan en cuenta, además, que en el núcleo de la estrella hay abundancia de helio 4).
Desde cierto punto de vista, es bueno que el berilio 8 no viva mucho mas ya que, de otra manera, ayudaría a consumir al helio 4 a una velocidad tal que conspiraría con el tiempo que la estrella tiene que vivir para generar elementos mas pesados que el carbono 12!!

2) y 3) están relacionadas. La cantidad de helio 4 y berilio 8 puede ser suficiente para producir todo el carbono 12 que se observa en el Universo, si existiera un mecanismo "acelerador" de formación de éste.

Y este mecanismo existe.

Resulta importante recordar que los núcleos átomicos pueden tener diferentes estados de energía. Los niveles superiores al inferior se llaman "excitados", ya que se verifica que se llega a ellos cuando se les entrega una cierta cantidad de energía bien definida.

Hace unos 50 años se especuló que la producción de carbono 12 podía acelerarse si el mismo tuviera un estado excitado cuya energía fuera cercana a la que se genera en la colisión del helio 4 y el berilio 8.

La energía disponible en la colisión es de 7,3667 mega electron volts (millones de electron volts o también MeV).

Nadie, 50 años atrás, creía que un estado excitado de carbono 12 existiera a esos niveles de energía.

Pero Fred Hoyle (astrofísico famoso) argumentó a favor de la existencia. Dijo, en pocas palabras, que tal estado excitado debería existir ya que es evidente que la vida basada en el carbono existe.

Me siguen?

Hoyle postuló que cierto fenómeno de difícil aceptación para la comunidad científica tendría que ser verdadero como condición fundamental para que seres como nosotros pudiéramos existir.

Poco tiempo después se descubrió el estado excitado del carbono 12 en los 7,6540 MeV, tal como Hoyle supuso!!

Pero... para que la aceleración ocurra, la energía de la colisión tiene que ser la misma o ligeramente superior.

Y 7,3667 MeV no nos alcanza, a menos que...

La temperatura interna del núcleo de la estrella provea el faltante, pero no mucho mas.

Adivinen qué?

La temperatura interna de una estrella gigante roja agrega exactamente lo necesario para que la reacción se produzca, no menos ni mucho mas.

Feliz coincidencia? Consecuencia del diseño previo de un Dios experto en química?

La cuestión es que si los valores de energía y tiempos de vida involucrados fueran diferentes, las chances para tener el carbono suficiente para la vida se reducirían grandemente, haciendo inviable la vida tal como la conocemos.

Ojalá haya sido claro con esto, porque todavía falta un eslabón en la cadena que ayuda a que existamos:

La generación de oxígeno 16, que depende de cuanto carbono 12 tenemos, y de como se combina con helio 4.

Y, les aseguro, esta combinación también tiene sus bemoles... tanto como para preguntarnos con mayor profundidad acerca de lo que parecen ser asombrosas coincidencias a favor de la existencia de seres como nosotros.

Los veo en la tercer entrega de esta serie !!

La temperatura mas alta

2008-01-02T11:05:00.000-08:00

Como es habitual, Bob Chow (http://noleer.blogspot.com) deja en su blog un link de los interesantes.

En él se pregunta si, asi como existe una temperatura mínima, existirá una máxima.

Hay cinco especulaciones, cada una de ellas soportada por especialistas en diferentes campos de la astrofísica.

Releyendo el artículo, hay un punto de vista que me parece que no se tiene en cuenta, por lo menos directamente (o sea, tal vez está oculto en la primera especulación, pero no estoy tan seguro).

La temperatura máxima tiene que tener un límite (contradiciendo a la hipótesis quinta), sencillamente porque el Universo es finito.

Ponga Ud. dentro de este Universo finito lo que quiera: materia, energía (en distintas formas), materia oscura, aujeros negros, vacío cuántico.

Cualquiera de estos componentes es (por lo que se sabe) finito.

Y la suma de cualquier número de cantidades finitas no puede ser infinito.

Tendrá sentido mi observación?

Les dejo el link. Además de interesante, su redactor parece un tipo divertido.

http://www.pbs.org/wgbh/nova/zero/hot.html

El número 7,6549 y la vida (primera entrega)

2007-12-13T07:28:00.000-08:00

El que sigue será el primero de un par de artículos acerca del origen de la vida y su relación con procesos físicos y químicos que, aparentemente, están impresos en la trama de la tela del Universo.

Para comenzar, recordemos que la vida, como la conocemos, está fuertemente relacionada con la química del carbono. Mucha de la vida terrestre depende, además, de la presencia del oxígeno para motorizar cantidad de procesos metabólicos.

(Algunos teorizan acerca de otro tipo de vida basada en átomos diferentes. Especulan respecto al silicio, que tiene algunas características que lo asemejan al carbono en cuanto a sus propiedades para la vida. Para los fines de este comentario, me focalizaré en la única forma de vida que conozco, que es la basada en el carbono).

El Universo primigenio estaba compuesto fundamentalmente de hidrógeno. Los otros elementos, en general, fueron formándose como resultado de la actividad de las estrellas, en procesos que hoy son ampliamente conocidos y aceptados.

El proceso de conversión mas sencillo (no es el único) es el de formación de helio a partir de átomos de hidrógeno, en un proceso conocido como "protón-protón".

Dentro del Sol, el proceso de conversión de hidrógeno a helio "protón-protón" comienza cuando dos núcleos de hidrógeno (protones) se combinan, dando como resultado un núcleo de deuterio + 1 positrón + 1 neutrino (el positrón y el neutrino aparecen cuando un protón se convierte en un neutrón).

El deuterio producido puede combinarse con otro núcleo de hidrógeno (protón) para dar, como resultado, un isótopo de helio 3 + unidades de radiación de alta frecuencia (o rayos gamma).

A partir de aquí hay varias posibilidades. En estrellas como nuestro Sol, la predominante es aquella en donde dos de los núcleos de helio 3 se unen, dando como resultado un núcleo de helio 4 + dos protones + energía

Decía que hay varias posibilidades para formar helio 4. Las mismas dependen de la temperatura reinante dentro de la estrella y no son, a los fines prácticos de lo que persigue este comentario, demasiado relevantes.

Lo importante es que, al fin de estos procesos, tenemos una cantidad crecientemente importante de núcleos de helio 4, que necesitaremos mas adelante para seguir en la escalada de formación de elementos cada vez mas complejos y pesados.

Abro un paréntesis: en el proceso de conversión hidrógeno a helio hay una pérdida de masa de aproximadamente 0,02869 gramos por cada gramo de helio resultante, equivalente (también aproximadamente) a un 0,71% de la masa inicial del hidrógeno disponible.

Adonde va a parar esta masa faltante?

Se convierte en energía, parte de la cual llega a la Tierra y da sustento a los procesos por los que la vida humana es posible.

La masa "perdida" se transforma en energía a través de la relación propuesta por Einstein:

E = (3 x 10^10)^2 cm^2/s^ x 0,0071 = 6,4 x 10^18 ergios / gramo

Bien hasta aquí?

Llegamos, como decía antes, a un estado en donde tenemos cantidades crecientes de helio producto de la conversión de 4 átomos de hidrógeno.

Llegará un momento en que el hidrógeno disponible se acabará, y el proceso de formación de elementos seguirá, usando esta vez, al helio como materia prima.

En una primera etapa, dos núcleos de helio 4 darán como resultado berilio 8.

El proceso seguirá de forma que un átomo de berilio 8 + helio 4 dará un átomo de carbono 12.

El siguiente paso será que un átomo de carbono 12 + helio 4 dará un átomo de oxígeno 16.

Y así sucesivamente, hasta llegar al hierro. El camino se detiene aquí (por razones que exceden el objetivo de este comentario) y la posibilidad de formación de elementos mas pesados se tendrá que encontrar durante otras etapas de la vida de la estrella y como resultado de otros procesos.

Como decía, la idea es hablar de la formación de carbono y oxígeno, y hasta aquí vamos llegando en esta primera entrega.

Fundamentalmente, porque los procesos mencionados mas arriba (para formar C12 y O16) son un poco mas complejos y manifiestan, de manera hermosa y contundente, cómo la vida que conocemos depende de que ciertas cantidades numéricas estén finamente sintonizadas.

En otras palabras... el Universo está hecho de manera tal que es posible la vida humana (como la conocemos) gracias a un balance tan delicado, que parecería haber sido diseñado a propósito !!

La seguimos...

Pregunta desafío

2007-12-04T04:59:00.000-08:00

Conviértase Ud., por unos minutos, en un personaje del cuento "A sound of thunder" de Ray Bradbury e imagine la posibilidad de hacerse un viajecito al pasado.

Seguramente recordará la trama del cuento, y no necesitará que le recuerde que, básicamente, habla de como, en el transcurso de un viaje al pasado, una insignificante modificación en el medio ambiente afecta drásticamente al porvenir (que es el presente del protagonista).

Si está familiarizado con el concepto matemático de Caos, pues el cuento de Bradbury no lo sorprenderá demasiado.

(Nota: "A sound of thunder" fue escrito en 1952. Edward Lorenz publicó su paper sobre flujos no periódicos en 1963. Ambos usaron, metafóricamente, a una mariposa para desarrollar su idea de grandes efectos debidos a pequeñas causas).

Lo que quiero proponerle pensar, y que sea tan amable de hacerme llegar su opinión, puede reducirse a una pregunta (que en realidad son dos):

- Si pudiéramos viajar al pasado, piensa Ud. que podríamos modificarlo? Y si fuera posible hacerlo, piensa Ud. que la muerte de una mariposa cambiaría el presente drásticamente?

Hoy día la ciencia no tiene respuesta para esta pregunta, asi que Ud. y yo estamos igualados al mismo nivel de ignorancia que los científicos mas iluminados y capaces!!

Siéntase libre, entonces, de dejar su opinión por aquí, o de hacérmela llegar por correo electrónico a flacus.max@gmail.com

Le adelanto que mi opinión está alineada con la del mismo Edward Lorenz... pero no se la voy a contar hasta que Ud. me haga llegar la suya !!

Metamorfosis

2007-11-23T05:56:00.000-08:00

semi-plagiado, respetuosamente, de FK

Cuando Gregorio Samsa se despertó una mañana después de un sueño intranquilo, se encontró sobre su cama convertido en una onda.

Estaba tumbado sobre un ciclo positivo, y en forma de senoide y, al levantar un poco la cabeza veía un vientre suave, ondulante, dividido por partes positivas y negativas en forma de arco, sobre cuya protuberancia apenas podía mantenerse el cobertor, a punto ya de resbalar al suelo. Sus cuerpo vibraba desamparadamente ante los ojos.

«¿Qué me ha ocurrido?», pensó.

Corría 1915. En aquella época ya se hablaba de extraños fenómenos que los físicos descubrían casi cotidianamente, entre los que resonaba el hallazgo de un tal Einstein referido al comportamiento de la luz.

La luz presentaba propiedades mixtas onda-partícula.

«¿Me habré convertido en luz?», pensó.

«¿O también tendré propiedades mixtas onda-partícula?», se preguntó.

Rápidamente consultó unos libros, en donde encontró las fórmulas de la relatividad y del efecto fotoeléctrico, ambas propuestas por Albert Einstein.

Siendo Gregorio un competente matemático, no tardó en relacionarlas encontrando la siguiente fórmula:

«Esto es interesante. Estoy viendo que un cuerpo de momento "p" tiene asociado una longitud de onda "lambda"... lo que demuestra, de alguna manera, la relación onda-partícula de la que he oído», reflexionó.

Efectivamente, la cantidad "p", llamada "cantidad de movimiento", es el producto de la masa de un cuerpo multiplicada por su velocidad. Es allí en donde queda manifestada la característica corpuscular, al tener una masa asociada.

El valor "lambda" indica una longitud de onda. Este valor nos permite conocer cuan larga es ella, midiendo la distancia que existe entre dos crestas, y es inversamente proporcional a la frecuencia de la misma.

Gregorio se dirigió a su escritorio, se sentó (con cierta dificultad) sobre su vieja silla, y tomando papel y lápiz comenzó a escribir frenéticamente. Solamente interrumpía su escritura para pensar unos segundos, mientras miraba fijamente una foto, colgada en la pared enfrente de él, de su equipo de fútbol preferido, Boca Juniors*.

Gregorio quería entender mejor algunas características de sí mismo como onda. Para ello, se dio cuenta que tenía que conocer su masa, su velocidad, y el valor de la constante de Planck.

Definió:

masa de GS: 70 kilogramos
velocidad de GS: 3 kilómetros por hora (caminando sin apuro)
constante de Planck: 6,626 x 10^-34 Joules x segundo

Recordó tambien que los Joules equivalen a Newton x metro x segundo, asi que trató de compatibilizar las unidades a fin de que todo concordara.

El resultado de su trabajo expresó que:

longitud de onda Gregorio Samsa = 1,89 x 10^-37 metros

«Caramba, pero si esto es casi nada !! Me cuesta pensar en una cantidad tan cercana a cero como esta... lo cual implicaría que yo mi manifestación ondulatoria es menor, inclusive, que la de un fotón!!», pensó.

«No podría, entonces, verme como una onda. Tampoco podría sentir o vivir lo que vive una onda, en especial todas las cosas extrañas que escucho de boca de los físicos, como los extraños fenómenos sub-atómicos».

«Soy materia», terminó de concluir.

Contento con su hallazgo, decidió comentar lo acontecido con su buen amigo, Louis De Broglie. El sabría mejor que Gregorio que uso dar a las ecuaciones que había encontrado y, quien sabe, hasta podría hacerse famoso con ellas!! *1

Dicho esto, y para terminar de tranquilizarse, se dirigió al espejo del otro extremo de la habitación.

Y lo que vió no fue sorpresa: Gregorio Samsa era lo de siempre, una robusta y saludable cucaracha.

*: Licencia poética, no relacionada de manera alguna con los gustos deportivos del autor de este artículo.
*1: Louis De Broglie se doctoró con este trabajo, que ninguno de sus examinadores entendió. Recurrieron a Einstein, quien dijo que no solamente el trabajo era brillante, sino que merecería un Premio Nobel. El trabajo data de 1924. De Broglie ganó el Premio Nobel de 1929.

Y si la Constante de Planck fuera distinta ?

2007-11-21T04:32:00.000-08:00

La constante de Planck es una de las constantes fundamentales de la Naturaleza, y una de las mas pequeñas. De hecho (expresado esto en forma muy simplificada), esta constante define el límite de aplicación de los fenómenos de la física cuántica.

La constante de Planck vale 6,626 x 10^-34 Joules x segundo, y se representa con la letra "h".

Una "variante" de la constante, muy habitual en los cálculos físicos, es la "h barra" (se dibuja la letra "h" cruzada con una barrita). Esta variante es igual a la constante de Planck dividida por 2 x Pi.

El valor de "h", al ser distinto de cero, establece que ciertos fenómenos de la física subatómica se desarrollan en forma no contínua.

Dicho al revés: si la constante de Planck fuera igual a cero, la única física que conoceríamos sería la clásica.

Qué pasaría si la constante de Planck tuviera un valor mucho mayor?

Juguemos un poco, para visualizar mejor lo que ocurre en el mundo cuántico, pensando un mundo con valores de:

- Constante de Planck (h) = 1
- Unidad de masa: aproximadamente la de un auto mediano
- Unidad de tiempo: 1 hora
- Unidad de longitud: aprox. 700 kilómetros (distancia entre Buenos Aires y Córdoba)

Salgamos de Buenos Aires rumbo a Córdoba, y tratemos de viajar a una velocidad constante de 100 km/hora (idealmente, no tendremos peajes ni otro tipo de interrupciones). Para asegurar la constancia de la velocidad, supondremos manejar un vehículo con control de velocidad crucero, y dejaremos fijo el valor en esos 100 km/hora, que ya no dependerán de la presión que coloquemos sobre el pedal acelerador.

Luego de un rato de manejar, miramos hacia afuera en busca de una referencia, y vemos que estamos pasando Zárate (aprox. 70 km de Buenos Aires).

Verificamos la velocidad, y notamos que marca, por ejemplo, unos 300 km/hora.

Con cierta sorpresa, y confiando en que nada ajeno al vehículo ha afectado a la velocidad (viento, pendiente, etc), colocamos nuevamente al auto en los 100 km/hora y volvemos a accionar el control de velocidad crucero.

Miramos nuevamente hacia afuera, y el cartel indicador muestra que estamos pasando Escobar (aprox. 35 kilómetros de Buenos Aires)... como si viajáramos hacia atrás.

Tratando de encontrar sentido a esta cuestión, chequeamos nuevamente la velocidad (que ahora marca 30 km/hora) y decidimos parar para tomar un café... y un calmante.

Tomamos la siguiente salida, claramente indicada (ciudad de Rosario, a 300 km de Buenos Aires) y tratamos de frenar, mirando atentamente el tablero... que marca, alocadamente, varias velocidades distintas.

Frenamos drásticamente, lo cual implica, como es obvio, reducir la velocidad a cero.

Un poco mas calmados, miramos a través de la ventana para encontrar, con resignada sorpresa, que el paisaje es un poco borroso, gracias a la superposición, en el mismo punto del espacio, de las ciudades de Campana, San Nicolás, San Pedro, Zárate, Rosario, etc...

La velocidad cero del vehículo implica incerteza respecto a nuestra posición.

Saber en donde estamos (chequear los carteles indicadores) implica incerteza respecto a nuestra velocidad.

Es como si, de repente y por obra y gracia de una constante de Planck = 1, saber a qué velocidad viajamos y saber en dónde estamos, fuera, al mismo tiempo, imposible.

Bueno, tal vez la cosa podría ser un poco peor, ya que, además, nosotros seríamos una extraña mezcla entre onda y partícula !!!

(de hecho, lo somos. No es difícil calcular las características de frecuencia y amplitud de las ondas que somos como individuos. Como les será obvio, nuestra naturaleza ondulatoria es virtualmente despreciable).

En fin. Este ejemplo, llevado a cierto extremo, les puede dar una idea de lo que ocurre, permanentemente, en el dominio de Planck.

Decía mas arriba que si "h" fuera igual a cero, la única física que conoceríamos sería la clásica.

De hecho, si "h" fuera cero, el electrón que orbita alrededor del núcleo de su átomo colapsaría dentro de él, derrumbando, entre otras cosas, la posibilidad de nuestra existencia.

Me gustaría preguntarles si piensan si sería posible un Universo "clásico", y que características debería tener para sustentar la vida...

- el ejemplo de h=1 ha sido adaptado de "La simetría y la belleza del Universo", de Leon Lederman y Christopher Hill, edición de 2006, colección "Metatemas" de Tusquets Editores. Altamente recomendable !!!

- la imágen de la fórmula que relaciona a la energía (E) y la frecuencia de una onda(nu)a través de la constante de Plack fue extraída de Wikipedia.

Feliz cumple !!

2007-11-18T20:26:00.000-08:00

Bueno, siendo la 1.30 AM, y no habiendo visto la noticia en los principales periódicos on-line argentino, siento como que soy el primero en contarles que se llevó a cabo el recital-festejo de Les Luthiers.

Puntualmente a las 21 horas, y con el parque de Figueroa Alcorta y Pampa a full (el anunciador habló de 160.000 personas !!), el recital fue un éxito total.

Las canciones (creo que me olvido de alguna...):

- El sendero de Warren
- El 7mo Regimiento
- Quien conociera a María amaría a María
- Peper Clemens
- San Ictícola
- El Explicao
- Los jóvenes de hoy en día

Lo único que me hubiera gustado ver, en tamaña celebración de tamaña carrera, es alguna mención a Gerardo Masana (fundador, fallecido en 1973), al Negro Fontanarrosa (colaborador creativo, ausente desde este año) y a Carlos Iraldi (luthier de Les Luthiers).

Los tres han sido importantes, cada uno a su manera, para merecer nuestro agradecimiento y aplauso.

Teoría de Hawking-Hartle

2007-11-15T10:08:00.000-08:00

Resulta ser que, acorde con la Teoría General de la Relatividad, el comienzo del Universo bien podría ser una monstruosidad matemática.

Creo que el concepto de Big Bang es suficientemente conocido por la mayoría de la gente, asi que no abundaremos en detalles sobre él.

Solamente haremos mención a que, si pudiéramos hacer retroceder el tiempo, veríamos que cada segundo que pasa el tamaño del Universo se reduce... exáctamente al reves de lo que ocurre siguiendo el flujo normal de nuestros relojes.

Si retrocedemos lo suficiente, unos 13.000 millones de años, el volúmen del Universo tiende a cero pero sin perder ni siquiera una partícula de su contenido en masa (incluyamos como masa, en honor a Einstein, todo el contenido en energías de todo tipo).

El problema matemático es que la masa total dividida el volúmen (la densidad) sería infinita cuando el volúmen llegue a cero.

Esta situación, también conocida como singularidad, es a la que llamo "monstruosidad" matemática. Sencillamente no la queremos en nuestros resultados porque no podemos trabajar con infinitos (existen cantidad de técnicas, algunas conocidas como "normalización", que permiten eliminar las singularidades, pero estas técnicas no siempre son posibles de aplicarse).

Se han propuesto muchos modelos para el nacimiento del Universo (todos ellos, salvo muy pocos, presentan un efecto Big Bang al comienzo), alguno de los cuáles trata de evitar a la dichosa singularidad.

Bob Chow (noleer.blogspot.com) nos ofrece un link en donde se habla de alguna de estas ideas *1.

A mi criterio falta una que adolece de una comprobación práctica (como todas), pero que presenta algo que no veo claramente en las otras: elegancia matemática.

Stephen Hawking y James Hartle pensaron en una solución para el problema de las singularidades que involucra algunos conceptos raros (para variar).

El primero es usar la propuesta de Richard Feynman acerca de la "suma de las historias posibles", que dice que una partícula no viaja, sencillamente, a través de un camino desde un punto "A" hasta otro "B", sino que sigue todos (absolutamente todos) los trayectos posibles (cada uno de los trayectos se afecta por un factor de probabilidad, de forma tal que los trayectos menos probables contribuyen muy poco al camino final).

El segundo concepto que utilizaron fue el del tiempo imaginario.

Imaginario, en términos matemáticos, significa que contiene a la raíz cuadrada de -1 (número no existente en los Reales).

Si bien se los llama de esta manera ("imaginarios"), estos números no son solamente curiosidades matemáticas, sino que tienen una existencia real en muchas ramas de la Física, como por ejemplo... (lo dejamos para otro comentario en el futuro?).

La cosa, ahora que estoy medio corto de tiempo, es que la introducción del tiempo imaginario dentro del plan de Hawking-Hartle permite la generación de un Universo que se puede desarrollar sobre una esfera (de cuatro dimensiones), sobre la cual, como es obvio, no hay principio ni fin.

Stephen Hawking escribió "Una breve historia del tiempo" en 1988, que es de donde saqué esta información. El libro vendió, se calcula, mas de 10 millones de copias en el mundo y fue (junto con la historia de sus problemas de salud) lo que lo llevó a ser, hoy día, el científico mas conocido en el mundo.

La analogía a la que recurre Hawking es que se asemejaría el punto del Big Bang al Polo Norte de la Tierra. De la misma forma que el Polo Norte no es una singularidad, tampoco lo sería el Big Bang, por obra y gracia del tiempo imaginario.

A la gente que ha oído hablar de él, le resulta extraño que no ha sido ganador, aun, de un premio Nobel. El motivo es que la Academia Sueca otorga el premio de Física a contribuciones que hayan tenido verificación práctica (o sea, no se premia a los desarrollos teóricos puros, lo cual suena razonable).

Hawking ha desarrollado cantidad de teorías, alguna de las cuales se menciona en este espacio (la radiación de Hawking).

Ninguna de las contribuciones de Hawking han tenido, hasta hoy, comprobación práctica (la mejor candidata, entre sus teorías, para ser comprobada prácticamente en un futuro cercano, es relacionada con los Aujeros Negros).

*1: el link es http://www.cbc.ca/quirks/archives/07-08/nov10.html

Malcom Gladwell

2007-11-12T08:52:00.000-08:00

Como mi memoria funciona fantásticamente bien, estoy seguro que todavía no les he recomendado "The Tipping Point: How Little Things Can Make a Big Difference" de Malcom Gladwell.

Como mi memoria funciona fantásticamente bien, estoy seguro que todavía no les he recomendado "The Tipping Point: How Little Things Can Make a Big Difference" de Malcom Gladwell.

Fuentes

2007-11-12T08:21:00.000-08:00

El Sr. A me ha hecho llegar un correo electrónico con un par de observaciones que creo deberían ser publicadas aquí.

Solicité su autorización para hacerlo, pero no he tenido respuesta luego de varios días.

Siendo que los puntos que observa son importantes, se me ocurre que puedo eximirme de la autorización si escribo que:

- Todo lo que Uds. leen aquí, salvo opiniones y/o alguna cosita personal, ha sido obtenido de cantidad de fuentes externas.

Estas fuentes incluyen:
. Libros técnicos
. Libros de divulgación científica
. Artículos en revistas científicas
. Información de páginas WEB de organismos/instituciones de nombre reconocido
. Mas libros
. Explicaciones brindadas a este autor por autoridades científicas

- Consulto frecuentemente, para cantidad de temas, a Wikipedia (especialmente en temas de música, por mi fanatismo y por ser yo mismo músico). Reconozco el enorme valor de toneladas de información allí presente, pero he decidido tratar de evitar lo mas posible el recurrir a ella como fuente sencillamente porque no tengo constancia de quiénes son los autores de los distintos artículos. Si Ud. encuentra parecido entre algo que escribo y lo que aparece en Wikipedia, probablemente se deba a que ambos abrevamos de fuentes similares (que no son tantas, tampoco, para muchos temas).

- Debería citar mis fuentes? Seguro que sí. Porqué no lo he hecho siempre? Creo que porque hay temas que están presentes en mas de un libro y se hacen, pasado un tiempo, "conocimiento general". Muchos temas que toco en este espacio caen en esta categoría, asi que me es difícil encontrar una sola referencia.

Pero esto también implica que hay mas de una referencia, y tal vez debería citar todas...

No está bien que no cite, lo se... Trataré de cambiarlo en el futuro cercano, ya que la cita es justa para el autor original y también lo es para el lector...

Pendientes

2007-11-12T08:13:00.001-08:00

El Sr. E (que equivale a mas del 90% de los lectores que tiene este espacio) me recuerda dos promesas incumplidas:

- comentario sobre el radio de Schwarzschild y especulaciones sobre aujeros negros
- comentario sobre si existen las cosas (circunstancialmente) fuera de nuestra percepción

Ya vendrán, estoy en eso...

Adrian Paenza (II)

2007-11-09T08:53:00.000-08:00

Si ha llegado hasta aquí, bien merece una recompensa !!

Acaba de salir el libro número 3 de "Matematica...¿Estas Ahí?", que personalmente me ha gustado mas que los dos primeros.

En las páginas iniciales Adrian comenta que su idea es que los libros estén disponibles en Internet, asi que me puse a buscar y los encontré en los siguientes links:

http://mate.dm.uba.ar/~cepaenza/libro/LIBRO_PAENZA.htm
http://cms.dm.uba.ar/cep/libro-e2.html

Si Ud. accede a ellos, considero que habrá valido la pena su visita a estas modestas páginas !!

La bella teoría

2007-11-07T14:29:00.000-08:00

Si les gusta la ciencia, y quieren visitar un lugar en donde hay cantidad de información muy bien presentada y escrita, no dejen de visitar:

http://labellateoria.blogspot.com/

Después me agradecen...

La mayor estructura de todas

2007-11-07T13:50:00.000-08:00

Resulta ser que la fuerza de la gravedad, comparada con otras fuerzas de la Naturaleza, es de las mas débiles.

Las fuerzas nuclear débil y fuerte son 10^25 y 10^38 veces mas fuertes, respectivamente.

Sin embargo, compensa esta debilidad con su rango de acción, que es virtualmente infinito.

Comparando nuevamente con las dos fuerzas nucleares citadas, la débil tiene un rango de acción en el orden de los 10^(-18) metros y la fuerte en 10^(-15).

De las "fuerzas fundamentales", el electromagnetismo supera en "potencia" a la gravedad, ya que es 10^36 veces mayor y su alcance también es infinito.

Pero como el electromagnetismo distingue entre cargas positivas y negativas, en general suele ganar cierto equilibrio que reduce su efecto a gran escala.

A diferencia de la gravedad, para la cual toda masa es "positiva".

La gravedad todavía se resiste a ser parte de una teoría que integre a las demás fuerzas: la idea es integrar a la teoría de la relatividad con la mecánica cuántica, de forma tal de tener una teoría de "gravitación cuántica".

Las teorías modernas aceptan que las partículas elementales no interactúan directamente entre ellas, sino que "intercambian" ciertas "partículas virtuales" que actúan como "mensajeros": tales mensajeros son fotones para el electromagnetismo, bosones W y Z para la electrodébil y gluones para la fuerte.

Si la gravedad fuera integrable a esta teoría, su partícula virtual mensajera sería el gravitrón, indetectado todavía, de masa cero y spin 2.

Hay muchas teorías propuestas para entender a la gravedad, cuyo efecto puede expresarse matemáticamente con la famosa fórmula que Newton encontró siglos atrás.

Sea cual sea la explicación teórica que ilumine su funcionamiento, la realidad es que su efecto es comprobable y palpable para nosotros en casi toda experiencia cotidiana, además de ser la culpable de cantidad de fenómenos astronómicos mas o menos conocidos.

Como muestra, la foto del comienzo de este comentario muestra una "estructura" compuesta por enorme cantidad de galaxias, siguiendo un patrón organizacional en donde la gravedad domina ampliamente.

Saqué la foto de:

http://observatorio.info/2007/11/la-gran-muralla-de-sloan-%c2%bfla-estructura-mas-grande-conocida

en donde encontrarán mas y mejor información !!

Angeles

2007-11-06T13:17:00.000-08:00

El sábado pasado vi como se moría un hombre.

Estábamos en el club, tomando un café con mi esposa, cuando de repente ella (que es médica) se paró como un resorte y se fue corriendo hacia la cancha de fútbol de al lado avisandome que veía, a lo lejos, un problema.

A unos 100 metros de donde estábamos sentados, uno de los jugadores se había desplomado, y ella lo notó por el revuelo que compañeros y contrarios armaron a su alrededor.

El servicio médico del club no se presentó inmediatamente (el club es enorme, y hay cantidad de socios). Las ambulancias (dos compañeros pidieron una cada uno) llegaron cerca de 20 minutos del incidente, casi al mismo tiempo.

Mientras tanto, mi esposa se encargó de realizar las maniobras de resucitación, ya que no quedaba duda de que el problema era cardíaco, y severo.

Minutos después de comenzar la asistencia (antes de llegar las ambulancias), se acercaron un doctor (gastroenterólogo) y un señor, no médico, con conocimientos de primeros auxilios. Los tres trabajaron en conjunto para ayudar al caído, cada uno aportando los elementos de los que disponía teniendo en cuenta que sus especialidades no eran exactamente las mas apropiadas para la ocasión.

Lo que hicieron fue suficiente para mantener a la víctima con vida hasta que llegaron las ambulancias, cuyo personal trabajó a destajo para revertir la situación.

Yo me acerqué cinco minutos antes que lo llevaran, con signos vitales débiles y pronóstico pesimista. No pude ir antes (estaba con mis hijos y mi sobrinita), y de todas maneras, no hubiera podido aportar nada.

Durante estos cinco minutos que estuve cerca de la víctima, comencé a sentir una angustia creciente, hasta llegar a un punto en el que sentí la necesidad de llorar.

No se si fue miedo, lástima o qué. Cabe aclarar que, después de tantos años, conozco (por lo menos de vista) a mucha gente del club, pero al caído no lo conocía.

Pude ver que no fuí el único afectado: obviamente los compañeros (entre los que estaba su primo), estaban pésimo. Los del equipo contrario también, asi como los ocasionales curiosos (no mas de diez) que fueron ocasionales testigos.

Cuando finalmente las ambulancias partieron (una de ellas al Hospital Fernández), sentí las piernas como un flan.

Y ahí me di cuenta que mi esposa, la que llora con las películas de amor, la que se asusta con las cosas que le pasan a nuestros hijos, la que le habla a nuestra perra como si fuera una bebé, es un ser especial, increíble.

Que tiene la fuerza, aplomo y entereza suficiente para reaccionar ante una emergencia de este tipo, peleándole a la muerte con fiereza propia de un boxeador callejero, de forma bien distinta a la del "macho" de su esposo, que tenía que hacer fuerza para no lagrimear.

Quien haya leído estas páginas podrá inferir que no creo, entre otra cantidad de cosas, en ángeles o cualquier tipo de seres "etéreos".

Prefiero creer en seres de carne y hueso (mi esposa, el otro médico, el señor que sabía de resucitación, los paramédicos de Vital y del SAME), con cualidades angélicas, que pelearon con lo que tenían, con pasión (y bronca?) para sacar de la emergencia a una persona que se les iba...

Cuando finalmente nos fuímos de la cancha, habían unas 50 personas entre nosotros. Solamente tres (compañeros de la víctima), se acercaron a mi mujer para agradecerle el esfuerzo.

Mi hija lo vió a lo lejos, y se lo comentó, con cierta amargura, como reprochando a la gente cierta falta de reconocimiento.

Patricia le respondió que no se acercó a ayudar por la gratitud de nadie.

Que sencillamente sintió, como cada vez que está con un paciente (afortunadamente casi ninguno de emergencias) que todos sus años de estudio, sus años de experiencia en la profesión, se justificaban por ese único momento.

Al fin de la tarde nos enteramos que el paciente falleció en el hospital.

Por lo menos tuvo una chance.

Les cuento esta historia aquí, sencillamente porque creo importante que tengan (que tengamos) en cuenta:

- si practican deportes, háganse revisar para saber que están aptos para el esfuerzo. En general, practicamos deportes los que creemos que estamos sanos y no siempre estamos actualizados respecto a nuestra condición física actual.
- si lo hacen en un club, asegúrense que el servicio médico está debidamente equipado para emergencias.
- también, en lo posible, asegúrense que la respuesta de los profesionales del club pueda ser rápida. En mi club, las canchas de fútbol (son varias) están a no menos de 400 metros de la oficina médica.
- en caso de sospechar una condición de salud a tener en cuenta, hágansela saber a cualquier amigo con el que estén compartiendo el momento, a fin de que él pueda informar en caso de ser necesario.
- tengan información sobre cualquier problema potencial en algún lugar de fácil y lógico acceso por parte de quienes tengan que actuar ante una emergencia.
- cuídense mucho.

(pocos tuvieron la presencia de ánimo de agradecerle a Patricia, ya que estaban como shockeados por el incidente. Definitivamente no creo que haya sido indiferencia o ingratitud).

Disparador

2007-11-02T15:11:00.000-07:00

El amigo Roge me ha dejado un comentario, como siempre interesante. Me quedó dando vueltas la frase:

"A veces he pensado que sólo existe aquello que puedo percibir en un momento dado, el resto no se expresa en ese instante. Desde el punto de vista energético es muchísimo más economico mantener una estructura así."

Creo que somos muchos los que alguna vez hemos compartido este pensamiento (el de la existencia de las realidades que no percibimos en un momento) y me imagino que varios habrán dejada expresada su opinión a lo largo de los años.

La mía vendrá en este espacio (cuando tenga algo de tiempo!!) e involucrará, entre otras cosas, a la constante de la estructura fina (ya mencionada en entrada anterior), a algunas características del átomo de carbono y, finalmente, al principio antrópico.

Gracias Roge por el disparador !!

Y para Uds., no se pierdan visitar los links de Roge:

http://rogebcn.blogspot.com/
http://www.rogebcn.es/

Otro número grande: la Biblioteca Universal

2007-10-31T14:11:00.000-07:00

dedicado, respetuosamente, a MRG

A principios de los 80 leí, en la gran "Humor y Juegos", un cuento sobre una posible Biblioteca Universal.

Por supuesto, ya había leído el cuento de Borges sobre el tema y una gran historieta de Milo Manara, pero la variante del cuento de HyJ era que... realizaba un cálculo.

El del número de libros que contendrían todo lo que es posible de escribirse. Digamos, la cantidad de libros de una hipotética Biblioteca de Todos los Libros Posibles (BTLP, a partir de ahora).

Se entiende? En todo caso, por favor siga leyendo, que tal vez quede mas claro a medida que continúe.

Para aquellos que nunca hayan leído el cuento de HyJ (lamento, para variar, no recordar el nombre ni el autor), aquí va mi cálculo.

Supongamos, como convención, que hablamos de un libro de unas 500 páginas.

Cada página tendría, aproximadamente, unas 35 líneas (imagino una tipografía relativamente grande). En cada línea entrarían unos 60 caracteres.

Un libro así tendría, entonces, unos 1.050.000 caracteres posibles.

Cuántos caracteres diferentes necesitaremos para escribir todos los libros posibles?

Como soy medio haragán, entro al "Mapa de Caracteres" de mi compu, y cuento, aproximandamente, unos 64. Incluyo todas las letras (para simplificar, digamos que solamente en minúsculas), los números, y caracteres especiales mas usuales.

Para jugar con números mas redondos, me quedo con 65 caracteres, ya que incluiré en la lista a uno muy importante: el espacio.

A partir de aquí el cálculo es relativamente simple.

El primer caracter puede elegirse entre 65 opciones. Tambien el segundo caracter se puede elegir entre las mismas 65 posibilidades.

En realidad, cada uno de los 1.050.000 caracteres del libro se podrán elegir entre esa cantidad de opciones (65).

Entonces el número de maneras posibles de combinar 65 caracteres para cubrir el 1.050.000 de espacios disponbles es:

65 x 65 x 65 x 65 x........................ hasta repetir 1.050.000 veces.

Digámoslo de otra manera: la cantidad de maneras que tengo de combinar 65 caracteres para formar todos los libros posibles será:

65 ^ 1.050.000 (el número 65 multiplicado por sí mismo un millon y monedas de veces)

OK hasta aquí?

Acabamos de contar a todos los libros posibles (dentro de ese tamaño promedio de 500 páginas, 35 renglones, etc).

Cómo sabemos que en este total están todos los libros posibles?

Sencillamente porque estamos calculando la totalidad de combinaciones posibles de caracteres con los que se podría escribir un libro.

La BTLP tendrá, entre otras cosas, todo lo que se ha escrito desde el comienzo de la escritura, todo lo que se escribe en este momento, y lo que se escribirá hasta el fin de los tiempos (nuevamente, dentro del formato de 500 hojas, etc., etc.).

Asi de sencillo.

Todo, y absolutamente todo.

Estarán libros que contendrán, por ejemplo:

- este comentario
- todos los comentarios de todos los blogs del mundo
- todas las cosas que Ud. ha escrito
- todas las que escribirá
- todas las que quiso escribir... y no escribió
- una histora en la que Ud. será el héroe
- otra en la que Ud. será el villano
- clásicos universales completos
- clásicos universales con errores en una sola letra
- un libro que cuenta, en 500 páginas, la historia exacta de su vida
- etc

Lo va pescando?

Parece mucho, no?

Lo es.

El número 65^1.050.000 es tremendamente grande, y escapa, por lejos, a nuestra capacidad de imaginación.

Comparemos.

El número de Eddington es de 10^80.
El número de galaxias en el Universo se cuenta en el orden de los miles de millones (10^11).
El número de segundos que ha existido el Universo es de (aproximadamente) 4,5*10^17.

Cualquiera de estos números, ya de por sí difíciles de concebir para nuestra mente, empalidecen frente al número de libros de la BTLP. Si cada libro de esta biblioteca fuera una partícula subatómica, tendríamos material para armar mas de 1.000.000 de Universos como el nuestro !!

En fin, hasta aca llegamos, no sin antes decir que el número de libros de la BTLP palidece frente a otros, de los que hablaremos en futuros comentarios.

Arthur Eddington (I)

2007-10-26T15:01:00.000-07:00

"No puede hacerse un Universo con un número de partículas elementales que no sea compatible con el esquema de definiciones mediante el cual se asigna 'el número de partículas´ a un sistema en mecánica ondulatoria. Por consiguiente, ya no debemos considerarlo un hecho tan especial sobre el Universo, sino como un parámetro que ocurre en las leyes de la Naturaleza y, como tal, parte de las leyes de la Naturaleza".

Arthur Eddington calculó el número de partículas en el Universo durante un crucero trasatlántico.

El valor obtenido, conocido como Nedd, es de 10^80.

Evolución

2007-10-26T11:20:00.000-07:00

Según acabo de leer en Infobae(www.infobae.com), un científico afirma que en futuro cercano: "la humanidad se dividirá en dos subespecies. Una de ellas estará integrada por altos, bellos, inteligentes y con órganos sexuales grandes. La otra por una suerte de duendes feos y obtusos".

Evidentemente, soy un adelantado a mi tiempo.

http://www.infobae.com/contenidos/345623-100884-0-Cómo-serán-los-hombres-dentro-100.000-años

Teorema de Bell y sincronicidad

2007-10-23T10:06:00.000-07:00

El Sr. Vigo, quien ha tenido la deferencia de dejar un comentario en este modesto lugar, sugiere el teorema de Bell como base de una explicación para la sincronicidad.

Espero que no con mucho retraso (pude ver su comentario ayer a la noche), se me ocurre comentar que no estoy de acuerdo.

Obviamente, aclaro, indico no estar de acuerdo como reconocimiento a la posibilidad de estar equivocado.

El teorema de Bell expresa que no hay teoría física para las variables locales ocultas que puedan reproducir la totalidad de las predicciones de la física cuántica.

Este teorema (complejo y cuyos detalles básicos escapan a mi capacidad de seguimiento) suele citarse en concordancia con el experimento EPR (Einstein, Podolski, Rosen) para manifestar la posibilidad de conexiones entre cosas a través de la distancia y en franca violación de la teoría de la relatividad.

O sea, habla de una posible conexión "invisible" como vínculo permanente y omni presente a través del espacio. Tal conexión, instantánea, violaría (según Einstein y colaboradores) la teoría de la relatividad: no puede existir transmisión de información a velocidades superiores a la de la luz.

Bien: todas los experimentos realizados en dirección del EPR han dado favorable a la existencia de dicha conexión.

O, mejor expresado, lo postulado por Einstein, Podolski y Rosen se ha verificado como incorrecto.

Todo parecería como que es posible, casi seguro, que exista la mencionada "conexión", sea como sea que la misma se establezca.

Pero... siempre hay un pero.

La "conexión", verificada experimentalmente, opera a nivel de partículas subatómicas... como casi todo lo cuántico.

En otras palabras: que dos fotones puedan pertenecer a un mismo sistema, y permanecer "unidos" a pesar de la distancia en forma instantánea, no explica el que por pensar en mi amigo Tincho vaya a encontrarlo, casualmente, dos días después (ver comentario anterior).

Dos fotones difieren, bastante, de mi amigo Tincho y yo.

Como creo haber escrito en comentarios anteriores, pasan toda clase de cosas contra-intuitivas en el mundo de lo muuuuuuuuuy pequeño que no implican, en lo mas mínimo, que puedan ocurrir en nuestro mundo-macro.

Por ejemplo, hay una cierta probabilidad distinta de cero, de que una partícula subatómica pueda penetrar ámbitos de energías muy superiores a la suya (barreras de potencial).

Este efecto, equivalente a decir que una pelota de golf puede atravesar un muro de un metro de concreto, se verifica cotidianamente y es usado en enorme cantidad de aplicaciones electrónicas que disfrutamos sin que entendamos su funcionamiento.

Que cosas "raras" puedan ocurrir en el mundo cuántico no implica que sean posibles en el macro mundo.

El ámbito de la ocurrencia de las cosas cuánticas raras está confinado a las distancias inimaginablemente pequeñas y a los tiempos increíblemente cortos.

Cuando se superan ciertos márgenes de distancias, tamaños y tiempos, el mundo se convierte en lo que es para nosotros: el lugar en donde las probabilidades, aliadas con nuestra limitada capacidad de percepción, se confabulan para crear la ilusión que Newton reina y gobierna.

Sincronicidad: Y ahora?

2007-10-23T09:44:00.000-07:00

El viernes pasado me acordé de mi amigo Tincho, a quien no veo desde hace unos cuatro años, aproximadamente.

Si bien es un amigo querido, las cosas de la vida han hecho que el contacto, antes frecuente, ahora se haya espaciado tanto. Esas mismas cosas de la vida hacen, al mismo tiempo, que no piense en él con frecuencia.

Quiero decir, el recordarlo y proponerme llamarlo para conversar un rato fue algo relativamente infrecuente.

Tal vez convendría aclarar que las otras veces que lo recuerdo, la intención de llamarlo no fue tan urgente como en esta ocasión?

Haciendo la historia corta... no lo llamé.

Y, para mi sorpresa, me lo encuentro ayer, luego de los cuatro años mencionado, en una exposición de la Rural en donde estoy exponiendo y a la que él estaba visitando.

Me estaba buscando a mi, en el momento en el que lo vi pasar y casi me pongo a correrlo.

Abrazo, beso, alegría por el encuentro y reencuentro.

Creo, desde la mas pura definición "académica", que lo que me pasó es un suceso sincrónico.

La coordinación de dos hechos desvinculados(el pensar en él y encontrarlo) y la significación que tuvo para mí el verlo (sería largo de explicar, pero está relacionado con el porqué pensé en él el viernes pasado) son las bases para calificar a lo de ayer como "sincronía".

Lo habrá sido?

Definitivamente, creo que no.

En lo que sí creo es en las casualidades, y esta fue, sin duda para mí, una de ellas (afortunadamente, felíz).

Cómo explicarlo fácil?

Se me ocurre que las probabilidades de un suceso como el que les cuento son mucho, pero mucho mayores a favor de la casualidad que a favor de un "sistema" o "trama" universal que haya conspirado para la ocurrencia.

Se me ocurre que, por lo contrario, son enormemente mayores la cantidad de sucesos no sincrónicos.

Sin ir mas lejos:
- conozco mas o menos la misma cantidad de gente que conoce Ud. (hablando de gente con cierto significado en mi vida, no conocidos cirscunstaciales o superficiales).
- pienso, por día, en mucha gente. Varios de ellos en la categoría de conocidos mencionada en el punto anterior.
- algunos de aquellos en los que pienso han tenido (y de alguna manera siguen teniendo) significación en mi vida.
- particularmente, puede darse que en cierto periodo de tiempo piense mucho en alguien en particular.

Lo de ayer me impide decir "nunca", asi que debería decir: casi nunca me encuentro con la gente en la que he pensado.

Y el "casi nunca" es tan cerca de "nunca" como Ud. quiera, ya que la diferencia consta casi del caso que menciono del día de ayer.

Repito: he pensado en ex-novias, amores no correspondidos (unos cuantos), amigos y ex-amigos, compañeros/as de trabajo con quienes nos unieros experiencias memorables, compañeros/as de facultad, colegio, club, etc. y NUNCA nos encontramos.

Porqué el Tincho y no otro/a? Por mas que lo quiero como el gran tipo que es, el Tincho no tiene una relevancia mayor que la de cualquier otro buen amigo en mi vida.

Y sin embargo el encuentro fue con él... y no con otro/a.

Finalizo: si la sincronía existe, no creo que la misma se me demuestre por el encuentro simpático, entrañable, con este amigo.

Y si no se define por este tipo de encuentros... porqué otras cosas se definirá?

Por esta, entre otras cosas, es que no creo en la sincronicidad y si, totalemente, en las casualidades.

Lo que viene, lo que viene

2007-10-19T23:20:00.000-07:00

Ahora no, porque es tarde y acabo de llegar de un viaje.

Pero apenas tenga tiempo, el tema que viene es hablar un poco del señor Schwarzschild, y especular un poco acerca de si nuestro Universo es un aujero negro.

Aujeros Negros

2007-10-19T22:40:00.000-07:00

Los aujeros negros son llamados asi porque de ellos no puede salir nada, ni siquiera la luz.

En realida, parecería ser que no son tan negros: emiten... o parece que emiten, ciertas radiaciones (postuladas por Stephen Hawking en 1974). Con el tiempo, y como resultado de esta emisión, los aujeros negros pierden masa progresivamente y terminan desapareciendo.

Lei por allí que mas que desaparecer... explotan con una violencia extrema... pero no estoy seguro como para afirmarlo aquí.

Hay un par de puntos de vista por lo cuales puede explicarse la radiación de los aujeros negros. Comentaré aquí el mas sencillo... que por otra parte es el que entiendo:

Es posible que se creen, de la nada (fluctuaciones del vacío), pares de partículas-antipartículas. La suma de las propiedades de ambas siempre es igual a cero, por lo que, virtualmente, con la creación de tales pares el balance del Universo permanece constante.

En general, los pares tienden a aniquilarse luego de un breve periodo de tiempo, restableciendo la situación inicial: donde no había algo, sigue sin haber nada.

Un lugar particular para la creación de pares partícula-antipartícula es el llamado horizonte de eventos de un aujero negro. Este horizonte de eventos, para explicarlo brevemente, es el límite pasado el cual, nada puede escapar del aujero.

Un par partícula-antipartícula creado en el horizonte de eventos puede sufrir un destino diferente al que tendría de haber nacido en otro lado.

Un miembro del par puede quedar atrapado por el AN, y el otro escapar de él.

La partícula que escapa tiene todas las características de una partícula "normal", entre ellas, cierto nivel de energía.

La que cae en el AN tiene las mismas características, pero opuestas. Por ejemplo, tendría "energía negativa".

El aporte de la energía negativa al aujero negro se vería, desde afuera, como una disminución de masa en este.

Y, también desde lejos, la partícula que escapa parecería como "emitida" por el AN.

Entonces, imagine que desde fuera del AN Ud. vería partículas que se emiten, en exacta correspondencia con una disminución de masa.

Todo ocurriría como si el AN emitiera la partícula que forma la radiación. Como todo objeto emisor, pierde la masa que parte de él.

Con el paso del tiempo, la masa del AN seguirá decreciendo, hasta hacerlo desaparecer. En otro lado leí que, simultáneamente, el decrecimiento de masa conllevaría un aumento de la temperatura del AN... que llevado al límite, provocaría una importante explosión.

La radiación de Hawking no ha sido detectada (como sí se han detectado otras evidencias de la existencia de los AN).

Una característica de esta radiación es que se asemeja a una bien conocida por la física: la radiación de cuerpo negro. Pero, a diferencia de esta, no contiene información del cuerpo que la emite.

La desaparición (o eventual explosión de un AN) es un proceso muy lento, de forma tal que los AN "medianos" desaparecerían en rangos de tiempo superiores a la edad actual del Universo.

Un aujero negro de un millón de toneladas (nada espectacular), creado poco después del Big Bang, habría explotado en unos 10 años.

Uno mayor, de mil millones de toneladas, viviría unos 15.000 millones de años (aproximadamente la edad del Universo). O sea, estarían explotando mas o menos ahora.

Un AN con la masa de un asteroide viviría al menos un billon de millones de años. Algunos especulan que el mismo Universo no llegaría a esa edad !!

No haber detectado la radiación de Hawking y no haber recibido evidencias de explosiones de AN, hacen que, por el momento, todo esto no sea mas que una especulación.

Sincronicidad (II)

2007-10-08T05:40:00.000-07:00

De todas maneras, como continuación del comentario anterior (como si no hubiera sido suficientemente extenso y confuso), los invito a visitar la página

http://www.rogebcn.es/

con el objetivo de completar el cuestionario base de la investigación de su autor.

No estar convencido de algo no implica, en lo mas mínimo, no apoyar los intentos serios por demostrarlo.

Sincronicidad

2007-10-06T21:27:00.000-07:00

En este blog he mencionado que no creo en la sincronicidad. Lamentablemente no tengo evidencias científicas para apoyar esta creencia... de la misma manera que tampoco existen las que demuestren lo contrario.

Dejo abierta entonces la posibilidad de que aparezca, en el futuro, una o mas pruebas a favor o en contra y, como es mi costumbre, aceptaré lo irrefutable.

Para que conste, creo en las causas simples. Cualquiera de los hechos definidos como "sincrónicos" puede explicarse, fácilmente, como obra y gracia de la casualidad.
(en otro comentario, otro día, me explayaré acerca de esto).

Hasta entonces me reservo el papel de crítico de los argumentos expuestos por aquellos que entienden que la sincronicidad existe o es posible.

Estuve visitando una página:

http://www.rogebcn.es

en donde figura un experimento propuesto como una primera fase para investigar la suerte, el azar y la sincronicidad.

Empezamos bien, entonces, tratando de experimentar y tomar conclusiones.

No queda claro cómo funciona el experimento. Completé el cuestionario propuesto y se me entregó una tabulación que no entendí.

El autor, en otro lugar de la página, ofrece detalles acerca del experimento, pero a los mismos se accede a través del ingreso de una contraseña, de la que carezco.

Por lo tanto, no puedo criticar al experimento... y no es la idea.

Repito: me parece bien que se intente.

También me es importante remarcar que el autor no parece tomar partido a favor o en contra de la sincronicidad.

No se si en otro lugar de la página define su parecer. Solamente digo que éste no aparece como evidente de la lectura que hice.

Ahora, en la página

http://www.rogebcn.es/antecedentes%20sincronicidad.htm

se entrega un "estudio" que habla acerca de la sincronicidad, y se expone que el mismo pretende un abordaje científico.

Aquí es en donde encuentro, claramente, los argumentos criticables de quienes defienden a la sincronicidad como posible, y mis comentarios a continuación pretenden establecer, solamente, una demostración de la falta de sustentabilidad de tales argumentos.

(aclaro que tomo a esta página como un ejemplo, pero son muchas otras las que podría citar. Parto de esta porque da la sensación de buscar, a diferencia de las otras, algún basamento científico que respalde o no la existencia de fenómenos acausales con significación importante para el individuo).

1) Se buscan "leyes" que justifiquen la sincronicidad, pero fuera del ámbito de las conocidas.

Cito: "Por lo tanto, estas sincronicidades deben trascender las leyes normales de la ciencia, puesto que son las expresiones de movimientos mucho más profundos que se originan en la estructura del universo y conciernen tanto a la materia como al significado de un modo inseparable."

No hay "leyes normales de la ciencia". Las leyes de la ciencia lo son o no lo son, pero todas son normales. Pueden parecer mas o menos extrañas a quien las trate de interpretar, pero la mención de "leyes normales" implica la posible existencia de "leyes anormales", concepto este carente de significado y aplicabilidad.
Por otro lado, el párrafo alude a movimientos originados en la estructura del Universo. Múltiples movimientos de tales características existen y están comprobados, y su expresión en forma de ley es absolutamente extraña para los legos (y para muchos expertos), pero todo esto dentro de la normalidad.

Sencillamente, el Universo es normal.

2) Se busca una explicación a cosas que de por sí ya la tienen.

Cito: "No sabemos porqué nos ocurren, aparentemente al azar, ciertas cosas."

Esta frase propone, de una manera clara y sencilla, una explicación a porqué nos ocurren ciertas cosas: por obra y gracia del azar.

No se qué motivo nos lleva a tratar de encontrar una intencionalidad atrás del azar. Tal vez nos da miedo sentirnos como hojas a la voluntad del viento, o puede ser que si encontramos una causa oculta sintamos que podemos influir sobre ella.

La realidad es que cada momento de nuestra vida, cada minuto o segundo, nos pone en contacto con sinfin de hechos completamente aleatorios, y que cualquier otra explicación es (o será) demasiado complicada para funcionar.

El azar es, definitivamente, la mas simple de las explicaciones. Y, en general, las explicaciones mas simples son las que terminan siendo válidas.

3) Se ponen en evidencia controversias científicas como apoyo a una posible explicación "fuera de lo establecido".

La cita sería larga, pero propongo leer completamente la primera parte del párrafo "Determinismo versus indeterminismo".

Hace rato que no se acepta el concepto determinista de Laplace, quien fue el que postuló que conociendo todos los estados de un sistema en un momento, es posible predecir el estado siguiente conociendo las leyes físicas intervinientes.

Sencillamente se ha entendido que el mundo (el Universo) es una muy compleja trama de causas y efectos, y que los sistemas naturales son altamente sensibles a las condiciones iniciales... que no es posible conocer.

Esto está expuesto en la teoría de los sistemas físicos no lineales, también conocida como la teoría del caos.

4) Se toman citas fuera de contexto, de científicos famosos, sin entender realmente a qué se refieren

Cito: "existe controversia entre determinismo e indeterminismo, que se resume en la polémica Einstein-Bohr y en la frase del primero de "Dios no juega a los dados""

La controversia, efectivamente, existió... en las décadas del 30 y 40. Hace rato que la misma no existe, ya que quedó largamente demostrado que el punto de vista de Bohr era el mas cercano a la verdad (lo cual no implica que Einstein haya estado totalmente equivocado!!).

Efectivamente, Dios no juega a los dados con el Universo, pero el funcionamiento del mismo se adecua perfectamente a los postulados defendidos por Bohr.

O sea, el autor del artículo se basa en una interpretación errónea de una controversia que hace décadas ha dejado de existir.

5) Se apelan a las leyes físicas, sin la menor rigurosidad y con abundancia de errores.

Cito: "Mientras que a nivel subatómico la física cuántica es determinista, con unas leyes dadas por la ecuación de onda de Schrödinger, cuando se efectua una medida y pasamos a nivel macroscópico, se convierte en probabilística, y lo que es mas desconcertante, el resultado observado depende de como el experimentador ha diseñado el experimento. Es famoso el experimento de la doble rendija en el que se comprueba como el hecho de hacer una medición sobre un proceso físico influye en el resultado de dicho proceso tal como afirma la mecánica cuántica."

Comentarios:
- la física cuántica difícilmente es determinística. Nadie que conozca un poco de esto podría afirmar tal cosa. Precisamente este es el punto en el que discrepaban Einstein y Bohr.
- la ecuación de Schroedinger... da como resultado una función asociada a una probabilidad !!! O sea, no es ni cerca la que define la condición de determinístico del mundo cuántico.
- al pasar al mundo macroscópico es, precisamente, en donde podemos hablar de determinismo, siempre y cuando hablemos de sistemas simples no influíbles por el concepto de caos. Es verdad que ciertos sistemas (gases dentro de recipientes) son perfectamente descriptos por ecuaciones probabilísticas, pero en general, el mundo macro es el dominio de Newton, Galileo y Einstein: todos deterministas y nada probabilísticos !!
- lo del observador como influencia sobre el observado es, precisamente, una característica del mundo cuántico, no del macro mundo...
- el experimiento de la doble rendija no tiene absolutamente nada que ver con la sincronicidad ni con nada.

6) se apelan a conceptos de avanzada, extraños a la experiencia cotidiana.
Cito: "En matemáticas también encontramos ejemplos interesantes de algo parecido."

La teoría del caos y el concepto de "atractor extraño" no tienen absolutamente nada que ver con la sincronicidad. Pero son conceptos "raros" que parecen permitirle al autor decir algo como "si estos conceptos existen, otras cosas contraintuitivas como la sincronicidad también pueden existir".

La famosa frase del aleteo de una mariposa... el mismo Lorenz se ha encargado de indicar que se trata de un ejemplo, burdo, para explicar el funcionamiento de los sistemas no lineales. En su magnífico libro "The essence of Chaos", Lorenz dice que es altamente improbable que una mariposa pueda tener esta influencia en el clima !!!

Lo que sigue en el ensayo habla de sicología (me excuso de opinar, ya que no es mi ámbito) y una serie de comentarios sobre otros intentos de la humanidad para explicar las causas no aparentes (en general, religiones). Coincido, también en general, con esta visión del autor del ensayo.

Siguiendo con la página, el autor propone la visita a un blog:

http://rogebcn.blogspot.com/

que también cae en los lugares comúnes de los autores de textos a favor de la sincronicidad.

Ejemplos:

- se cita a "una persona" que tuvo una experiencia equis (relacionada, en este caso, con Jesús y la luz).

Casi todos los libros que leí acerca de este tema basan sus evidencias a hechos acaecidos a "una persona". En algunos, como apoyo probatorio, se dan los nombres y apellidos de las personas.

Resistirá esto un análisis? Creo que no: la única manera de justificar la existencia de un concepto como la sincronicidad es a través del método científico, que implica la posibilidad de realizar experimentos controlados y repetibles.

Nada de "le pasó a una persona".

- se dan ejemplos de casos famosos.
Hay tantos buenos, y el autor menciona al de Pauli.

En otro lugar de este blog se cuenta la historia del fin de Pauli y el número 137. Es un poco distinta a la enunciada por el autor del comentario citado y, además, cae en la fácil enunciación de conceptos científicos que pretenden dar un marco "serio" a lo que después se menciona.

La constante de estructura fina, 1/137, no presenta ningún misterio irresuelto en la actualidad (también hay una entrada en mi blog sobre este tema).

De hecho, esta constante es una de las medidas mas meticulosamente y la que, de lejos, presenta la mejor concordancia entre la deducción teórica y la comprobación práctica.

Tampoco es un misterio su orden de magnitud... ni es tan raro que sea de tamaño "humano": el lector interesado podrá investigar un poco, hasta encontrar referencias varias dentro de la correspondencia de Einstein acerca de cantidad de constantes fundamentales en órdenes no lejanos a la unidad.

Volviendo a Pauli, efectivamente falleció en la habitación 137. Pudo haberlo hecho en no menos de 30 o 40 otras habitaciones con números especialmente notables en la física o matemática.

Es mas: hay por lo menos dos fuentes que cuentan que encontró la coincidencia divertida, y para nada significativa.

Sobre su frase "Nunca saldré de aquí", la misma no consta en ninguna de las fuentes que cuentan acerca de sus últimos días.

Pero por lo menos parece apropiada para alguien que se estaba internando como enfermo terminal de cancer pancreático !!!

(tal vez el autor del blog podría mencionar que Pauli fue muy cercano, en su momento, a Jung, y que colaboró con él en la elaboración de una teoría que pudiera explicar a la sincronicidad. Sin éxito, por supuesto !!).

En definitiva: si la sincronicidad es un hecho, su demostración concreta no pasa por lo expresado ni en la página ni en el blog del Sr. Rogelio Bouton.

Sin embargo, rescato y celebro su intención de indagar cíentíficamente sobre el tema.

Físicos y música

2007-09-25T07:14:00.000-07:00

Varios de los mas renombrados físicos de comienzos del siglo pasado, fueron, además, intérpretes competentes de algunos instrumentos musicales.

Max Planck era cantante aficionado, tocaba el piano, órgano y cello, y compuso algunas obras musicales, entre ellas canciones y óperas.

Albert Einstein tocaba el violín, aunque su entusiasmo era tan grande como su baja calidad interpretativa.

Max y Albert, amigos durante años, padres ambos de la mecánica cuántica y negadores de sus implicancias, pasaban largas horas haciendo música juntos !!

Werner Heisemberg era ejecutante de piano, casi al nivel de un concertista.

Richard Feynman tenía una rara habilidad con los bongoes: cada mano podía hacer un ritmo diferente de la otra.

Universos paralelos

2007-09-25T05:45:00.000-07:00

En http://noleer.blogspot.com/, Bob Chow cita un artículo aparecido en:

http://www.breitbart.com/article.php?id=paUniverse_sun14_parallel_universes&show_article=1&cat=0
acerca de "universos paralelos".

Resulta ser que que algo se comporte "como si fuera", no implica que ocurra realmente.

Para darles un ejemplo, una partícula subatómica parece, bajo ciertas cirscunstancias, "conocer" sus opciones y elegir entre ellas.

Pero, por supuesto, no es eso lo que ocurre en la realidad.

En otro ejemplo, la teoría QED (Feyman, Tomonaga y Schwinger) explica que las partículas, para ir de un lugar a otro, toman todos los caminos posibles (que son infinitos!).

No es lo que ocurre, realmente, pero la QED es una de las teorías mejor refrendadas por los experimentos, posiblemente en toda la historia.

Asi que, insisto, hay explicaciones matemáticas acerca de las particularidades del mundo cuántico que no necesariamente implican una ocurrencia real.

Además, hay que acordarse que la validez del mundo cuántico está en el orden de magnitud de 10^(-35) metros y/o 10^(-44) segundos. Fuera de ese dominio, el mundo vuelve a ser, rápidamente, newtoniano y relativista: o sea, determinista y no probabilístico.

En pocas palabras, es altísimamente probable que no existan universos paralelos, por lo menos en el sentido del artículo citado, por mas que un modelo matemático de resultados cercanos a lo que se verifique experimentalmente (nuevamente, recordar la QED).

(el artículo también habla de la existencia de las cosas como causa de un observador. Es un tema que trato en uno de mis comentarios sobre la existencia de Dios)

Entonces, para que conste, no creo en universos paralelos. Y estoy seguro que los infinitos Flacus que deben existir por ahí, estarán de acuerdo... o no.

Blue moon

2007-09-16T22:43:00.000-07:00

Otra vez Infobae anuncia una luna azul, esta vez para el jueves 20 de setiembre.

Y otra vez, mete la pata al poner una foto con nuestro satélite pintado de azul.

Bueno, la vez pasada directamente dijeron que la luna se vería de ese color, pero ahora entiendo que han averiguado, y están presentando la información correcta... aunque incompleta.

El término "blue moon" viene un de viejo calendario norteamericano llamado el "almanaque del granjero de Maine". Allí se menciona que la blue moon es la TERCERA luna llena de un trimestre con cuatro de esas fases.

Tambien puede llamarse "blue moon" a la segunda luna llena de un mes determinado (en general cada mes tiene solamente una).

Infobae acota, posiblemente en forma incorrecta, que el término "blue moon" fue acuñado por Shakespeare. En realidad, se encuentran referencias casi 200 años antes de su nacimiento, en poemas del folklore inglés.

Habiendo aclarado esto, solamente quiero agregar que, según el folklore norteamericano, la luna llena de este mes de setiembre se llamará "harvest moon" (luna de la cosecha), expresión que da título a una hermosa canción de Neil Young, que les recomiendo... y pego aquí abajo en la versión en vivo con Pearl Jam.

La teoría de los Grandes Números

2007-09-14T22:42:00.000-07:00

El cociente la fuerza electrostática entre un electrón y un protón, y la atracción gravitatoria de los mismos da, aproximadamente:
2,27·10^39

El mismo cociente de fuerzas, pero entre dos electrones:
4,2·10^42

El cociente entre el radio de un electrón y el radio del universo conocido:
3.10^40

El cociente entre el tiempo en el que la luz atraviesa la longitud de un electrón, y el tiempo de vida del universo:
6.10^40

La masa del universo comparada con la masa de un protón:
1,2·10^80

Este último número es, aproximadamente, igual al cuadrado de cada uno de los otros mencionados.

Dirac sugirió, en un artículo de 1937 titulado "Nuevas bases para la cosmología", que esta relación no es casual, y que bien puede explicarse como una relación entre constantes cuánticas y cosmológicas, existente si las constantes fundamentales variaran a medida en que la edad del Universo crece.

Evidencias recogidas desde la publicación del artículo indicaron la falsedad de esta aseveración. Sin embargo, nuevos avances en la investigación vinculan, de alguna manera, la cosmología con procesos del vacío cuántico.

Mas información en:

http://ourworld.compuserve.com/homepages/rajm/agdirac.htm

James Gleick

2007-09-14T15:11:00.000-07:00

Conocí el trabajo de James Gleick a través de su colaboración, en un software, con un conocido matemático y escritor: Rudy Rucker.

En esa época, la empresa para la que yo trabajaba, recibió la distribución de un software llamado "Chaos: the software", de la firma americana Autodesk (una copia gratuita de este fantástico trabajo, hoy un poco obsoleto, se puede obtener de la página de John Walker, fundador de Autodesk, en www.fourmilab.ch).

En realidad, la colaboración de James Gleick fue fundamentalmente en la redacción de parte del manual, que seguía lineamientos generales de su libro "Chaos: making a new science".

Tuve, con el paso de los años, acceso a cantidad de referencias a ese libro. En realidad, el mismo se toma como piedra fundacional de la difusión que la ciencia del caos tuvo, primero, en Estados Unidos y luego el mundo.

Mas tarde aun, tuve la posibilidad de comprar el libro, en inglés, ya que no lo encontraba en Argentina (en la actualidad tengo noticias de alguna edición en español, pero nunca lo he visto).

Cuando leí "Chaos: Making a new science" (publicado en 1987) yo ya era bastante entendido en el tema.

Después de leerlo, me di cuenta de cuánto mas me faltaba por aprender !!

Con un estilo ameno, pero a la vez tocando todos los detalles necesarios para entender los temas en profundidad, este hombre tiene el toque de los buenos divulgadores científicos, dejando en sus lectores esa hermosa sensación de tristeza al terminar sus libros.

Para ir terminando: leí otros dos libros de Gleick, que recomiendo con el mismo énfasis:

Genius, the life and science of Richard Feynman (1992)
Isaac Newton (2003)